材料力学(土)冲刺班模拟试题与答案

1、材料力学（土）全真模拟试题（一）、计算下列各题 1两端固定的圆截面钢杆 AB,在图中所示处受扭矩 T, T2作用，试求两端的反作用力偶矩mA,mB。答案：mAabcblr1*1T2C Ti bcTia T2 a bTiT2A /B2、如图所示的等截面直杆，上端固定,横截面面积为A，其弹性模量为E,在B、C D处受作用线与杆的轴线相重合的集中作用。集中力的大小分别为2P,2P及P,试计算杆的下端D点位移。答案：VDPL3EA方向向下。3、两种叠层梁均由n个b ho的相同的材料的等截面板条组成，一种为层间不可滑动的，另一种为可滑动的（不计摩擦）。弹性模量E已知，当截面上总的弯矩为 M时，试求出两种

2、 叠层梁的中点的挠度。L1答案：不可滑动时，层叠梁整体承受弯矩，3b nho n bh。12 122上Ml中点挠度为f|-/2 8EI23M|3 32Enbh。可滑动时，每个板条承受弯矩为M/n，对于每个板条Iobh012中点挠度为fl2Mn|28E|o23M|32Enbh。4、图示为正三角形的无限小单元,AB,AC两边的应力已知，求 BC边的应力，画出应力圆,并求出两个主应力（用表示）答案：由对称性可知，BC边上只有正应力（下图）a 2 acos30 3应力圆如右图所示，则主应力为:5、设圆试件的直径为 d=15mm材料的剪切极限应力口 100Mpa，压力P为多大时，试件被剪断。答案：求所需

3、的冲剪力。=P 223.14 QQ15 100M35.34KN答案：根据题意：c 全 10 1 5 10 1.52.25 mmA10 110 12AydA 17.7522.25 ydy 102.25243.25 y dy=235.416（ mm）、按要求完成下列各题 1、作图示梁的剪力图与弯矩图答案:其中，M=qa22、图示桁架由三根抗拉（压）刚度均匀为EA的杆FD, BD和CD在D点铰接而成，试求在载荷P作用下三杆横截面上的力及D点的水平位移和垂直位移（D点的位移在水平和竖直方向的分量）3答案：N BDPcos31 2 cosP 1 4 cosN fdr2 1 2 cos水平位移:2PH c

4、os垂直位移:PH2EA sinEAsin 1 2 COS答案：解：(1)求支座的约束反力。NA 2a 0NBy 2qaN Bx 2qamB 02 22qa 2qaNa 2qa2qa2qaB2qa2(2)绘制力图。等价受力图如下：.7m，R=12KN P2=0.8KN, d s=240Mpa三、图示钢质圆杆，d=40mm h .5m, J安全系数n=2。试用第三强度理论校核强度解：1.AB杆受外力向形心简化答案：xM nCP2d2800 0.02 16NmM B12000 0.02240Nm22作AB杆的力图危险截面是 A截面，其轴力、扭矩和弯矩 分别为Fn 12KN ；MnF2dr3答案:M

5、max800 0.02 16NmRd212000 0.02 800 0.5 640Nm3.强度计算该处横截面上危险点的应力为MFn640 3212000WA0.0430.0221020.09102MPaMn1616Wn31 厶7 nMa0.043102MPa 120MPa2由第三强度理论的强度条件，有 杆件ACB满足强度条件。四、如图截面为矩形的简支梁, 测得应变值为 a,若a、E、v中间受集中载荷 为已知。试求载荷P,在梁的中性层 A点任意贴一应变片, P的大小。R1RaFqP/2P/2解1.求约束力PRiR222. 作剪力图过A点横截面上有弯矩和剪力,P其中Fq23. A点的应力状态情况由

6、于A点在中性轴上，故 A点弯曲正应力为零，切应力为3Fq 3P2bh 4bh则斜截面上正应力为sin2( )sin(2 )sin 2(90)sin(2 )T4.利用广义虎克定律，求P|900sin 2(1)E903P sin 2 一 (1 4bh E因此，有4bhEP3(1 )si n五、图示结构中分布荷载 q=20KN/m,AD为刚性梁，柱 BC的截面为圆形，直径 d=80mm,已知柱BC为Q235钢，160Mpa， p 100，稳定安全系数 nst 3，弹性模量E=200Gpa试校核该结构的安全。Iiniijimnji rrnrrmH答案： Fn,bc 62-5KN图示：BD=1m,AB=

7、4m,BC=4m(2)p200故，BC杆为长细杆，稳定性决定其安全性。2(3) BC杆临界荷载 F 巳 248KNcr2l(4)校核BC杆的稳定性:n=上丄 3.97 nst所以结构是安全的。F N,BC六、尺寸如图所示的圆木桩，左端固定，右端受重力为W=2KF和速度为3m/s的重锤作用,求桩的最大正应力，已知木材的弹性模量E=10Gpa.答案：能量方程:1 W 212IV 2pd d1 12 p d d1 2Pd d2，其中g为重力加速度,di、d2分别为左半段和右半段杆长度的变化。平衡方程:2Pd= d1 r12d2 r 2物理方程:id11d1d1ed2d 2d2i，其中EL=3m.由于

8、右半段杆细，所以最大应力必然出现在右半段，由上述方程可得:21W 212d2l T2 12gV 2 d2 r2 E 2解得:vEWd2320 10102 / 23 20/406.243( Mpa)、计算下列各题。答案：材料力学（土）全真模拟试题（二）3、如图所示，圆轴外直径为D,孔直径为d=D/2，材料的剪切弹性模量为G,设长度为a,力偶矩M均为已知。（1）画出扭矩图，并求出 A截面的扭转角；（2）求轴的最大剪切应力 max 和最大正应力max 。maxmax答案：（1）轴的扭矩图如图所示mil0111A截面的转角即相对于D的转角，又由于：M a1.067Ma2MaCD4BC444G 32DG

9、 D32 DdG D32 DMdxax a0.533MaAB0444g32 DdG d 32D故A的扭转角为：Ma 0.5331.0672 _ 12AABBCCDg D432 D转动）（2）最大剪应力发生在C截面周边各点2M2M10.9MmaxWt -D3 116D4 D圆轴扭转最大正应力?.8Ma4（负号表示顺时针方向GD=_10.9Mmax max3D注：圆轴扭转时各点处于纯剪应力状态，最大正应力等于剪应力，最大正应力的方向与轴线成/ 口 0夹角，指向与扭矩的方向有关，最大拉应力指向剪应力箭头所指的方向。454、构件上的某点应力状态 如图所示。试求该点的主应力及最大 剪应力之值，并画出三向

10、应力状态的 应力圆。解：求主应力，如图画应力圆：l 22R ,15240242.72(MPa);,35 R 77.72(MPa);2 35 R 7.72(MPa);3 30(MPa);max ( i3)/2 53.86(MPa);5、如图所示：螺钉在拉力P的作用下，已知材料的剪切许用应力与拉伸许用应力的关系为0.6。试求螺钉直径 d与钉头高度h的合理比值。1 4Ci答案：当螺钉杆和螺钉头的应力同时达到各自的许用应力 时，d和h之比最合理。螺钉杆的；拉伸强度条件为：6、T型截面梁如图所示：厚度均为10mm在线弹性阶段中弯曲中性轴 z的位置在哪里？当出现塑性极限弯矩时中性轴又在哪里？答案：线弹性：

11、中性轴矩上边缘15m m塑性时为10mm.提示：线弹性按一般计算形心位置步骤,塑性则受拉压面积相等即中性轴在平分截面面积处。1、作图示梁的剪力图、弯矩图。2其中，F处集中弯矩为m 3qann.iLiL_1、i i! ( i i i 11 i 、 iTj/匚EF-1K-XQ答案：（1）求支座反力Mb 02Ra 4a 3qa qa 5a q 4a 4a 0得：Ra 4-5qa (f)Rb 0.5qa (f)(2)剪力图如图所示：(3)各特征截面处的弯矩值为2M A q 2a a qa a3qg2 2M E Rb 2a 3qa2qaR2L2M F .5qa M F 25qa剪力为零处，弯矩图有极值，

12、该处弯矩为:Rb 2a 023qa q 0.5a 0.5 0.5a21.875qa2作梁的弯矩图如下：其中M=qa2、( 10分)图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为 t，平均直径为 泊松比 已知。现测得 A点沿x方向的线应变为 X，求筒气体压力 答案：解：A点的应力状态如图所示其中D,材料的弹性模量为E,PDPD2t2 4t(T 2由广义虎克定律有所以4 xEtD(1 2 )i)PD4Et(1 2)3、由两根不同材料的矩形截面b2 h杆粘合而成的悬臂梁如图所示，两种材料的弹性模量分别为E1和E 2，并且E1 E 2 若集中荷载F作用在梁的纵向几何对称截面（xoy平面），试问梁将发生何种变形？若

13、要求梁仅发生平面弯曲，则力F应如何作用？解1、荷载F作用下梁的变形设两部分截面承受的剪力分别为f s1和f s2，由静力平衡条件得，任一横截面的剪力 Fs 等于：Fs = Fs1+Fs2=F0.7)由于梁的两部分黏合成整体，得变形的几何相容条件三、图示结构，1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面，2杆为圆环截面（d2临界应力经验公式l=1200mmA= 900mm,材料的 E = 200Gpa，入 p = 100，入 s = 61.4 ,cr 3041.12 （MPa），求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷a33.914(1)研究ABPQ1Q2(2)计算42Qcr2A 900mmdi、4 90

14、033.9mm.3.14100Q1Cr2eY2 200141.6210990088.6KN(3)计算D I(12)0.72)900 mm 2D2.3.14(149000.7)47 .4 mm2 .i21 1200D2 取 d 90mmM x M e 1800( Nm)答案:八、长度为L的钢杆A B,以匀角速度3绕竖直轴 CD转动，如图所示，A B杆的横截面 面积为A，杆材料的重度（单位体积的重量）为丫，弹性模量为E，试计算：AB杆横截面上的轴力及正应力；AB杆的伸长厶L。（注：弯曲应力略去不计）答案：Rb9m9T（）ml16EI九、图示矩形截面钢梁， A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。在该梁的中点 C处受到的重 量为P= 40N的重物，自高度h= 60mm处自由落下冲击到梁上。 已知弹簧刚度 K= 25.32N/mm, 钢的E= 210GPa求梁最大冲击应力（不计梁的自重） 。（15 分）解：(1 )求 st、 stmax。stmax将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心 C处，点C的挠度为st、静应力为1bh30.0430.016(m4)I惯性矩1212(m )Pl31 / P、