2019年贺州市中考数学试卷(解析版)

1、2019年贺州市中考数学试卷（解析版）、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分)（3分）-2的绝对值是（C.D.【解答】解：2|=2,3.4.故选：B.a / b, / 1 = 60° ,则/2.A . 45°【解答】解：二.直线（3分）一组数据2,A. 2【解答】解：二.数据=4,C.a / b, /3, 4, x,2, 3, 42的度数是（60°1=60° ,2=60° .6的平均数是4,C.x, 6的平均数是解得：x= 5,（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（主视图左视图B.正方体4,惆视图C.三棱柱D.D.120&#

2、176;D.圆柱【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体;5.（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（3A . 985 X 103_4B . 98.5 X 104一 一 5C. 9.85X105D. 0.985X 106【解答】 解：985000=9.85X 105,6.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆【解答】解：A.正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形;B.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形;C.正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形;D.圆既是轴对称图形，又是中心对称

3、图形;7.（3分）如图，在 ABC中，D, E分别是AB, AC边上的点,DE/BC,若 AD = 2, AB=3, DE4,则8.9.BC等于（）【解答】解：= DE / BC,解得：BC = 6,（3分）把多项式 4a2-A . (4a+1) (4a - 1)【解答】解：4a2- 1 =（3分）已知方程组C. 7D. 81分解因式，结果正确的是（B. (2a+1) (2a- 1) C.(2a+1) (2a 1),2工+产3r -，贝U 2x+6y的值是（C.(2a 1),、2D. (2a+1)D. 4【解答】解：两式相减，得 x+3y= - 2,2 （x+3y） = - 4,即 2x+6y

4、= - 4,故选：C.10. （3分）已知abv0, 一次函数y= ax- b与反比例函数y=三在同一直角坐标系中的图象可能（）【解答】解：若反比例函数 y=2经过第一、三象限，则 a>0.所以b<0.则一次函数y = ax-b的图象B. 2A. 2-f3【解答】解：:。与AC相切于点D,应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y=且经过第二、四象限，则a<0.所以b>0 .则一次函数y=ax- b的图象应该经过第二、三、四象限.故选项A正确；故选：A.11. （3分）如图，在 ABC中，。是AB边上的点，以 。为圆心，OB为半径的。与AC相切于点 D, BD 平分/AB

5、C, AD = V3OD, AB=12, CD 的长是（）D, 473 ACXOD,/ ADO = 90° ,AD = VSOD,tanA=0D=V3AD 3 BD 平分/ ABCOBD = Z CBD,.OB = OD, ./ OBD = Z ODB , ./ ODB = Z CBD,.OD / BC, ./ C=Z ADO = 90° , ./ ABC=60°,BC=AB=6, AC=|73BC=&./3,CD =X6=2%+；的关键.12. （3分）计算1X3+3X5 5X7 7X9+37X39的结果是（193719【解答】解：原式=1_2C.D.3

6、83g37 391939二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）要使分式 上有意义，则x的取值范围是x 1k+1【解答】解：二.分式一L有意义， x+1x+1 w0,即 xw 1故答案为：xw - 1.14. （3分）11算a3?a的结果是 a4 .【解答】解：a3?a=a4,故答案为a4.抽样调杳方式更合适.（填“全面调查”15. （3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用或“抽样调查”）【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查.16（3分）已知圆锥的底面半径是 1,高是丁正，则该圆锥的侧面展开图的圆

7、心角是90度.【解答】解：设圆锥的母线为 a,根据勾股定理得，a = 4,设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n° ,根据题意得2兀?1 =运匚£旦，解得n=90,180即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90。.故答案为：90.17（3分）已知抛物线 y= ax2+bx+c （aw 0）的对称轴是直线 x= 1,其部分图象如图所示，下列说法中：abcv0;a-b+cv0;3a+c=0;当-1vxv3时，y>0,正确的是 （填写序号）【解答】解：根据图象可得：a<0, c>0,对称轴：x= - -= 1,2ab= - 2a,a< 0,b>0,.abcv

8、0,故正确；2把x= - 1代入函数关系式 y=ax+bx+c中得：y=a- b+c,由抛物线的对称轴是直线 x= 1,且过点（3, 0）,可得当x=- 1时，y=0,a- b+c= 0,故错误；- b= - 2a,a - （- 2a） +c= 0,即：3a+c= 0,故正确；由图形可以直接看出 正确.故答案为：.18. （3分）如图，正方形 ABCD的边长为4,点E是CD的中点，AF平分/ BAE交BC于点F,将 ADE 绕点A顺时针旋转90°得 ABG,则CF的长为 6-2后G B f C【解答】 解：作5“，人口于”，FN，AG于N,如图，易得四边形 CFMD为矩形，则FM =

9、4, 正方形 ABCD的边长为4,点E是CD的中点，DE = 2,AE=(4，+ ?2VS, ADE绕点A顺时针旋转 90°得 ABG,AG = AE=2>/5, BG=DE=2, /3=/4, Z GAE = 90° , /ABG=/D=90。,而/ ABC=90° , 点G在CB的延长线上，AF平分/ BAE交BC于点F ,./ 1 = / 2, / 2+/4=/ 1 + /3,即 FA 平分/ GAD,FN= FM=4, 1 AB?GF =XfN?AG,22.GF= 4 X2近=2底, 4CF= CG-GF = 4+2 - 2、历=6 - 2底.故答案

10、为6 - 2' E.A A7 口三、解答题：（本大题共8题，黄分66分.）19. （6 分）计算：（-1） 2019+ （兀-3.14） 0-屈+2sin30。.【分析】先分别计算哥、三角函数值、二次根式，然后算加减法.【解答】解：原式=-1+1-4+2 X.=-4+1=-3.【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数哥的运算是解题的关键.5寰-6>嵋20. （6分）解不等式组：/【分析】分别解两个不等式得到 x>2和x> - 3,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【解答】解：解得x>2,解得x> - 3,所以不等式组的解集为-3&l

11、t;x<2.【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再 求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到.21. （8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为 A、B、C、D,其中过期牛奶为 A,画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果

12、数，再根据概率公式计算可得.【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为 A、B、C、D,其中过期牛奶为 A,画树状图如图所示，（2）由树状图知，所抽取的 12种等可能结果中，抽出的 2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果,所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 且=:.12 2【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22. （8分）如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从 A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达 C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶 3小时到达港口 B.求A, B间的距离.6/5 1

13、.73,1.4,结果保留一位小数）.北【分析】 过点C作CDXAB,垂足为点D,则/ ACD=60° , / BCD =45° ,通过解直角三角形可求出BD, AD的长，将其相加即可求出 AB的长.【解答】 解：过点C作CDLAB,垂足为点D,则/ ACD = 60° , / BCD = 45° ,如图所示.在 RtBCD 中，sinZ BCD = , cosZ BCD=,BCBCBD = BC?sin/ BCD = 20 X 3 X返42, CD = BC?cos/ BCD = 20 X 3 乂叵42;22在 RtACD 中，tanZACD=,CDAD

14、 = CD?tan / ACD = 42X72.2.AB= AD+BD = 72.2+42 = 114.2.二.A, B间的距离约为114.2海里.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形，求出BD, AD的长是解题的关键.23. (8分)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【分析】(1)设该贫困户2016年到201

15、8年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入=2018年该贫困户的家庭年人均纯收入X (1+增长率)，可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论.【解答】解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,依题意，得：2500 (1+x) 2= 3600,解得：x1=0.2 = 20%, x2=- 2.2 (舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20

16、%.(2) 3600X ( 1+20%) = 4320 (元),4320 >4200.答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.24. (8分)如图，在矩形 ABCD中，E, F分别是BC, AD边上的点，且 AE=CF.(1)求证： ABEA CDF;(2)当ACEF时，四边形 AECF是菱形吗？请说明理由.【分析】(1)由矩形的性质得出/ B = /D=90° , AB=CD, AD = BC, AD/ BC,由HL证明RtAABERtACDF 即可；(2)由全等三角形的性

17、质得出BE=DF,得出CE = AF,由CE/AF ,证出四边形 AECF是平行四边形，再由ACXEF,即可得出四边形 AECF是菱形.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是矩形， ./ B=Z D=90° , AB=CD, AD= BC, AD / BC,在 RtAABE 和 RtACDF 中，J 皿一,l.AB=CD RtAABE RtACDF (HL);(2)解：当ACEF时，四边形 AECF是菱形，理由如下： ABEA CDF ,BE= DF, BC= AD,.CE= AF,. CE/ AF, 四边形AECF是平行四边形，又 ; AC ± EF, 四边形AECF是

18、菱形.【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键.25. (10分)如图，BD是。的直径，弦 BC与OA相交于点E, AF与。相切于点 A,交DB的延长线于点 F, / F = 30° , / BAC= 120° , BC=8.(1)求/ ADB的度数；(2)求AC的长度.AF / BC,AB=OB, = OB= 2OEI 6、 J【分析】（1）由切线的性质得出 AFOA,由圆周角定理好已知条件得出/F = /DBC,证出得出OALBC,求出/ BOA = 90°

19、-30° = 60° ,由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出 BE=CE=BC = 4,得出AB=AC,证明 AOB是等边三角形，得出 由直角三角形的性质得出 OE =2OB, BE=V3OE=4,求出OE 邛 ,即可得出AC= AB=色殳3【解答】解：（1） . AF与。相切于点A, AFXOA,BD是。O的直径， ./ BAD= 90° , . / BAC= 120° , ./ DAC= 30° , ./ DBC = Z DAC = 30 ° , . / F=30° , ./ F=Z DBC,AF / BC, OAXBC, ./ BOA= 90° - 30° = 60 .Z ADB = yZAOB =30° ：(2) - OA± BC,BE= CE = BC=4, 2AB= AC, . / AOB= 60° , OA= OB,. .AOB是等边三角形， . AB= OB, . / OBE= 30° ,.OE = 1-OB, BE = /3OE=4, '.OE= 4V?3AC= AB=OB = 2OE = jb.3【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角