2017-2018学年高中数学第二讲直线与园的位置关系本讲高考热点解读与高频考点例析学案(含解

1、本讲高考热点解读与高频考点例析近两年高考中，主要考查圆的切线定理、 切割线定理、相交弦定理、圆周角定理以及圆 内接四边形的判定与性质等.题目难度不大，以容易题为主.对于与圆有关的比例线段问题通常要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、相似三角形的判定和性质等；弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手；证明四点共圆也是常见的考查题型，常见的证明方法有：到某定点的距离都相等；如果某两点在一条线段的同侧时，可证明这两点对该线段的张角相等；证明凸四边形的内对角互补（ 或 外角等于它的内对角）等.1.1.（全国乙卷）如图，OAB是等腰三角形，/AOB=120120，以

2、0为圆1 1心，；0A为半径作圆.2 2证明：直线AB与O0相切；（2 2）点C, D在OO上，且A,B, C D四点共圆，证明：AB/ CD在 RtRt AOE中,OE= AO即O到直线AB的距离等于OO的半径,2所以直线AB与OO相切.（2 2）连接OD因为OA=2 2OD所以O不是代B,C, D四点所在圆的圆心.设O是A,B,C, D四点所在圆的圆心，作直线OO.由已知得O在线段AB的垂直平分线上，/又O在线段AB的垂直平分线上，所以OO丄AB同理可证,OO丄CD所以AB/ CD2 2.（全国丙卷）如图，OO中AB的中点为P,弦PC PD分别交AB于E, F两点.证明：（1 1）设E是A

3、B的中点，连接因为0A= OB/AOB=120120 ,所以OEL AB,/AOE=6060.1 1（1 1）若/PFB=2 2/PCD求/PCD勺大小；若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G证明OGL CD3解：连接PB BC贝BFD=ZPBAFZBPD/PCD=ZPCBF/BCD因为AP=BP,所以/PBA=/PCB又/BPD=/BCD所以/BFD=/PCD又/PFBZBFD=180180,/PFB=2 2/PCD所以 3 3/PCD=180180 ,因此/PCD=6060.(2)(2)证明：因为/PCD=/BFD所以/EF叶/PCD=180180,由此知C, D, F,E四点共圆，

4、其圆心既在EC的垂直平分线上，又在FD的垂直平分线上,A .故G就是过C, D, F,E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上.又O也在CD的垂直平分线上，因此OGL CD3 3.( (湖南高考) )如图，在OO中，相交于点E的两弦AB, CD的中点 分别是M N,直线MOf直线CD相交于点F,证明：/yV x(1)(1)/MEI4 /NOM180180 ;(2)(2)FE- FN= FM- FO证明：(1)(1)如图所示，因为M N分别是弦AB CD的中点，vlZ /所以OM_ AB, ONLCD7Z/VJP即/OME9090 ,/EN89090,因此/OM圧/ENO=180180.又四

5、边形的内角和等于 360360 ,故/MEN-/NOM180180 .由(1)(1)知，O M E,N四点共圆， 故由割线定理即得FE- FN= FM- FO.WF C高例折4A.A. 120120B B.136136C C.144144D D.150150 由圆内接四边形性质知ZA=ZDCE而ZBCDZECD=3 3:2 2,且ZBC+ZECD=180180,所以ZECD=7272.又由圆周角定理知ZBOD=2 2ZA= 144144.直线与圆相切直线与圆有三种位置关系，即相交、相切、相离.其中直线与圆相切的位置关系非常重要，结合此知识点所设计的有关切线的判定与性质、弦切角的性质等问题是高考

6、选做题热点 之一，解题时要特别注意.如图，Oo是 RtRtABC的外接圆，ZABC=9090,点P是圆外一点，PA切OO于点A,且PA= PB圆内接四边形的判定与性质接四边形的判定和性质.已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD BC分别交于E, F. .求证：C, D, E F四点共圆.连接EF,因为四边形ABCD平行四边形,所以/B+ZC= 180180 .因为四边形ABFE接于圆，所以ZB+ZAEF=180180.所以ZAEF=ZC所以C, D, E, F四点共圆.如图，ABCD是OO的内接四边形，延长BC到E,已知ZBCDZECD=3 3 : 2 2,那么ZB0瞬于（）圆

7、内接四边形是中学教学主要研究的问题之一，近几年各地的高考选做题中常涉及圆内Ec5求证：PB是OO的切线;已知PA=3 3,BC= 1 1,求OO的半径.(1)(1)证明：如图，连接由射影定理得AP=PO- DP又/OD=；BC=2 2,PQPO- OD=AP, 】J即PO一掩( -3)2,解得PO= 2到一些比例式、乘积式，在解题中，多联系这些知识，能够计算或证明角、 线段的有关结论.与圆有关的比例线段1 1. .圆的切线、割线、相交弦可以构成许多相似三角形，结合相似三角形的性质，又可以得0B/ OA= OB :丄OAB=ZOBA/ PA= PB / PAB=ZPBA:丄OAB-ZPAB=ZO

8、BA/PBA即/PAO=ZPBO又PA是OO的切线，/PAO=9090./PBO=9090 . . OBL PB又OB是OO半径,PB是OO的切线.连接OP交AB于点D PA= PB点P在线段AB的垂直平分线上./ OA=OB点O在线段AB的垂直平分线上.OP垂直平分线段AB/PAO=ZPDA=9090.在 RtRt APC中,OA=PO-PA= 1 1,即OO的半径6如图，已知 RtRtABC的两条直角边AC BC的长分别为 3 3 cm,4cm,4 cmcm，以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD7由题意得BC=4 4,AC=3 3, A*A* 5.5.由切割线定理得BC=BD-ABBD1616DA=亍ABC中,AB AC以AB为直径作圆，交BC于D, O是圆心，DM是OO的切线交AC于M如图）求证：DC=AC- CM