数据结构习题解答

1、文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 习题一1 填空题(1) (数据元素、或元素、或结点、或顶点、或记录）是数据的基本单位，在计算机程序中作为一个整体进行考虑和处理。(2)（数据项、或字段）是数据的最小单位，（数据元素）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。(3)从逻辑关系上讲，数据结构主要分为(集合)、(线性结构)、(树结构)和(图)。 (4)数据的存储结构主要有（顺序存储结构）和（链式存储结构）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（数据元素）和（它们之间的关系 ）。 (5) 算法具有5个特性，分别是（输入）、（输出）、（有穷性）、（确定性）、（可行性）。 (6) 算法的描述

2、方法通常有(自然语言)、(流程图)、(程序设计语言)、(伪代码)4种，其中，(伪代码)被称为算法语言。(7) 一般情况下，一个算法的时间复杂度是算法（输入规模）的函数。(8) 设待处理问题的规模为n,若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为(O(1)，若为n*log25n, 则表示成数量级的形式为(O(n*log2n)。2. 选择题: (1) C, D (2) B (3) B (4) A (5) D (6) A (7) C (8) C, E 习题二1. 填空题(1) 在顺序表中，等概率情况下，插入和删除一个元素平均需移动(表长的一半)个元素，具体移动元素的个数与(表的长度)和(

3、数据元素所在的位置)有关。(2) 一个顺序表的第一个元素的存储地址是100，每个数据元素的长度是2，则第5个数据元素的存储地址是（108）。 (3) 设单链表中指针p指向单链表的一个非空结点A，若要删除结点A的直接后继，则需要修改指针的操作为（p->next=(p->next)->next, 或者 q=p->next; p->next=q->next）。 (4) 单链表中设置头结点的作用是(方便运算,减少程序的复杂性，使得空表和非空表处理统一)。(5) 非空的循环单链表由头指针head指示，则其尾结点(由指针p所指)满足(p->next=head)。(

4、6) 在有尾指针rear指示的循环单链表中，在表尾插入一个结点s的操作序列是（s->next=rear->next; rear->next=s; rear=s），删除开始结点的操作序列是（q=rear->next->next; rear->next->next=q->next; delete q;）。 注：假设此循环单链表有表头结点(7) 一个具有n个结点的单链表，在p所指结点后插入一个新结点s的时间复杂性为（ O(1)）；在给定值x的结点后插入一个新结点的时间复杂性为( O(n) ）。(8) 可由一个尾指针惟一确定的链表有(循环链表)、(双链表

5、)、(双循环链表)。2. 选择题: (1) A,B (2) D (3) B (4) A (5) A (6) D (7) B (8) B (9) C (10) B (11) B (12) D (13) A (14) A5. 算法设计(1) 设计一个时间复杂度为O(n)的算法。实现将数组An中所有元素循环左移k个位置。算法思想：要使a1akak+1an -> ak+1ana1ak,可以先让a1akak+1an->aka1anak+1,再让ak a1 anak+1 -> ak+1ana1ak ，参见第1章16页的思想火花算法：void converse(T a, int i, in

6、t j) for(s=i; s<=(i+j)/2;s+) /将数组a中从i到j中的元素倒置 temp=as;as=aj-s+i;aj-s+i=temp; void move(T a , k) converse(a,0,k-1);/3次调用函数converse converse(a,k,n-1); converse(a,0,n-1);11 / 15 (2) 已知数组An中的元素为整型，设计算法将其调整为左右两部分，左边所有元素为奇数，右边所有元素为偶数，并要求算法的时间复杂度为O(n).解法1：void tiaozhen(T A,int n) s=0; t=n-1; while(s<

7、t) while( As%2!=0) s+;/s=s+1 while ( At%2=0) t-; if(s<t) temp=As;As=At;At=temp; 或 void tiaozhen(T A,int n) s=0; t=n-1; while(s<t) if(As%2!=0) s+;/s=s+1 else if(At%2=0) t-; else temp=As;As=At;At=temp; s+;t-; (3) 试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法,并和带头结点的单链表上的插入操作的实现进行比较void LinkList_1:Insert(int i, T x

8、) if(i<=0) throw "输入的插入位置值小于1" if(i=1)s=new Node<T> s->data=x; s->next=first; first=s; else p=first ; j=0; while (p && j<i-1) p=p->next; j+; if (!p) throw “插入位置值太大" else s=new Node<T> s->data=x; s->next=p->next; p->next=s; (4) 试分别以顺序表和单链表

9、作存储结构，各写一实现线性表就地逆置的算法。算法思想：顺序表的程序参见题（1）的converse.单链表的程序如下，设单链表有表头结点.void LinkList:converse() p=first->next; first->next=NULL; while(p) q=p->next; p->next=first->next; first->next=p;p=q; (5) 假设在长度大于1的循环链表中，既无头结点也无头指针，s为指向链表中某个结点的指针，试编写算法删除结点s的前驱结点。 void LinkList:deleteS(Node<T>

10、; *s)p=s; while(p->next->next!=s) p=p->next; q=p->next; p->next=q->next; delete q; (6) 已知一单链表中的数据元素含有三类字符：字母、数字和其它字符。试编写算法，构造三个循环链表，使每个循环链表中只含同一类字符。算法思想：1）构造3个带表头结点的循环链表，分别为zifu，shuzi和qita； 2）遍历单链表，按单链表中的当前数据元素的分类插入相应的链表void fl(Node<T>* zifu, Node<T> *shuzi, Node<T&g

11、t; *qita) s=new Node<T> s->next=s; zifu=s; s=new Node<T> s->next=s; shuzi=s; s=new Node<T> s->next=s; qita=s; a=zifu; b=shuzi; c=qita; p=first->next; /设单链表带头结点 while(p) q=p; p=p->next; if(q->data>='a'&&q->data<='z') |(q->data>

12、;='A'&& q->data<='A') q->next=a->next; a->next=q; a=q; else if(q->data>='0' && q->data<='9') q->next=b->next; b->next=q; b=q; else q->next=c->next; c->next=q; c=q; delete first;(7) 设单链表以非递减有序排列，设计算法实现在单链表中删除

13、相同的多余结点。解： void LinkList:deleteALL() p=first->next; /假设单链表带表头结点。 while(p) if(p->next!=NULL && p->next->data=p->data) q=p->next; p->next=q->next; delete q; else p=p->next; (8) 判断带头结点的双循环链表是否对称。解 bool LinkList:equal(DulNode<T> *first) p=first->next; q=first-

14、>prior; while(p!=q&&p->prior!=q) if(p->data=q->data) p=p->next; q=q->prior; else return 0; return 1; -习题三1 填空题(1) 设有一个空栈，栈顶指针为1000H，经过push、push、pop、push、pop、push、push后，栈顶指针为(1003H)。(2) 栈结构通常采用的两种存储结构是(顺序存储结构和链接存储结构顺序栈和链栈)，其判定栈空的条件分别是(top=-1, top=NULL), 判断栈满的条件分别是(top=MaxSiz

15、e-1, 内存满/内存无可用空间)。(3) (栈)可作为实现递归函数调用的一种数据结构。(4) 表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是(abc+*d-)。(5) 栈和队列是两种特殊的线性表，栈的操作特性是(后进先出)，队列的操作特性是(先进先出)，栈和队列的主要区别在于(插入、删除运算的限定不一样 )。(6) 循环队列的引入是为了克服( 假溢出 )。(7) 一维数组Datan用来表示循环队，队头指针front和队尾指针rear定义为整型变量，计算队中元素个数的公式是( (rear-front+n)%n )。 (8) 用循环链表表示的队列长度为n，若只设头指针，则出队和入队的时间复杂度分别是(

16、O(1) )和( O(n) )。2. 选择题: (1) C (2) D (3) C (4) B (5) B (6) B (7) D (8) A (9) C 4.解答下列问题(1) 不可以, 因为有序列C, A, B. 可以, push, push, push, pop, pop, pop, push, pop, push, pop.(2) 见书本 (3) 栈顶元素是6, 栈底元素是1.(4) 队尾元素是9, 队头元素是5. (5) 合法, 不合法.习题四1. 填空题(1) 串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在( 数据元素的类型为字符型 )。(2) 两个串相等的充分必要条件是( 它们的长度相等且

17、对应位置的字符相同 )。 (3) 数组通常只有两种运算，分别是( 存取 )和( 修改 )，这决定了数组通常采用（ 顺序存储）结构来实现存储。(4) (1140)(5)设有一个10阶的对称矩阵A采用压缩存储，第一个元素A00的存储地址为d， 每个元素占用1个地址空间，则元素A85的存储地址为( d+41 )。 (6) 稀疏矩阵一般压缩存储方法有两种，分别是( 三元组顺序表 )和( 十字链表 )。 2. 选择题: (1) B (2) D, E, K (3) B (4) XXX (5) D (6) C (7) D5(2). 设计一个求矩阵A=(aij)nXm所有鞍点的算法，并分析最坏情况下的时间复杂

18、度。 算法思想2：附加两个数组Bn和Cm，Bi用来存第i行的最小值，Cj用来存第j列的最小元素值。如果Aij= Bi=Cj，则Aij一定为马鞍点。viod maandian2(A ,int m,int n)int Bn,Cm,i,j;for(i=0;i<n;i+) /求第i行的最小值, 记入Bi Bi=Ai0; for(j=1;j<m;j+) if(Bi>Aij) Bi=Aij;for(j=0;j<m;j+) /求第j列的最大值, 记入Cj Cj=A0j; for(i=1;i<n;i+) if(Cj<Aij) Cj=Aij;for(i=0;i<n;i+

19、) /求马鞍点for(j=0;j<m;j+) if (Bi=Aij&&Cj=Aij) cout<<i<<j<<Aij;算法复杂度：O(mn)。从时间复杂度的幂的角度来说这个算法是最好的，因为你求马鞍点必须要搜索所有的Aij。 习题五1 填空题(1)树是n（n0）个结点的有限集合。在一棵非空树中，有（且仅有一个）根结点，其余结点分成m（m>=0）个(互不相交)的有限集合，每个集合又是一棵树。(2) 树中某结点的子树的个数称为该结点的（ 度 ），子树的根结点称为这个结点的( 孩子结点 ),该结点称为其子树根结点的（双亲结点）. (3)

20、 一棵二叉树的第i（i1）层上最多有( 2i-1 )个结点,一棵有n(n>0)个结点的满二叉树共有( (n+1)/2 )个叶子结点和( (n-1)/2 )个非终端结点。 (4) 设高度为h的二叉树只有度为0的和度为2的结点，该二叉树的结点数可能达到的最大值是( 2h-1 ),最小值是（ 2 h -1 ）。 (5)深度为k的二叉树中，所含叶子的个数最多为(2k-1).(6)具有100个结点的完全二叉树的叶子结点数为(50)。 (7) 已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点。则该树有(12)个叶子结点。 (8) 某二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG,中序遍

21、历序列是CBDAFGE,则其后序遍历序列是( CDBGFEA )。 (9)在具有n个结点的二叉链表中，共有（ 2n )个指针域，其中( n-1 )个指针域用于指向其左右孩子，剩下的( n+1 )个指针域则是空的。 (10)在有n个叶子的哈夫曼树中，叶子结点总数为( n ),分支结点总数为（ n-1 ）。 2. 选择题: (1) D (2) D (3) B (4) C (5) B,C (6) D (7) A (8) A,B (9) D,A (10) B (11) B (12) C (13) D (14) C4. 解答下列问题(3) 已知一棵度为m的树中：n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，n

22、m个度为m的结点，问该树中共有多少个叶子结点？解：设该树中共有n0个叶子结点。则该树中总结点个数为 n= n0+ n1 + nm.而分支数为n-1= n1 +2n2 +3n3 + mnm,所以 n0 =1+n2 +2n3 + (m-1)nm (4) 已知一棵二叉树的中序和后序序列为CBEDAFIGH和CEDBIFHGA,试构造该二叉树。(5) 给出叶子结点的权值集合为W=5,2,9,11, 8,3,7的哈夫曼树的构造过程。 5 算法设计(1) 设计算法求二叉树的结点个数. 注：本算法可以用二叉树遍历的所有算法，只要把cout语句换成结点的计数就可以了，但是要注意递归中的计数变量应该是外部变量。

23、如 int num=0;int BiTree:count(BiNode<T> *rt) countsub(rt); return num;void BiTree:countSub(BiNode<T> *rt) if (rt !=NULL) num+; countSub (rt->lchild); countSub (rt->rchild); 其他解法二：用前序遍历的非递归算法 int BiTree:CountPreOrder(BiNode<T> *rt) top= -1; p=rt; num=0;/采用顺序栈s，并假定不会发生上溢 while (

24、p!=NULL | | top!= -1) while (p!= NULL) /找此结点的最左边的后代 num+; /访问 s+top=p; /此结点进栈 p=p->lchild; /转移到左儿子子树 if (top!= -1) p=stop-; p=p->rchild; return num; / cout<<num(2) 设计算法按照前序次序打印二叉树中的叶子结点. 注:其实按照“选择题”的(7)知:任何一棵二叉树的叶子结点在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序肯定不发生改变 解法思想: 使用任何遍历算法，把“cout<<rt->data”改成判断

25、此结点是否为叶子结点。 void BiTree:leaf(BiNode<T> *rt) if (rt=NULL) return; else if(rt->lchild=NULL &&!rt->rchild) cout<<rt->data; PostOrder(rt->lchild); PostOrder(rt->rchild); (3) 设计算法求二叉树的深度. 注：本算法也可以用二叉树遍历的所有算法。但是在用前序和中序算法时要注意深度如何来确定。 int BiTree:depth(BiNode<T> *rt)

26、if (rt =NULL) return 0; else hl= depth(rt->lchild); hr= depth(rt->rchild); return (hl>hr)?hl+1:hr+1; (4) 设计算法:输出二叉树后序遍历的逆序. 解法思想: 太简单啦！ 前序遍历是先遍历右子树即可.void BiTree:PostOrder_1(BiNode<T> *rt) if (rt=NULL) return; else cout<<rt->data; PostOrder(rt->rchild); PostOrder(rt->lc

27、hild); (5) 以二叉链表为存储结构，编写算法求二叉树中值x的结点的双亲. void BiTree:PreOrder_Parent(BiNode<T> *rt) top= -1; p=rt;/采用顺序栈s，并假定不会发生上溢 while (p!=NULL | | top!= -1) while (p!= NULL) if(rt->lchild!=NULL &&rt->lchild->data=x) cout<<rt->data; if(rt->rchild!=NULL &&rt->rchild-&

28、gt;data=x) cout<<rt->data; s+top=p; /此结点进栈 p=p->lchild; /转移到左儿子子树 if (top!= -1) p=stop-; p=p->rchild; (6) 以二叉链表为存储结构，在二叉树中删除以值x为根结点的子树. void BiTree:DeleteX(BiNode<T> *rt, T x) if(rt=NULL) return; if(rt->data=x) Release(rt); else DeleteX(rt->lchild, x); DeleteX(rt->rchil

29、d, x); (7) 一棵具有n个结点的二叉树采用顺序存储结构，编写算法对该二叉树进行前序遍历. 算法思想: 套用前序遍历的原程序，注意查找左右孩子结点的地址和判别孩子是否存在的方法。注：根结点的下标是1。 void BiTree:PreOrder_Seq(int rt) top= -1; p=rt; /采用顺序栈s，并假定不会发生上溢 while (p<=length)&&(Ap!=“ ”) | | top!= -1) while (p<=length)&&( Ap!=“ ”) /找此结点的最左边的后代 cout<<Ap; /访问 s+

30、top=p; /此结点进栈 p=2*p; /转移到左儿子子树 if (top!= -1) p=stop-; p=2*p+1; (8) 编写算法交换二叉树中所有结点的左右子树. 解法思想: 使用任何遍历算法，把“cout<<rt->data”改成左右孩子指针交换即可。 void BiTree:PostOrderChange(BiNode<T> *rt) if (rt=NULL) return; else PostOrder(rt->lchild); PostOrder(rt->rchild); temp=rt->lchild; rt->lch

31、ild=rt->rchild; rt->rchild=temp; 习题6 1.填空题设无向图G中顶点数为，则图G至少有（0 ）条边，至多有（ n(n-1)/2）条边；若G为有向图，则至少有（ 0）条边，至多有（ n(n-1)）条边。 任何连通图的连通分量只有一个，即是（它本身）。 图的存储结构主要有两种，分别是（邻接矩阵）和（邻接表）。 已知无向图的顶点数为，边数为，其邻接表表示的空间复杂度为（O(n+e)）。 已知一个图的邻接矩阵表示，计算第个顶点的入度的方法是（矩阵中第j-1列的非0元素个数）。 有向图用邻接矩阵存储，其第行的所有元素之和等于顶点的（出度）。 图的深度优先遍历类

32、似于树的（前序）遍历，它所用的数据结构是（栈）；图的广度优先遍历类似于树的（层序）遍历，它所用的数据结构是（队列）。 对于含有个顶点条边的连通图，利用rim算法求最小生成树的时间复杂度为（O(n2)），利用Kruscal算法求最小生成树的时间复杂度为（O(elog2e)）。 如果一个有向图不存在（有向回路），则该图的全部顶点可以排成一个拓扑序列。 在一个有向图中，若存在弧<vi ,vj >、<vj ,vk >、<vi ,vk >，则在其拓扑序列中，顶点 vi ,vj , vk 的相对次序为（vi ,vj , vk ）。 2. 选择题: (1) C (2) A

33、,G (3) C (4) B (5) D (6) C,F (7) B (8) D (9) A (10) A (11) A (12) C (13) A (14) C,C,F (15) B4. 解答下列问题 (1) n个顶点的无向图,采用邻接表存储,回答下列问题: 图中有多少条边?答: 邻接表中所有边表结点的个数的一半. 任意两个顶点i和j是否有边相连?答: 查找第i个边表的结点中是否有邻接点域值为j的结点. 如果有,则它们之间有边;否则,无边. 任意一个顶点的度是多少?答: 此顶点对应的边表中结点的个数. (2) n个顶点的无向图,采用邻接矩阵存储,回答下列问题: 图中有多少条边?答: 邻接矩阵

34、中所有元素和的一半. 任意两个顶点i和j是否有边相连?答: 如果第i行第j列的元素值为1,则它们之间有边;否则,无边. 任意一个顶点的度是多少?答: 此顶点对应的行中元素之和. (3) 证明：生成树中最长路径的起点和终点的度均为1.证明：设一棵树的最长路径P=v1v2vk。若v1的度至少为2，不妨设u(v2)是它的另外一个邻点。若uv1, v2, , vk, 则此树中包含圈，矛盾；否则uv1v2vk是一条更长的路，同样矛盾。所以v1的度为1. 类似可以证明vk的度为1. (5) 图6-50所示是一个无向带权图，请分别用rim算法和ruscal算法求最小生成树。 习题71. 填空题 (1) 顺序

35、查找技术适合于存储结构为（各种形式）的线性表，而折半查找技术适合于存储结构为（顺序存储）的线性表，并且表中的元素必须是（有序的）。(2) 设有一个已按各元素值排好序的线性表，长度为125，用折半查找法查找与给定值相等的元素，若查找成功，则至少需要比较(1 )次，至多需要比较(7)次。(3) 对于数列25, 30, 8, 5, 1, 27, 24, 10, 20, 21, 9, 28, 7, 13, 15,假定每个结点的查找概率相同，若用顺序存储结构组织该数列，则查找一个数的平均比较次数为（8 ）。若按二叉排序树组织该数列，则查找一个数的平均比较次数为（59/15）。(4) 长度为20的有序表采用折半查找，共有（4）个元素的查找长度为3。(5) 假设数列25, 43, 62, 31, 48, 56,采用散列函数为H(k)=k mod 7, 则元素48的同义词是（62）。(6) 在散列技术中，处理冲突的主要方法是（开放