辽宁省锦州市2015届高三质量检测(一)数学(理)(含答案)

1、辽宁省锦州市2015届高三质量检测（一）数学（理）试题注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 3.答第卷时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干后，再涂其他答案标号，写在本试卷是上无效。答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷是上无效。 参考公式： 球的体积公式：V= R3 （其中R表示球的半径） 锥体体积公式：V= sh（其中s表示锥体底面面积，h表示锥体的高） 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要

2、求的. （1）已知集合A=cos0°，sin270°，B=x|x2+x=0，则AB为 （A）0，-1 （B）-1，1 （C）-1 （D）0 （2）复数z满足（1i）z（1i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知向量=（2，2），=（4，1），点P在x轴上，则取最小值时P点坐标是 （A）（3，0） （B）（1，0） （C）（2，0） （D）（3，0） （4）已知各项不为0的等差数列an满足a4 -2a +3a8 =0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则 B2b8b11 等于 （A）1

3、 （B）2 （C）4 （D）8 （5）已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下 放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的 是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率是 （A） （B） （C） （D） （6）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）64 （B）72 （C）80 （D）112 （7）执行下边的程序框图，若p0.8，则输出的n等于 开始 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （8）已知函数yf（x）的导函数为f（x），且 ,则（A） （B）（C） （D） （9）若点P（x，y）满足线性约束

4、条件点，O为坐标原点，则 的最大值为 （A）0 （B）3 （C）-6 （D）6 （10）已知抛物线y28x的焦点F到双曲线C：（a>0，b>0）渐近线的距离为 ， 点P是抛物线y2 8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 （A） （B） （C）（D）（11）等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，a n+2）（nN*）的直线的一个方向向量是 （A） （B）（-1，-1） （C） （D）(2, )（12）已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(

5、x)0，f(x)g(x)>f(x)g(x)，且f(x)=axg(x) （a>0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生必须做答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）在 的二项展开式中，x2的系数为_. （14）在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为 则三棱锥A-BCD的外接球体积为_. （15）已知函数，则f（x

6、）的定义域为_. （16）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一 点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且. （）求sinA的值； （）求三角函数式的取值范围. （18）（本小题满分12分） 如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相 垂直，AB= ，AF=1. （）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值； （）在线段AC上找一点P，使与所成的角为60°， 试

7、确定点P的位置. （19）（本小题满分12分） 某市一所高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100. （）求直方图中x的值； （）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； （）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率） （20）（本小题满分12分）

8、已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的1 直线交椭圆C于E，G两点，且EGF2的周长为4 （）求椭圆C的方程； （）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足 （O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围. （21）（本小题满分12分） 设函数f（x）=aex（x+1）（其中，e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线. （）求函数f（x），g（x）的解析式； （）求函数f（x）在t，t+1（t>-3）上的最小值； （）若x-2，kf（x）g（x）恒成立，求实数k的取值

9、范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD= AC，AE= AB，BD，CE相交于点F. （）求证：A，E，F，D四点共圆； （）若正ABC的边长为2，求A，E，F，D所在圆的半径. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线经过点P（1，1），倾斜角. （）写出直线的参数方程； （）设与圆x2+y2=4相交于A，B两点，求点P（1，1）到A，B两点的距离之积. 24.（本小题满分10分）

10、选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|. （）求不等式f(x)4的解集； （）若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围. 参考答案一.选择题：CDDDD BCADC AA二.填空题（13） 40 （14） （15）x|x>1 （16）三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解(1)q(2a,1)，p(2bc，cos C)且qp，2bc2acos C，由正弦定理得2sin Acos C2sin Bsin C，又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，sin Ccos A

11、sin C.sin C0，cos A，又0<A<，A，sin A. 6分(2)原式1112cos2C2sin Ccos Csin 2Ccos 2Csin(2C)，0<C<，<2C<，<sin(2C)1，1<sin(2C)，即三角函数式1的取值范围为(1， 12分18. （本小题满分12分）解(1)以C为坐标原点，分别以CD，CB，CE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(0,0,1)，D(，0,0)，B(0，0)，A(，0)，F(，1)，连接BD，则ACBD.因为平面ABCD平面ACEF，且平面ABCD平面ACEFAC，

12、所以是平面ACEF的一个法向量又(，0)，(0，1)，所以cos，.故直线DF与平面ACEF所成角的正弦值为. 6分(2)设P(a，a,0)(0a)，则(a，a,1)，(0，0)因为，60°，所以cos 60°.解得a或a(舍去)，故存在满足条件的点P(，0)为AC的中点12分19. （本小题满分12分） 解（）由直方图可得：所以 3分 （）新生上学所需时间不少于小时的频率为：， 因为，所以1200名新生中有名学生可以申请住宿 6分 （）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，, , 10分 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 12分

13、 20. （本小题满分12分）解(1)由题意知椭圆的离心率e，e2，即a22b2.又EGF2的周长为4，即4a4，a22，b21.椭圆C的方程为y21. 6分 (2)由题意知直线AB的斜率存在，即t0.设直线AB的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由得(12k2)x28k2x8k220.由64k44(2k21)(8k22)>0，得k2<.x1x2，x1x2，t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k. 8分点P在椭圆C上，22，16k2t2(12k2)|<，|x1x2|<，(1k2)(x1x2)24x1x2<

14、;，(1k2)4·<，(4k21)(14k213)>0，k2>.<k2<.16k2t2(12k2)，t28，又<12k2<2，<t28<4，2<t<或<t<2，实数t的取值范围为(2，)(，2) 12分 21. （本小题满分12分）解(1)f(x)aex(x2)，g(x)2xb.由题意，得两函数在x0处有相同的切线f(0)2a，g(0)b，2ab，f(0)a，g(0)2，a2，b4，f(x)2ex(x1)，g(x)x24x2. 6分(2)f(x)2ex(x2)，由f(x)>0得x>2，由f(x)

15、<0得x<2，f(x)在(2，)单调递增，在(，2)单调递减t>3，t1>2.当3<t<2时，f(x)在t，2单调递减，在2，t1单调递增，f(x)minf(2)2e2.当t2时，f(x)在t，t1单调递增，f(x)minf(t)2et(t1)；f(x) 9分(3)令F(x)kf(x)g(x)2kex(x1)x24x2，由题意当x2时，F(x)min0.x2，kf(x)g(x)恒成立，F(0)2k20，k1.F(x)2kex(x1)2kex2x42(x2)(kex1)，x2，由F(x)>0得ex>，x>ln；由F(x)<0得x<

16、ln，F(x)在(，ln)单调递减，在ln，)单调递增当ln<2，即k>e2时，F(x)在2，)单调递增，F(x)minF(2)2ke22(e2k)<0，不满足F(x)min0.当ln2，即ke2时，由知，F(x)minF(2)(e2k)0，满足F(x)min0.当ln>2，即1k<e2时，F(x)在2，ln)单调递减，在ln，)单调递增F(x)minF(ln)ln k(2ln k)>0，满足F(x)min0.综上所述，满足题意的k的取值范围为1，e2 12分22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲 ()证明:AE=AB, BE=AB, 在正ABC中,AD=AC, AD=BE, 又AB=BC,BAD=CBE, BADCBE, ADB=BEC, 5分即ADF+AEF=,所以A,E,F,D四点共圆. ()解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE, AE=AB, AG=GE=AB=, AD=AC=,DAE=60°, A