2018年秋高中数学课时分层作业21平面向量数量积的物理背景及其含义新人教A版必修4

1、（建议用时：40 分钟）学业达标练、选择题若向量a,b满足|a| = |b| = 1,a与b的夹角为 60,则aa+ab等于（）【导学号：84352247】D. 213aa+ab= |a|2+1a|b|cos 60 = 1 + -=-.如果ab=ac,且a*0,那么（）D. b,c在a方向上的投影相等由ab=ac可得a(bc) = 0，又a*0,则应有a丄(bc)，故 A, B, C 都不baca定正确，只有D正确.事实上，b,c在a方向上的投影分别为百，页，由于小=a c,所以b丨丨a| |A.D. b丄c,ac= 0,bc= 0,c(a+ 2b) =ac+ 2bc= 0 + 0= 0.课时

2、分层作业（二）平面向量数量积的物理背景及其含义A.1.C.2.A.b=cB. b=入cC.3.若向量a,b,c,满足ab且a丄c,贝U c(a+ 2b)=()B.C.4.若向量a与b的夹角为 60|b| = 4，且(a+ 2b) (a-3b) = 72,则a的模为（）【导学号：84352248】A.B. 4C.D. 122 (a+ 2b) (a 3b) =a.2ab6b2=|a|2|a|Ib|cos 60 6|b|2=|a|22|a|96=72,2|a|2|a|24=0,- |a| = 6.5.已知平面向量a,b是非零向量，|a| = 2,a丄（a+ 2b），则向量b在向量a方向上的投影为（）

3、A. 1C. 2D. 22 2B 因为a丄(a+ 2b)，所以a(a+ 2b) =a+ 2a-b= |a| + 2a-b= 4 + 2a-b= 0, 所以a-b= 2,、填空题6.已知|a| = 3, |b| = 5,且a与b的夹角0= 45，则向量a在向量b上的投影为故 |2ab| = 2.&若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为 _13设a与b夹角为0，因为|a|=3|b|,所以|a|2=9|b|2.2 2 2又|a|=|a+2b|，所以|a|=|a|+4|b|+4a-b2 2 2 2=|a|+4|b|+4|a|-|b|cos0 =13|b|+12|b|

4、cos0 ,1即 9|b|2=13|b|2+12|b|2cos0，故有 cos0= 3.三、解答题2设向量b和a的夹角是a,因为 |a| = ,2, |b| = 2,且(ab)丄a,所以(ab) a=a* 2a-b= 2 a-b=22 2cosa =0,所以 cosa2 2 2所以(|2ab|) = 4a+b 4a-bB. 1所以向量b在向量a方向上的投影为abTT=8+44 2x2x=4,2(1)AD- BC=IAD2= 9;2ABCD=- |AEB=- 16;f f f ff1I(3)AB- D”|ABIDAcos(180 -60)=4X3X - =-6.310.已知非零向量a,b满足|a

5、| = 1,且(a-b) -(a+b)=(1)求|b|.1当a-b= -时，求向量a与a+ 2b的夹角0的值.【导学号：84352250】3解(1)因为(a-b) -(a+b)=-,223223即a-b=4，即 |a| - |b| =4,33 1所以|b|=|a| -=1-=-,斗1故 Ib| = .(2)因为 |a+ 2b|2= |a|2+ 4a-b+12b|2= 1-1+ 1 = 1,故 |a+ 2b| = 1.211aa+ 2b1又因为a-(a+ 2b) = |a1+ 2a-b=1所以cos0= |a| -a+2b|=?丄/n又00, n，故0=.3冲 A 挑战练1如图 2-4-2 所示

6、为正六边形P1P2P3P4RF6,则下列向量的数量积中最大的是（）9.如图 2-4-1 所示，在平行四边形求: (1)AD- BC(2)AB- CD(3)AB-DA|AD=3,/DAB=60.图 2-4-2A.PiP2RRB.RR PiP4C.RR RR-D.RR RF6f ff f2nA 由于RRa丄RR5,故其数量积是 0;PiQ与RF6的夹角是，故其数量积小于 0;设-3fff正六边形的边长是a,则R R2R Rs= |R R2|RR3|COS30= -a2,R R2RR4= |R R2|RR/os60=a2.故选 A.2如图 2-4-3，在ABC中,ADL ABBC=WBD|AtD=

7、1，则AC 云等于()图 2-4-3AC- AD=|AC|AQcos /DAC=|ACSin /BAG| BC|SinB=3|BQsin B= J3|AD= 3.3设a,b,C是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论:1a cb c= (a-b) C;2(b-c) a (C- a) b不与C垂直；3|a|b|v|ab|;224(3a+ 2b) (3a 2b) = 9|a| 4|b| .其中正确的序号是_ .【导学号：84352251】根据向量积的分配律知正确；=|ACCos/BAGn2D.因为(b-c) a(C-a) b C=(b-c)(a-c)(C- a)(b-c)=0,所以(b c

8、) -a- (c a) -b与c垂直，错误；因为a,b不共线，所以|a| , |b| , |a-b|组成三角形三边，所以|a| |b|v|ab|成立，正确；正确.故正确命题的序号是.4.已知|a| = |b| = |c| = 1 且满足 3a+ nt)+ 7c= 0,其中 a,b的夹角为 60,则实数mn又/0 0 ,n , 0=亍2 2 2(2)|a+b| =a+ 2a b+b= 7,即 |a+b| =7.设a与a+b的夹角为a,则向量a在a+b上的投影为aa+baa+b|a|cosa =|a| x=|a|a+b|a+b|=a2 3 4+ab=5_=7=|a+b| 八 7 =宁.5 或8因为 3a+nto+7C=0,所以 3a+7C,2 2 2所以(3a+ nb) = (7C)得 9 +m+ 6na-b= 49,3又a b= |a|b|cos60 =刃刃所以m+ 3m- 40 = 0,解得n= 5 或n= 8.5已知 |a| = 2, |b| = 1, (2a 3b) - (2a+b) = 9.求a与b之间的夹角0；求向量a在a+b上的投影.【导学号：84352252】4 2解(1)(2a 3b) - (2a+b) = 4a 4a-b 3b=