(江苏专用)2018届高考数学总复习考前三个月附加题高分练5离散型随机变量的概率分布理

1、15.离散型随机变量的概率分布1. (2017 南京、盐城一模)某年级星期一至星期五每天下午排3 节课，每天下午随机选择1 节作为综合实践课(上午不排该课程)，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践 课程.(1) 求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；(2) 设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布与数学期望E(X).32解(1)这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为P= 1-=-.3X3 3(2)由题意得XB$,1,RX=k) = C 殳5-，k= 0,1,2,3,4,5.所以X的概率分布为X012345P3280804010124324324

2、3243243243所以X的数学期望为E(X) = 5X3 = 3.2.一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A,B,C三种商品有购买32意向.已知该网民购买A种商品的概率为-,购买B种商品的概率为-,购买C种商品的概率431为 2假设该网民是否购买这三种商品相互独立.(1) 求该网民至少购买 2 种商品的概率；(2) 用随机变量n表示该网民购买商品的种数，求n的概率分布和数学期望.解(1)该网民恰好购买 2 种商品的概率为3 2 1 3 1 1 1 2 1 11RABC) +RABC) +R ABC二 + 存存二=為；43 24 32 432 243211该网民恰好购买 3

3、种商品的概率为RABC= 4X-X2=-,所以11 1P= 24+ 4=1724故该网民至少购买172 种商品的概率为.2随机变量n的可能取值为 0,1,2,3311 1由知，Rn=2)= 24，P(n= 3) = 4，而P(n= 0)=1111R A B C)= XX =,43224?1 所以P(n= 1) = 1 P(n= 0) 一P(n= 2) P(n= 3)=.4随机变量n的概率分布为n0123P111112442441111123所以随机变量n的数学期望En) = 0X24+ 1X4+ 2X刃+ 3X4 =乜.3. (2017 南京学情调研)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投

4、中者获胜，投篮2进行到有人获胜或每人都已投球3 次时结束设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命52中的概率为孑且各次投篮互不影响现由甲先投.3(1) 求甲获胜的概率；(2) 求投篮结束时甲的投篮次数X的概率分布与数学期望.解(1)设甲第i次投中获胜的事件为 A(i= 1,2,3)，贝 UA,A, A彼此互斥. 甲获胜的事件为A+A+A.2RA)= 5，31225X3X5 = 25,2 2 2 62 所以P(A+ A +AA) +P(A2) +P(A)=5+ 25+ 125 125.X的所有可能取值为 1,2,3.小2 324则 RX=1)=2+ 5X3= 5，23132RX=2)=亦+5X3X

5、5X3=P(X=3)I2X75)3J425,RAO122 2351254即X的概率分布为5X123D441P52525441 31所以数学期望E(X)=1X+2x +3x=.52525 254为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设数学史、生活中的数学、数学与哲学、数学建模四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门 校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.(1) 求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；(2) 设X为甲、乙、丙三人中选修数学史的人数，求X的概率分布和数学期望E(X).解 甲、乙、丙三人从四门课程中各任选一门，共有 43= 64 种不同的选法，记 “甲、乙、243丙三人选择的课程互不相同”为事件M事件M共包含A4=24 个基本事件，则RM=,648(2)方法一X可能的取值为 0,1,2,3.3327dx3227RX=0)=着 64，P(X=1)-43-=64,C3x39CC1R X=2)=3=464,P(X=3)=/=64.所以X的概率分布为X0123P27279164646464所以E(X) = 0 x27+ 1x27+ 2x9+ 3x 64646464方法二 甲、乙、丙三人从四门课程中任选一门， 可以看成三次独立重复试验，X为甲、乙、 丙三人中选修 数学史的人数，则XB?, 4 所以R