人教版中考数学复习等腰三角形与直角三角形导学案

1、-1 -人教版中考数学复习导学案等腰三角形与直角三角形课前热身AD= 8, 则边 BC 的长为1.如图，等边ABC勺边长为 3,P 为 BC 上一点，且 BP= 1 ,D 为 AC 上一点，若APD=2.如图，已知ABC中,AB= 17, AC= 10, BC 边上的高60,则 CD 的长为（C-2 -C第 2 题图-3 -D 以上答案都不对3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o,腰长为 4 cm,则其腰上的高为cm4. 如图，在边长为 1 的等边 ABC 中,中线 AD 与中线 BE 相交于点 O,则 OA 长度为_【参考答案】1.B2.A3.2 34.3考点聚焦等腰三角线1等腰三

2、角形的判定与性质.2.等边三角形的判定与性质.3.运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题.直角三角形1运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.2.运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形.3.折叠问题.4将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用.备考兵法等腰三角线1.运用三角形不等关系，？结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论.2.要正确辨析等腰三角形的判定与性质.A. 21-4 -3能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合 解决实际

3、问题.直角三角形1正确区 分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数.2在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程（组）？来解决问题，实现几何问题代数化.3在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角 （30, 45, 60）.若有，则应运用一些相关的特殊性质解题.4在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，？常常通过作高转化为直角三角形来解决.5折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路.考点链接一等腰三角形的性质与判定：1.等腰三角形的两底角 _ ;2.等腰三角形底边上的 _，

4、底边上的 _ ，顶角的 _，三线合一；3.有两个角相等的三角形是 _ 二等边三角形的性质与判定：1.等边三角形每个角都等于 _ ，同样具有“三线合一”的性质；2.三个角相等的三角形是 _ ，三边相等的三角形是 _，一个角等于 60的_ 三角形是等边三角形.三.直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角 _ 2.直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的 _ 3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的 _;4.勾股定理：_ 5.勾股定理的逆定理： _ 典例精析例 1 （湖北襄樊）在厶ABC中，AB二AC =12cm,BC =6cm,D为BC的中点，动点P从B点-5 -出发，以每秒 1cm的速度沿B

5、A C的方向运动设运动时间为t，那么当t二 秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的-6 -2 倍.【答案】7 或 17【解析】本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况，当点=12-t ,2( t+3 ) = 12-t+12+3，解得 t = 7;当点 P 在 AC 上时，PC= 24-t , t+3 = 2( 24-t+3 ), 解得 t= 17,故填 7 或 17.例 2 (山东滨州) 某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB =4米，.BAC =30,【答案】(2+2、.3)米.【解析】掌握 30。所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【解析】由 AD 丄 D

6、C 知厶 ADC 为直角三角形.由勾股定理得：AC=AD+DC=32+42=5 , AC=5在厶 ACB 中，/ AB2=169 , BC+AC=52+122=169 ,A=BC+AC.由勾股定理的逆定理知： ABC 是直角三角形.AC 5 si nB=.AB 13例 4 (安徽)已知点 O 到厶 ABC 的两边 AB, AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC(1) 如图 1 ,若点 O 在 BC 上 ,求证：AB=AC(2) 如图 2,若点 O 在厶 ABC 的内部，求证： AB=AC(3) 若点 O 在厶 ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画图表示.P 在 BA 上时，BP= t,

7、APAB段楼梯所铺地毯的长度应为例 3 (四川乐山)如图,AD 丄 CD AB=13, BC=12 CD=3AD=4,则 sinB 等于(A.5131213【答案】A-7 -图 1图 2(1)过点 0 作 0E AB OFL AC, E, F 分别是垂尺，由题意知，OE=OF 又 OB=OC Rt OEB Rt OFC/ B=Z C. AC=AB(2)过点 O 作 OEL AB, OF 丄AC, E, F 分别是垂足.由题意知，OE=OF在 Rt OEB 和 Rt OFC 中，OE=OF OB=OC Rt OEB Rt OFE/ OBE2OCF又 OB=OC/ OBCMOCB/ ABCMACB

8、 AC=AB(3) 不一定成立.当/ A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时，有 AB=AC 否则 AB AC, ?如示例图.解析-8 -【点拨】本例从 O 点的特殊位置(BC 边的中点)探究图形的性质，再运用变化的观点 探究一般位置(点 O 在厶 ABC 内,点 O 在三角形外)下图形的性质有何变化，培养同学们从 不同的角度分析，解决问题的能力，拓展思维，提高综合解题能力.-9 -迎考精练一、选择题1.（四川达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A B、C D 的边长分别是 3、5、2、3,则最大正方形 E 的面 积是（）A

9、. 13 B . 26 C . 47 D . 942.（甘肃白银） 如图，OO的弦AB=6,M是AB上任意一点，且OM最小值为 4，则OO的半径为（）A. 5B. 4 C . 3D. 23.（山东济宁）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一 “赵爽弦图”飞镖板，其直角三角-10 -形的两条直角边的长分别是 2 和 4 .小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（A1D1A .B244.（浙江嘉兴） 如图，等腰ABC中，底边BC 二 a , A= 36,.ABC 的平分线

10、交AC于 D, . BCD 的平分线交BD于 E,设则 DE=()A. k2aB . k3a C5.（湖北恩施）如图，长方体的长为 15,宽为 10,高为20,110点B离点C的距离为 5, 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点B，需要爬行的最短距离是（2CA.5,21B . 25 C .10.5535156.（浙江宁波）等腰直角三角形的一个底角的度数是（A. 30B . 4560.907.（山东威海）如图，AB= AC,B BC,若/ A= 40，则/ ABD 的度数是（A. 20、B .3035”D .40、/B 亠 5-11 -8.（湖北襄樊）如图，已知直线AB/CD,/DCF =11

11、0，且AE = AF，则/A等于（）A.30B .40C .50D.70二、填空题1.（四川泸州） 如图，已知 Rt ABC 中，AC= 3, BC= 4，过直角顶点 C 作CA 丄 AB,垂足为 Ai,再过 A 作 AQ 丄 BC,垂足为 Ci,过 C 作 GA 丄 AB,垂足为 A2,再过 A作 AC2丄 BC,垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA, AQ,C1A,，贝C4AA5C52.（四川内江）已知 Rt ABC 的周长是4 * 4.、3，斜边上的中线长是 2,贝 USAABC=3.（四川宜宾）已知：如图，以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AE=

12、 3,则图中阴影部分的面积为 _CA =BA-12 -4.（湖南长沙）如图，等腰ABC中，AB二AC, AD是底边上的高，若-13 -AB = 5cm,BC = 6cm，则AD =cm三、解答题1.(河南)如图所示，/BAC=ZABDAO BD点O是AD BC的交点，点E是AB的中点.试 判断0E和AB的位置关系，并给出证明.2.(浙江绍兴)如图，在ABC中，AB =AC,NBAC =40分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使.BAD =/CAE =90(1)求.DBC的度数；(2)求证：BD二CE.C-14 -3.（湖北恩施）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、

13、险”著称于世著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB =50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一 服务区P，向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P）,P到A、B的距离之和S, = PA + PB，图（2）是方案二的 示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P）,P到A、B的距 离之和$= PA PB（1 ）求S、S2，并比较它们的大小;（2）请你说明S2-PA PB的值为最小;（3）拟建的恩施到张家界高速公路 Y 与沪渝高速公路垂直,系

14、，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.使CE =CD,建立如图（3）所示的直角坐标P、Q，使P、A、4.（广东中山）如图所示,ABC是等边三角形,D点是AC的中点，延长BC到E,（1）用尺规作图的方法，过D点作DM _ BE，垂足是M（不写作法， 保留作图痕迹）图（3）-15 -(2)求证：BM二EM【参考答案】 选择题1.C2.A3.C4.A5.B6.B7.B8.B【解析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，/AB/CD,ZDCF =110,所 以 ZEFB /DCF =110 ，NAFE =70* ,/AE =

15、 AF,. E =AFE =70* , A =40，故选 B填空题1251.,542. 8 3.-16 -4. 4解答题1.0E丄AB证明：在厶BACAABD中,AC二BDIBAC二ABDAB二BABACA ABD / OBA/OAB OA=OB又；AE=BEOEL AB2. 解：（1） ABD 是等腰直角三角形，.BAD =90/ ABD= 45 ,AB = AC,/ ABC= 70 ,/ CBD= 70 +45 = 115 .证明：（2）AB = ACBAD /CAE =90 ,AD = AE, BAD CAE, BD= CE3. 解：图（1）中过 B 作 BCL AP,垂足为 C,则 PC= 40,又 AP= 10, AC= 30在 Rt ABC 中，AB= 50 AC = 30 BC= 40- BP =.CP2BC2=40.2S=42+10图 10 （2）中，过 B 作 BC 丄 AA垂足为 C,贝 U A C= 50,又 BC= 40 BA =. 4025 02=10.41-17 -由轴对称知：PA= PA=BA =10. 41二 3 S2(2)女口图 10 (2),在公路上任找一点 M,连接 MA,MB,MA，,由轴对称知 MA= MA MB+MAMB+MAAB - S2= BA为最小(3)过 A 作关于 X 轴的对称点