高考压轴题型一带电粒子在复合场中的运动精华版

1、高考压轴题型一 带电粒子在复合场中的运动1. 在水平面内建立如图所示的直角坐标系，y>0的区域称为区域一，y<0的区域称为区域二，其中一个区域内只有大小为且平行于水平面的匀强电场，另一个区域内只有方向垂直水平面的匀强磁场把一个荷质比为=2×106Ckg的正电荷从坐标为(0，0.l)的A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为(0.1，0)的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间从坐标原点O再次回到区域二 （1）指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向（2）求磁感应强度的大小（3）求电荷第三次经过x轴的位置C（0.1，0）A（0，-0.1）2. 如图甲所示，

2、在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示。在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子（不计重力），初速度大小为v0，方向沿y轴正方向。在x轴上有一点A（图中末标出），坐标为（）。若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：；粒子的比荷满足：。求：（1）在时，粒子的位置坐标；（2）粒子偏离x轴的最大距离；（3）粒子运动至A点的时间。3. 如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向

3、的夹角是30°第象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B1T，第IV象限有匀强电场，方向沿y轴正向一质量m8×10-10kg.电荷量q=1×10-4C带正电粒子，从电场中M（12，8）点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场不计粒子重力，取3，求： （1）粒子在磁场中运动的速度v； （2）粒子在磁场中运动的时间t； （3）匀强电场的电场强度E 4. 如图所示的直角坐标系中，在直线x=2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（2l0，l0

4、）到C（2l0，0）区域内，连续分布着电量为q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。求匀强电场的电场强度E；求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2l0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？ AOxy

5、v0v0EECAx=2l0Cx=2l05. 如图所示，在平面直角坐标系xoy的0x2L、0yL区域内存在沿y轴正向的匀强电场，一质量为m，电荷量为q，不计重力，带正电的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入电场后，恰好从M（2L，L）点离开电场，粒子离开电场后将有机会进入一个磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的矩形磁场区域，并最终从x轴上的N（4L，0）点与x轴正向成45°角离开第一象限，题中只有m、v0、q、L为已知量，求：（1）匀强电场的电场强度E（2）粒子在第一象限内运动的时间（3）如果粒子离开M点后有机会进入的是垂直纸面向里的矩形磁场，磁感应强度大小仍然为，粒子运动一段时

6、间后仍然能从x轴上的N点与x轴正向成45°角离开第一象限，则该矩形区域的最小面积S6. 如图所示，K是粒子发生器，D1、D2、D3是三块挡板，通过自动控制装置可以控制它们定时开启和关闭，D1、D2的间距为L，D2、D3的间距为L/2。在以O为原点的直角坐标系Oxy中有一磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，y轴和直线MN是它的左、右边界，且MN平行于y轴。现开启挡板D1、D3，粒子发生器仅在t=O时刻沿x轴正方向发射各种速率的粒子，D2仅在t=nT(n =0、1、2，T为一定值）时刻开启，在t =5T时刻，再关闭挡板D3，使粒子无法进入磁场区域。已知挡板的厚度不计，粒子质量

7、为m、电荷量为+q(q大于0 )，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，整个装置都放在真空中。(1)求能够进入磁场区域的粒子速度大小(2)已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0cm，2cm)的P点，应将磁场的右边界MN在Oxy平面内如何平移，才能使从原点O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为（cm，6cm)的Q点？7. 如图所示，匀强磁场分布在0x2L且以直线PQ为下边界的区域内，OPQ=30o。y0的区域内存在着沿y轴正向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）从电场中一点M（-L，-）以初速度v0沿x轴正方向射出后，恰好经过坐标原点O进入第I象限，最后刚好不

8、能从磁场的右边界飞出。求：（1）匀强电场的电场强度的大小E；（2）匀强磁场的磁感应强度的大小B；（3）粒子从M点出发到离开磁场过程中所用的时间。QMoxyEPB8. 如图所示，在xOy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角=300，OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场，已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25 T，匀强电场的电场强度E=5×105 N/C。现从y轴上的P点沿与y轴正方向夹角600的方向以初速度v0=5×105 m/s射入一个质量m=8×1026 kg、电荷量q=+8×1019 C的带电粒子，

9、粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点，已知P点到O的距离为m(带电粒子的重力忽略不计)。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子从P点运动到Q点的时间；(3)Q点的坐标Qv0ABPyOxE6003009. 在如图所示的坐标系中，的区域内存在着沿轴正方向、场强为E的匀强电场，的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点以沿轴正方向的初速度射出，恰好能通过轴上的点。己知带电粒子的质量为，带电量为。、均大于0。不计重力的影响。(1)若粒子只在电场作用下直接到D点，求粒子初速度大小；(2)若粒子在第二次经过轴时到D点，求粒子初速度大小(3)若粒子在从电场进入

10、磁场时到D点，求粒子初速度大小；10. 如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B折线的顶角，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，求其电场强度。（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？（3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值ABPQv11. 如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向

11、的匀强电场，y轴右侧区域内存在磁感应强度大小B1=、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域、区域的宽度均为L，高度均为3L。质量为m、电荷量为 +q的带电粒子从坐标为（ 2L，L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为0，-(1)L的C点射入区域。粒子重力忽略不计。 求匀强电场的电场强度大小E； 求粒子离开区域时的位置坐标； 要使粒子从区域上边界离开磁场，可在区域内加垂直纸面向内的匀强磁场。试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域时的速度方向。12. 如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过

12、5;105 s后，电荷以v01.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t0时刻)求： (1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)图b中t×105 s时刻电荷与O点的水平距离；(3)如果在O点右方d68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间(sin 37°0.60，cos 37°0.80)13如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，在y<0的空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在三

13、象限内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，坐标为（，0），始终沿着与水平方向成角=30º的斜向下的直线运动，进入x>0的区域，要使油滴进入四象限后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x>0区域内加一个匀强电场，若带电油滴做匀速圆周运动通过x轴上的N点，坐标为（，0）,油滴进入一象限后恰能垂直y轴进入二象限。求：（1）在四象限内所加电场的场强大小和方向。（2）油滴运动的速率的大小。（3）从M点运动到N点所用时间MNBxyO14. 在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为E；匀强

14、磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线与水平线之间的夹角为45°，一带负电粒子从O点以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（粒子重力忽略不计）。（1）带电粒子从O点开始到第1次通过虚线时所用的时间；（2）带电粒子第3次通过虚线时，粒子距O点的距离；（3）粒子从O点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。15. 如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L =1m间距d=m，两金属板间电压UMN = 1×104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属

15、板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上B、C、H也处于同一直线上AF两点距离为m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10-10kg，带电量q = +1×10- 4C，初速度v0=1×105m/s。（1）求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向（2）若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1（3）若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件高

16、考压轴题型一 带电粒子在复合场中的运动（答案）1. （1）区域一是磁场，方向垂直纸面向里，区域二是电场，方向由A指向C。（4分）（2）设磁感应强度的大小为B，电荷从C点进入区域一的速度为v。从A到C电荷做初速度为零的匀加速直线运动，且过C点时速度方向与+x轴方向成45°角，有 Eq=ma 电荷进入区域一后，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图，有： 由题意及几何关系：S=， r= 由可得： （3）电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域二，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，设经过时间t电荷第三次经过x轴，有： 所以： 解得：x=0.8m即电荷第三次经过x轴上的

17、点坐标为（0.8，0） 各2分，各1分。2. （1）在0t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得（2分）解得 （2分）则在时间内转过的圆心角（1分）所以在时，粒子的位置坐标为（）（1分）（2）在t02t0时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示（2分）运动的位移（2分）在2t03t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径（2分）故粒子偏离x轴的最大距离（2分）（3）粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0（1分）一个周期内向右运动的距离（1分）AO间的距离为（1分）所以，粒子运动至A点的时间（1分）3. 解：（1）粒子在磁场中的轨迹如图，由几何关系，得粒子做

18、圆周运动的轨道半径 由得 （2）粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，则有（3）由得4. 从A点射出的粒子，由A到A的运动时间为T，根据运动轨迹和对称性可得 x轴方向 (1分) y轴方向 (1分) 得： （2分） 设到C点距离为y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时t，水平位移为x，则 （1分）若满足，则从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向 （2分）解之得： （2分）即AC间y坐标为 （n = 1，2，3，） （1分） 当n=1时，粒子射出的坐标为当n=2时，粒子射出的坐标为当n3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在y1到y2之间（如图）y1到y2之间的距离为

19、L= y1y2= 则磁场的最小半径为 （4分）AOxyv0EECAx=2l0Cx=2l0O1O2PQ5. （1）（2）（3）解：(1)由带电粒子在电场中做类平抛运动有 （1分） （1分） （1分） 由有（2分） （2分）(2)粒子在电场中运动y方向上有（1分） （1分） 粒子在磁场中圆周运动有 （1分） （2分）由几何关系，粒子离开电场后直接进入磁场四分之一圆周之后离开磁场做匀速直线运动，最后运动到N点粒子在磁场中运动时间为 （1分）粒子匀速直线运动时间为（1分）则由有（2分）粒子运动轨迹如图所示，矩形边长为（2分），（1分）6. （1）设能够进入磁场区域的粒子速度大小为vn，由题意，粒子由D

20、1到D2经历的时间为t1=nT=(n=1、2)2分粒子由D2到D3经历的时间为t2= 2分t=5T时刻，挡板D3关闭，粒子无法进入磁场，故有t=t1 +t25T 2分联立以上三式解得 n=1、2、3所以，能够进入磁场区域的粒子的速度为vn= ( n=1、2、3) 2分（2）进入磁场中速度最小的粒子能经过P点，所以R=1cm。而qvB= 所以，粒子做圆周运动的半径R= 2分由前可知，进入磁场粒子的最大速度为最小速度的3倍，故R=3R3cm， 1分 其圆心坐标E(0，3m)，如图所示，粒子应从F点沿切线方向离开磁场到达Q点设GQE=，x/cmy/cmxQE(0,3)G(0,6)HQFMNO则tan

21、=，=30o 2分由几何知识可知，HFE=30o 2分所以HF= Rcos30o =cm 2分因此，只要将磁场边界的MN平移到F点，速度最大的粒子在F点穿出磁场，将沿圆轨迹的切线方向到达Q点。 1分说明：用其它方法解答酌情给分。7. 解：（1）粒子在电场中运动有：L = v0t （1分）= （1分）qE=ma （1分） 解得：E= （2分）（2）在O点：vy=at= （1分） v= （1分）QMoxyEPB与x轴正方向的夹角为30 o （1分）进入磁场后，有:（L+2r）= r + （2分）得：r =L 由qvB=m （1分） 解得：B= （2分）（3）电场中时间t1= （1分）匀速运动时间t

22、2= （1分）在磁场中运动时间t3= （2分）总时间t= t1+ t2+ t3= + += （2分）8. 解：(1)由F向= qv0B = m得r = = 0.2 m. （4分）(2)粒子由P点进入磁场，由于OPO = 300，延长PO交OA于O，则POOA，则PO= OPcos 300 = 0.3 m，则OO= POPO= 0.1 m得OO= OM，即得OMO= 300 2分）由此得出粒子从OA边射出时v0与OA的夹角为600，即得从OA边射出时v0与x轴垂直。（2分）从P点到Q点的时间为在磁场中运动的时间t1和电场中运动的时间t2之和。t1= =8.37×107 s （2分）粒子

23、从P点到Q点的时间为t =t1t2=1.18×106 s （2分）(3)粒子在电场中qE=ma，a = =5×1012 m/s2水平位移x2 = at22 = 0.3 m （3分）粒子在磁场中水平位移x1=rrsin 300=0.3m （2分）故x = x1x2 = 0.6 m 即Q点的坐标为（0.6 m,0） （2分）9. （1）粒子只在电场作用下直接到达D点设粒子在电场中运动的时间为，粒子沿方向做匀速直线运动，则 （1分）沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 （1分）加速度 （1分）粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 （1分）解得 （2分） （2）粒子在第二次经

24、过x轴时到达D点，其轨迹如图所示。设粒子进入磁场的速度大小为，与轴的夹角为，轨迹半径为R，则 （1分） （2分）粒子第二次经过轴时到达D点的条件为 （2分）解得 （2分）（3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图所示。根据运动对称性可知（1分）粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为 （1分）其中为非负整数。解得 （2分）10. 解：（1）由电场力与洛伦兹力平衡得：qE=qv0B 解得：E=v0B 方向竖直向下 （2分）（2）根据运动的对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足 （2分）其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为或设圆弧的半径为R，由几何得：2R2=x2，可得：（2分

25、） 又由 （2分）解得：，（n=1、2、3、 ） （2分）（3）当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为，（其中n=1、3、5、）（2分）当n=1时（1分）当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为：， ，其中n=2、4、6、（2分）当n=2时（1分）综上，最短时间为（2分）11. 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动. 1分 1分分 设带电粒子经C点时的竖直分速度为 vy:、速度为v2分，方向与轴正向成45° 斜向上 2分粒子进入区域做匀速圆周运动， 解得： 2分由几何关系知，离开区域时的位置坐标： 2分 根据几何关系知，带电粒子从区域上边界离开磁场的半径满足 2分 得 2分

26、根据几何关系知，带电粒子离开磁场时速度方向与轴正方向夹角 2分12. 解析(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：v0at1，Eqma，解得：E7.2×103 N/C.(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：r5 cm，周期T1×105 s，当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：r23 cm，周期T2×105 s，故电荷从t0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如下图所示t×105 s时刻电荷与O点的水平距离：d2(r1r2)4 cm.(3)电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T×105 s，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离：s15 d60 cm，则最后8 cm的距离如右图所示，有：r1r1cos 8 cm，解得：cos 0.6，则53°故电荷运动的总时间：t总t115TT1T13.86×104 s.答案(1)7.2×103 N/C(2)4 cm(3)3.86×104 s13. 解：(1)在三象限内，根据条件油滴做匀速直线运动有 -2分做匀速