轴对称经典教案

1、轴对称1.1轴对称 一、预习新知1、观察课本中的图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条_折叠,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条_A直线 B射线 C线段6、课本练习题。7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。 二、课堂展示 例1我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图

2、案（ ）有别于其余三个图案第4题(A)(B)(C)(D) 思路分析： 所用知识点：例2如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 思路分析： 所用知识点：1.2轴对称1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与_重合,那么就说_关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点.4、在课本中的第三幅图中，（1）标出A、B、C的对称点，A、B、

3、C的对应角，（2）连接AA,BB，CC，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）7、课本练习题二、课堂展示例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）（A）（B）（C）（D）例2、观察规律并填空：例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答） 思路分析： 所用知识点：三、随堂练习A组1下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?B组1如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些

4、角相等?哪些线段相等? C组1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段 AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,你有什么发现吗？1.3线段的垂直平分线 教学过程 一、预习1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_ 2）量出AO与BO的长度，它们有

5、什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段_并且_于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本思考中的图，线段AA,BB，CC与直线MN的关系是_由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？1、 已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.1) 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？2) 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？3) 由1），2），你得到什么猜想？ 用我们以前学过的只是证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。BAC7、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由

6、。 A在BC的垂直平分线上 ，ED垂直平分BC，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线 二、课堂展示 线段垂直平分线性质的应用举例。 例1、已知互不平行的两条线段AB, AB关于直线l对称，AB, AB所在的直线交于点P，判断下列正误。1）AB=AB（ ） 2）点P在直线l上（ ）3）若A, A是对称点，则l垂直平分线段A A（ ）4）若B, B是对称点，则PB=P B( ) 例2如右图所示，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE6，求BCE的周长。思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组：1如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，

7、它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? B组：1、如图，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。2.1 轴对称变换教学过程一、预习1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A的对称点A (2) A A与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴_3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A。请说说你的画法lA·4、 作ABC关于直线l的对称的图形ABC二、课堂展示 例1、已知ABC，及点A的对称点A，请作出对称轴直线

8、l，并画出ABC关于直线l的对称图形。 A . A 思路分析：B C 例2、为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。三、随堂练习1如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。 2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高_米，人与像之间距离为_米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_米3为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（如图中的图1）；过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中

9、两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法（正确画图，不写画法）图（1）图（2）图（3）图（4）2.2用坐标表示轴对称BCA一、预习1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1、。3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_.2、如上图，在平面直

10、角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。2）写出A2、B2、C2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_.3、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点     关于y轴的对称点     4、点（，）与点（，3）关于_

11、对称； 点（2，4）与点（2，4）关于_对称；5、已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。二、课堂展示例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.例2、平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求ABC的面积.（3）若与ABC关于x轴对称，写出、的坐标.三、随堂练习A组1、快速口答 点（，）、（，）关于x轴的对称点分别是什么？点

12、（，）、（，）关于y轴的对称点分别是什么？2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.B组1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= 。2、课本练习题3、已知A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4、已知A（1，2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y

13、轴对称2.3轴对称的应用一、 预习1、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。 A· A· B· ·B D· C a （1） （2） ·A12）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，下面是两位同学的方法：小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。 小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点

14、。谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。1） 连接AC,DB,DA,D A1。A、A1关于直线a对称直线a_ AA1AC=_, AD=_.AC+BC=_+BC=_, AD+DB=_+DB三角形两边之和大于第三边_+DB>_AD+DB> AC+BC因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？3）请在直线a上任找一点，用上述方法进行验证。3、1、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？ 二、课堂展示例1、如图,牧

15、童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ 思路分析： C · ·D A · ·B三、随堂练习A组1、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 A· ·B2、如图2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是 上折 右折 沿虚线剪开 展开 图 2ABCDB组1.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A.1 B、

16、1 C. D.2.如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.C组1认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1：_；特征2：_ （2）请在图9中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征2如图所示，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小31等腰三角形导学案学习过程：环节（一）：探究等腰三角形的性质（一）1、 如图，ABC中，AB=AC 则ABC是三角形2、 等腰三角形是轴对称图形吗？

17、在右图中画出它的对称轴3、B与A的关系是：归纳性质1：等腰三角形的两个底角（简写成“”）几何语言表示：AB=BC = （ ）例题1：如图，ABC是等腰三角形（AB=AC，BAC=900）AD是底边BC上的高，求B, C, BAD, DAC. 练习11、在ABC中，AB=AC，若B=80度，求C的度数2、如图，在ABC中，AB=AC，B=50度，求A 的度数环节（二）：探究等腰三角形的性质（二）1、如图，ABC中，AB=AC，在图中画出A的平分线AM，画BC边中线AN，画BC边上的高AD，2、你能发现AM、AN、AD的位置关系怎样呢？归纳性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线

18、环节（三）：等腰三角形的判定如图，ABC中，B=C，猜想：AB与AC的关系：归纳判定：一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简称“等角对等边”）几何语言表示：B=C = （ ）例题2：已知，CAE是ABC的外角，1=2， 求证：AB=AC练习21、 如图，AC和BD相交于点O，且AB/DC，AO=BO求证：OC=OD 证明：OA=OB = （ ） 又 = = OC=OD（ ）A组1、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数2、在ABC中，已知A=40°，B=70°，判断ABC是什么三角形？并说明理由。3、在ABC中，AB=AD=DC，BAD=30&#

19、176;，求B和C的度数解：AB=AD = 又BAD=30° = BAD= ADC=180°ADB= 又AD=DC = = 4、如图，平分ABC，求证：AB=AD5、已知，如图AB=AC AD是ABC的中线 求证：（1）ADC=90° （2）AD=BC B组1、 如图，A=B，CE交AB于E，求证：CEB是等腰三角形2、 已知，如图，点D、E在ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE求证：AB=AC3、 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数3.2等边三角形导学案学习过程：环节（一）知识回顾1、如图，已知OC平分AOB，

20、若OD=3cm，则等于（ ） A、 B、 C、 D、2、如图,ABC中，AB=AC，A=80°, 平分 求：ABC，BDC环节（二）:探究等边三角形的性质：1、三条边都的三角形叫等边三角形 2、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA 则：A= B= C= ； 理由是：归纳：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于练习11、 等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴2、 已知，如图ABC是等边三角形，AD平分BAC BAD= , ADB= 环节（三）:探究等边三角形的判定：1、已知，如图在ABC中，A=B=C 则：、之间的关系怎样？ 理由是：判定1：三个角都的三角形是等边三角形几何语言：

21、 = = ABC是2、（1）已知，如图在ABC中 AB=AC A=60°则：B= ；C ABC是什么三角形？ （2）已知，如图在ABC中 AB=AC B60°则：A= ；B ABC是什么三角形？ 判定2：有一个角是 °的 三角形是等边三角形几何语言：ABC中 AB=AC，A=60°(或者B=60°、C=60°)AB= = （ABC是等边三角形）环节（四）:30°所对的直角边与斜边之间的关系如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，根据你的观察完成下列填空：（1）A ,B ,D , （2）BC= BD （3）与是否相

22、等？;BC= AB (4) BAC °，是ABC的边，BAC所对的直角边是 归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的边是 边的一半例题1：图（1）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8cm，A=30º，求：立柱BC、DE 解： BCA=90º又 A= º AB=8cm BC= （ ） DE DEA ° 又点D是斜梁AB的中点，AB=8cm AD= AB= DEA=90°A=30° DE= AD= （ ）A组1、已知：在ABC中，AB=AC=BC（等边三角

23、形），A=60°，则 B= °，C= °2、已知，如图在RtABC中，C90°，B=60°，BC=2 则A ,AB= 3、 如图，ABC是等边三角形，交AB、AC于D、E求证：ADE是等边三角形B组1、 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30°，AD=2 求：（1）ADC，1的度数；（2）求的长2、 如图，点为线段上一点，ACM, CBN是等边三角形求证：AN=BM3、瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等 腰三角板放在梁上（如图），从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的，

24、为什么？专题 等腰三角形与等边三角形性质判定的综合应用 1如图所等边三示，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出下列四个条件：；（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明是等腰三角形2. （2006聊城课改）如图，在等腰中，是斜边的中点，以为顶点的直角的两边分别与边，交于点，连接当绕顶点旋转时（点不与，重合），也始终是等腰直角三角形，请你说明理由3（2007重庆，3分）已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点的坐标分别为，点是的中点，点在边上运动当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 4. (2007

25、湖南邵阳课改，6分)如图，中，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图）折叠后（1）在图中画出折痕所在的直线设直线与分别相交于点，连结（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形（不要求证明）5. （2008河南省，9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在中，是内任意一点，将绕点顺时针旋转至，使，连结，则”图图小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了，从而证得之后，他将点移到等腰三角形之外，原题中其它条件不变，发现“”仍然成立，请你就图给出证明6 （2008浙江省绍兴市，12分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了

26、一道思考题：如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点求证：（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明ADNCBQ(第题图)MACQMB（第题图）NACNQMB7.时针旋转°，CE交AB于F，CD交AB于G，GHAB交AC于H。（1）若=45°（如图2），

27、求证：GH+BF=GF；（3分）（2）若=75°（如图3），GH、BF、GF三条线段是否仍满足（2）中的关系式，请下结论并予于证明。（4分）8. 在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、

28、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）9.如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，D为 BC的中点.（1）写出点D到DABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断DMN的形状，并证明你的结论10.（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；CBOD图7AEBAODCE图8（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.11.如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米