2018年广西高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)(1)

1、2018年广西高考数学试卷（文科）（全国新课标出）一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合？?= ?|? 1 >0, ?= 0, ?1,?2,贝U?n ?=（）A.0B.1C.1,?2D.0, ?1?22 . （1 + ?）（2- ?=（）A.-3 - ?B.-3 + ?C.3 - ?D.3 + ?3 .中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是桦头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合 成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）俯视方

2、向4 .若 sin?= 1,则 cos2?=（） 38778A.9B.9C.- 9D.- 95 .若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7试卷第5页，总13页6 .函数?（?= 1+ts/最小正周期为（）?A.4?B.2C.?D.2?7 .下列函数中，其图像与函数？?= ln?的图象关于直线？?= 1对称白是（）A.?= ln（1 - ?）B.?= ln（2 - ?）C.?= ln（1 + ?）D.?= ln（2 + ?）8 .直线？?+ ?+ 2 = 0分别与？轴，？轴交于？

3、？拥点，点？在圆（?- 2）2 + ? = 2上, 则?积的取值范围是（）A.2, ?6B.4, ?8C.v2,?3v2口.2技,？39 .函数？?= -?4+ ?3+ 2的图象大致为（）, 一 一一 ？?10 .已知双曲线?-.=1（?> 0,?> 0）的离心率为V2,则点（4, ?0层IJ?的渐近线的距离为（）二3V2,?2-?24一，则？?=A.v2B.2ChD.2V211 . ?内角？ ? ?也对边分别为？ ？ ？若?面积为()?A.2?B.3?C.4?12.设？ ？ ？ ？混同一个半径为4的球的球面上四点, 积为9力，则三棱锥？?- ?侬积的最大值为() ?为等边三角形且

4、其面D.54V3A.12V3B.18v3C.24v3二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。 13 .已知向量？?= (1,?2), ?= (2,?-2) , ?= (1,?)若？?(2?+ ?,则？?=14 .某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户 的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样 和系统抽样，则最合适的抽样方法是 .2?+ ?+ 3 >0115 .若变量? ?满足约束条件? 2?+ 4 >0,则？?= ?+.？的最大值是 ?- 2 <016 .已知函数？?(?= ln( V1+?- ?)+

5、 1, ?(?= 4,贝U?(-?) =.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17 .等比数列?/中,?= 1, ?= 4?3求?的通项公式；(2)记？?为?夕的前？项和.若?= 63,求？?.18 .某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成 生产任务的工作时间(单位：mi

6、n)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式865 5 6*99 7 6 21012234566S9 8 7 7 6 5 4 3 3 2$14 4 52 110 090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数？?，并将完成生产任务所需时间超过?和不超过？?的工人数填入下面的列联表：超过？不超过?第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附. ? =?(?-?2?)'-(？+?)(?+?)(?+?)(?+?)?(? > ?)0.0500.0100.001

7、?3.8416.63510.82819 .如图，矩形？?在平面与半圆弧？?所在平面垂直，？?是？?？异于？ ？勺点. 证明：平面？平面？?(2)在线段？?？:是否存在点？使得？?/?面？?？脏明理由.20.?已知斜率为？的直线？椭圆？彳+至=1交于？ ？晒点，线段？?砌中点为?(1, ?)(?> 0).、一一1证明：？?< -"（2）设?然?勺右焦点，？为？社一点，且？+ ?+ ?= 0,证明：2|?= |?+一|?21.已知函数？（?= ?-1 . 求曲线？?= ?（?第点（0,?-1）处的切线方程;（2）证明：当?> 1 时，？（?! ?> 0.（二）选考

8、题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所 做的第一题计分。选彳4-4 :坐标系与参数方程（10分）22.在平面直角坐标系? o ?勺参数方程为?= cos?（ ?为参数），过点 ?= sin ?（0,?- V2）且倾斜角为？?勺直线？。？位于？ ？口点.求？?勺取值范围;（2）求？?点？?勺轨迹的参数方程.选彳4-5 :不等式选讲（10分）画出？?= ?（?）图象;(2)当？e 0,?+ oc-, ?(?户? ?求？?+ ?的最小值.试卷第 6 页，总 13 页参考答案与试题解析2018年广西高考数学试卷（文科）（全国新课标出）一、选择题：本题共 12 小题，每小题

9、 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】B二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.【答案】12 14.【答案】 分层抽样 15.【答案】316.-2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.解：(1) ; 在等比数列?中,?=

10、1 , ?= 4?*3. 1 X ? = 4 X (1 X?),解得？?= ±2.当？?= 2 时,?= 2?-1；当？?= -2 时，？?= (-2) ?-1.?豺的通项公式为：？?= 2?-1 ,或？?= (-2) ? (2)记？?为?的前？项和.当？= 1 , ?= -2 时,?二?(1-? ?31-(-2) ?1-(-2)?1-?1-(-2) 一一1-(-2)?一,由？?？二 63,得？?？= -3一= 63, ? CN,无解；当？ = 1?= 2 日寸?2 = ?1(1-?3 = 1-2= 2?_13 彳 15 2 口,? ?1-?1-2215由？?？= 63,得？?？=

11、2?- 1 = 63, ? CN,解得：?= 6.18.【答案】解：（1）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在7292之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在6585之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是 79和81，计算它们的中位数为?= 79+281= 80；由此填写列联表如下;超过？不超过?总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040(3)根据(2)中的列联表，计算? =?(?)(?+ ?)(? ?)(? ?)(? ?)10 > 6.635 ,

12、40 X (15 X 15-5 X 5)_20 X 20 X 20 X 20 =能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.【答案】证明：矩形？?在平面与半圆弦 ?在平面垂直,试卷第14页，总13页所以？?L半圆弦？?？在平面，?半圆弦？?？在平面，?! ? ?是？?？异于？ ？勺点.?! ? ?n ? ?!平面？? ?平面？?.平面?L面?(2)解:存在?! ?的中点,理由：连接？校？? ?取？?酌中点? 连接？?？可得？?/?平面?平面? 所以？?/?面?20.证明：(1)设？?,？?)，？/?,?),两式相减，并由?-?2?-?2?得?+?+? + ?= 0.由题设知警2 = 1

13、,?+?&-2=?于是?=-34?.由题设得0 < ?< |,1故？?< - 2.(2)由题意得?(1,0).设？ ？?, ?),则(？- 1,?)+(?- 1,?)+(?- 1,?)=(0,0).由(1)及题设得？ = 3 - (?+ ?) = 1,?= - (?+ ?) = -2? < 0.又百？在?从而？(1,- 3), |?= 2.?申于是 |?= v(?- 1)2 + ?f = V(?- 1)2 + 3(1 -子)=2 -同理 |?|?= 2- ?2. ff-、， 1所以 |?+ |?= 4- 2 (?+?)= 3.?万.故 2|?= |?|?+ |?

14、|?21.解：(1)因为？?(?=空?F,所以？?(?) 二(2?+1)? (?+?-1 )?(2?-1)?+2-?2?'所以？?(0) = 2,所以曲线？?= ?(?加点(0 , - 1)处的切线方程为？?= 2?- 1.(2)因为？?(?=明所以?(?) =-(?+1)(?-2)因为？?> 1 , 所以 0 < 1?W1 ,所以-1 w - ?<0,A 一令?(?)= 0, ?= 1 .?= 2.一一,一一,1所以函数？?(?在(-8,- ?和(2, +8)上单调递减；在(-1?,2)上单调递增.当？? 2时，?亨?+ ? 1 > 0, ?> 0, 所

15、以？(?> 0,即?(?+ ?> 0.当？?< 2时，？?(?在(-8,-上单调递增,在(-?,2)上单调递增，所以？?(?»=?七?)= -?,要证？(?+ ?> 0,即证？ ?1?> 0,令?(?) = ? ?, (?>1),所以？ (?)= ?> 0在1, +8)上恒成立，所以？(?施1, +8)上单调递增，?(?)min = ?(1) = ? ?= 0, 所以？ ？1?>0在1, +8)上恒成立.故综上所述，当？? 1时，？?(?+ ?20.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题

16、计分。选彳4-4 :坐标系与参数方程（10分）22.【答案】解：（1） ; O ?勺参数方程为?! cos? （?妁参数）， ?= sin?O ?勺普通方程为？+?= 1 ,圆心为？?（0,?0）,半径？?= 1 ,当？?= ?寸，过点（0,?- *且倾斜角为？勺直线？的方程为？?= 0,成立;当？?w纲，过点（0,?- *且倾斜角为?勺直线？的方程为？?= tan?- v2,倾斜角为？?勺直线？?。？位于？ ？晒点,圆心？?（0,?0同直线？的距离？?=IS<1+ tan2?1,tan2?> 1, tan?> 1 或tan?< -1 ,?4 ?3?4 < ?&l

17、t; 5或 2 < ?< 彳，?是 围范取 的（2）直线？的参数方程为?= ?os?”Z?in?为参数，力？?<3?T).设？ ? ?对应的参数分别为？?？?？?0?+?则？?？= ?+,且碗?？荫足？- 2v2?in?+ 1 = 0.于是？；?+ ?= 2 v2sin?,?= v2sin?又点？?勺坐标(?？ ？?诵足?= ?cos?=-豆 + ?sin?=所以点？勺轨迹的参数方程是?=sin2?V2 V2-2-5 cos2?.一 ?3?（?妁参数，4 < ?< -）.选彳4-5 :不等式选讲（10分）23.【答案】解：(1)当？?w - J时，?(?= -(2? + 1) - (?- 1) = -3?,-1当-2 < ?< 1 , ?(?= (2?+ 1) - (?- 1) = ?+ 2,当？?A 1 时，?(?= (2?+ 1) + (