2018版高考数学一轮复习第九章解析几何课时跟踪检测50理新人教A版

1、A. 21B. 19课时跟踪检测(五十)高考基础题型得分练1.2017浙江温州十校联考对任意的实数k，直线y=kx-1与圆C: x2+y2-2x2=0的位置关系是()A相离B.相切C.相交D.以上三个选项均有可能答案：C解析：直线y=kx1恒经过点A(0，1)，圆x2+y22x2=0的圆心为C(1,0)，半径为.3，而|AC=.力3， 故直线y=kx1与圆x2+y22x2=0相交.2.已知圆X2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )A.2B.4C.6D.8答案：B2 2解析：将圆的方程化为标准方程为(x+1)+(y1)=2a,所以圆心为(一1,1),

2、半径r=.2a,圆心到直线x+y+2=0的距离d=”.：2,P2故r2d2=4，即2a2=4，所以a=4,故选B.3.2017辽宁大连期末圆x2+y2+2y3=0被直线x+yk=0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1:3,则k=()A. 21或21B. 1或3C. 1或,2D. . 2答案：B解析：由题意知，圆的标准方程为x2+(y+1)2=4.较短弧所对圆周角是90,所以圆心(0，1)到直线x+yk=0的距离为 =.2.A. 21B. 19卩岁=2,解得k=1或一3.3答案：C解析：圆C的圆心Ci(O,O)，半径ri=1,22圆C2的方程可化为(x3)+(y4)=25m所以圆心C2(3

3、,4)，半径25m从而|CC2|=寸3?+4=5.由两圆外切，得|CC2|=ri+2，即1+寸25n=5,解得m=9,故选C.5. 2017江西南昌模拟已知过定点R2,0)的直线I与曲线y=2x2相交于A, B两 点，0为坐标原点，当& AOB=1时，直线l的倾斜角为()A. 150B. 135C. 120D.不存在答案：A1解析：由于AOB=2“2x2sin/AO=1,n/ sin/AOB=1,二/A0B=2,点O到直线l的距离OM为1,而OP=2,OMk1，在直角厶OMPK/OP=30,直线I的倾斜角为150,故选A.6. 2017山东青岛一模过点F(1,3)作圆O x2+y2=1

4、的两条切线，切点分别为A和B,则弦长|AB=()A. 3C. 2C. 9D.11B. 2D. 44的切线,5 A电OP- R1,3),O0,0),|OP=1+3=2.又|OA=1,在RtAPO中,cos/AO=1,/ AO=60,|AB=2|OAsin/AO=3.7.若a2+b2=2C2(CM0)，则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为()1A.2B. 1答案：D因此根据直角三角形勾股定理，弦长的一半就等于1-222= ，所以弦长为2.2 2&直线l与圆x+y+2x-4y+a=0（av3）相交于A,B两点，若弦AB的中点为（一2,3）, 则直线I的方程为（）A. x+

5、y3=0C. xy+5=0答案：C解析：设直线的斜率为k,又弦AB的中点为（一2,3）,所以直线l的方程为kxy+2k+3=0,22由x+y+2x4y+a=0得圆的圆心坐标为（一1,2）,所以圆心到直线的距离为2,所以|k22+2k+引=2,解得k=1,Qk2+1所以直线l的方程为xy+5=0.9. 2017河北唐山模拟过点A（3,1）的直线l与圆C:x2+y24y1=0相切于点B,则CA- CB=_.解析:因为圆心（0,0）到直线ax+by+c=0的距离d=|c|=|c|,a+b. 2|c|B. x+y1=0D. xy5=06答案：5解析：解法一：由已知得，圆心C（0,2），半径r=.5,7

6、ABC是 直角三角形，|AC=；i2+1-2C0SZACB=AC=.10， CACB=|CAICEpcos/ACB=5.解法二：CA- CB=(CB+ BACB= CB+BA- CB由于|BQ=5,ABL BC因此CA- CB=5+0=5.2 210._已知直线ax+y2=0与圆心为C的圆(x1)+(ya)=4相交于A,B两点，且厶ABC为等边三角形，则实数a=.答案：4土15解析：依题意，圆C的半径是2,圆心C(1,a)到直线ax+y2=0的距离等于今x2=3,于是有-2=汀3，即a8a+1=0，解得a=415.a2+1v甘11.若曲线C：x+y2x=0与曲线C：y(ymx-n)=0有四个不

7、同的交点，则实数m的取值范围是为_ .解析：整理曲线C的方程得，(x1)2+y2=1,故曲线C为以点C(1,0)为圆心，1为半径的圆;曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线I:y=n(x+1)，显然x轴与圆G有两个交点，依题意知直线1与圆相交，故有圆心C到直线1的距离d= 需-。10)相切于点M且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A. (1,3)B. (1,4)C. (2,3)D. (2,4)答案：D所以|a3+4|12+一-12= 2 2,即|a+1|=4,解得a=3或5.10解析：设A(X1,yj,B(X2,y2),Mxo,y。), 2y1=4x1,则2y2=4

8、x2,11两式相减，得（yi+y2）（yi汕=4（xiX2）,当直线I的斜率不存在时，符合条件的直线I必有两条;贝y有宁.2，即汀k=2,yo 0由CML AB得k 一- = 1,Xo5yok=5Xo,2=5Xo,Xo=3,即M必在直线X=3上，将X=3代入y?=4x,得y?=12,一2、.3vyoV2冷3,点M在圆上，2 2 2 2 2（xo5）+yo=r,r=yo+4V12+4=16,又|OA=1,所以|PA=. |OP2|OA2=2.5.如图，已知以点A1,2）为圆心的圆与直线丨1：x+2y+7=0相切.过点B（2,0）的2 2又yo+44,.4vrV16，二2VrV4.故选D.4. 2

9、O17云南名校联考已知圆O x2+y2=1,P为直线x2y+5=O上的动点，过点P作圆O的一条切线，切点为A,则IPA的最小值为_.答案：2解析：过O作OP垂直于直线x2y+5=0,过P作圆O的切线PA连接OA易知此时|PA的值最小.由点到直线的距离公式，得|OP=5.|1X02X0+5|12动直线I与圆A相交于M N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.求圆A的方程；当|MN=2 19时，求直线I的方程.解：(1)设圆A的半径为R由于圆A与直线li：x+2y+7=0相切，|1+4+7|厂 R=-;-=2 5.2 2圆A的方程为(x+1)+(y2)=20.(2)当直线I与x轴垂直时，易

10、知x=2符合题意；当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y=k(x+2).即kxy+2k=0.连接AQ则AQL MN|MN=2 19,.|AQ=2019=1,则由|AQ J；：1，得k=3，直线I:3x4y+6=0.故直线I的方程为x= 2或3x4y+6=0.6.已知圆O x2+y2=4和点M(1,a).13(1)若过点M有且只有一条直线与圆0相切，求实数a的值，并求出切线方程;14若a=Q2，过点M作圆0的两条弦AC BD互相垂直，求 解：（1）由条件知点M在圆0上，所以1+a=4，贝U a=:j3.当a=3时，点M为(1,3),k。心3,k即x+3y4=0,当a=寸3时，点M为（1,ko=3,k切=亏，即xq3y4=0.所以所求的切线方程为x+3y4=0或x3y4=0.设O到直线AC BD的距离分别为d1,dgd20), 则d1+d2=OM=3.又有|AQ=2 4d2，|BD=2 4d2,所以|AQ+|BD=2 4d1+2 4d2.则(|AC+IBD)2=4X(4d1+4d2+2 4d?.4d2)=4