电磁感应中归类

1、电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M P间接有一阻值为 R的电阻一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置(1) 若在外力作用下以速度 v向右匀速滑动，试求 ab两点间的电势差。(2) 若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。解析：(1) ab运动切割磁感线产生感应电动势E,所以ab相当于电源，与外电阻R构成回路。BLv2 BLv3(2)若无外力作用则动能全部转化为电热ab在

2、安培力作用下做减速运动，最终静止。1 2 Q mv。2由动量定理得：Ftmv即 BILtmv, q It /. qmvBLBLxmvBL3mvR2B2L2例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻R)= 1 Q,框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B= 2T.ab为金属杆，其长度为 L= 0.4 m,质量m= 0.8 kg,电阻r = 0.5 Q,棒与框架的动摩擦因数卩=0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R产生的热量 0.375J(已知sin37 ° = 0

3、.6 , cos37 °=0.8 ; g 取 10m/ s2)求：(1) 杆ab的最大速度；(2) 从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要 正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。（1）杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v.mgsinB2L2v厂2mg cos 0Ro、cos )( r)222b2l225msab导线产生热量22 RoQab(2Io) r (2 Io) 2Qo2克服安培力等于产生的总电能即,W Q 2Q0 2Q01.5J，由动能定理:mgss

4、inmgscosmv202mv2 W得s-mg（sin cos ）BLs通过ab的电荷量 q I t，代入数据得 q= 2 CR2、杆与电源连接组成回路例5、如图所示，长平行导轨PQ MN光滑，相距I 0.5 m,处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线 ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8 Q,导轨电阻不计.导轨间通过开关 S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2 Q的电池接在 M P两端，试计算分析：（1） 在开关S刚闭合的初始时刻，导线 ab的加速度多大？随后 ab的加速度、速度如何变化？（2） 在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒

5、定的速度u =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）.1.5A,R r解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流|026m/sF bi Lab受安培力水平向右，此时瞬时加速度a000 m mab运动起来且将发生电磁感应现象.ab向右运动的速度为u时，感应电动势E Blv ,根据右手定则,ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反.电路中的电流（顺时针方向,ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小尽管加速度减IE一）将减小（小于lo=1.5A）,R r小，速度还是在增大，感应电动势E随速

6、度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势E与电池电动势 E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为 零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动.设最终达到的最大速度为Um,根据上述分析可知：E Bl m 0E 1 5所以 mm/s=3.75m/s .Bl 0.8 0.5(2)如果ab以恒定速度7.5 m/s向右沿导轨运动，则 ab中感应电动势E Blv 0.8 0.5 7.5 V=3VIEe 3 15由于E > E ,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：IA=1.5AR r0.8 0.2直导线 ab中的电流

7、由 b到a，根据左手定则，磁场对 ab有水平向左的安培力作用，大小为F' BlI '0.8 0.5 1.5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v 7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F 0.6N作用于ab.上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： 作用于ab的恒力(F)的功率：P Fv 0.6 7.5W=4.5W 电阻(R +r)产生焦耳热的功率：' 2 2P I (R r) 1.5(0.80.2) W=2.25W 逆时针方向的电流|',从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来电池吸收能量的功率：p'

8、 i'e 1.5 1.5W=2.25W由上看出，P P' P'，符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变).二、“双杆”滑切割磁感线型1、双杆所在轨道宽度相同一一常用动量守恒求稳定速度例6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒 cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v°.若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1

9、) 在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2) 当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒运动时，磁通量变小，产生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动.在ab棒的速度大于 cd棒的速度时，回路总有感应电流， ab棒继续减速，cd棒继续加速临界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不 产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动.程中产生的总热量Q -mv0- (2m)v2224(2)设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为3mv0 m v0 mv14。此时回路中的感应电动势和感应

10、电流分别为：3E (V。 vJBL,4cd棒所受的安培力：F IBL，所以cd棒的加速度为 a -m由以上各式，可得2 . 2B L V0 a4mRVi,则由动量守恒可知:E2R。此时mvo 2mv根据能量守恒，整个过(1) 从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有例7、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离1= 0.20m。两根质量均为 m=0.1Okg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50 Q。在t=0时刻，两杆都

11、处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少？解析：设任一时刻 t两金属杆甲、乙之间的距离为X,速度分别为 V1和V2,经过很短的时间厶t，杆甲移动距离V/t，杆乙移动距离 V2t，回路面积改变S (x v2 t) v1 t t lx (v1 v2)l tS由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 E B t回路中的电流i ，杆甲的运动方程F Bli ma 2R由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反， 所以两杆的动量(t 0时为0)等于外力F的

12、冲量Ft mV| my。联立以上各式解得V1走黑(F ma)护壬(F2 m B2I2ma),代入数据得v18.15m/sv21.85m/s2、双杆所在轨道宽度不同一一常用动量定理找速度关系例题&如图所示，光滑导轨三_、耳 等高平行放置，三二间宽度为门三间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高山-、是质量均为专电阻均为R的金属棒，现让卷从离水平轨道Y高处由静止下滑，设导轨足够长。试求:流产生的焦耳热。工二、：上棒的最终速度；(2)全过程中感应电圧；、二：各受不同的磁场力作用【解析】 去:下滑进入磁场后切割磁感线，在 川：g电路中产生感应电流,而分别作变减速、变

13、加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，7：、二2不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。唧 0J = PMV37，故它们的-时，电路中感应电毗皿 =(1) -山自由下滑，机械能守恒： 二 由于乩；、二：串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度磁场力为：-在磁场力作用下，二门、二；各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当流为零(一)，安培力为零，宀、：“运动趋于稳定，此时有:-二受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：''于，I： -y孑J2前V , = V ,=联立以上各式解得：1: ，'''厂、,1212 汕豉

14、Q - mgh斤畀韵胡匕& 二(2) 根据系统的总能量守恒可得：例题9.如图所示，abed和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨， 区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。 ab、 a/b/间的宽度是ed、e/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒 ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体 棒ef 一个初速度vo,沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒 ef的速度减小到Vi,导体棒gh的速度增大到V2, 则有 2BLvi- BLv2=0，即 V2=2vi。对导体棒ef由动量定理得：2BL I t 2mw 2mv0

15、对导体棒gh由动量定理得：BL I t mv2 0。1 2由以上各式可得：vi v0 v2 v0。3'3例题10.图中aiblCldl和 dd2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面 （纸面）向里。导轨的aibl段与a2b2段是竖直的距离为小11 , Cldl段与C2d2 段也是竖直的，距离为12。Xiyi与X2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为mi和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆Xiyi上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求

16、此时作用于两杆的重力的功 率的大小和回路电阻上的热功率。【解析】设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动 势的大小E B(12 1i)v回路中的电流I ER电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆Xiyi的安培力为fi B1iI方向向上，作用于杆X2y2的安培力f2 B12I方向向下。当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有F mig m2g fi f20解以上各式，得F (m mh)gB(l2 li)m>2)g作用于两杆的重力的功率的大小P (m m(2)gv电阻上的热功率Q I2R由、式，可

17、得F (mi m2)g2 2B (I2 li)R(mm2)gF (mi m(2)gB(l2 li)3、磁场方向与导轨平面不垂直例题ii.如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1,在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B,导轨间距为L,倾斜导轨与水平面夹角为 B,导体棒1和2质量均为m电阻均为R。不计导轨电阻和一切 摩擦。现用一水平恒力 F作用在棒1上，从静止开始拉动棒 1,同时由静止开始释放棒 2,经过一段

18、时间， 两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求：(1) 水平拉力F的大小；(2) 棒1最终匀速运动的速度 vi的大小。解析(1) 1棒匀速：F BIL2棒匀速:解得：F mg tan(2)两棒同时达匀速状态，设经历时间为 均感应电流为，据动量定理，对 1 棒：Ft BLt mvi 0 ;对 2 棒：联立解得：v2 v1 cos匀速运动后，有：E BLv1 BLv2 cos三、轨道滑模型BILmg tant，过程中平mg sint BI Lcost mv201E 解得：v2mgRta n，I2R1 2,2_ 2 、B L (1 cos )例题12.如图所示，abcd为质量m的U形导轨，a

19、b与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量 为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f, U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的OQ为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为 B，导轨的bc段长度为L,金属棒PQ的电阻R,其余电阻均可不计，金属棒 PQ与 导轨间的动摩擦因数为，在导轨上作用一个方向向右，大小F=mg的水平拉力，让 U形导轨从静止开始运动设导轨足够长求：(1) 导轨在运动过程中的最大速度um(2) 若导轨从开始运动到达到最大速度um的过程中，流过PQ棒的总电量为q,则系统增加的内能为多少

20、？解析：(1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为um。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力Fl和滑动摩擦力F2,则FF!F20 , FlBIL,I E,EBLVm，即 F!R2 2B L VmR以PQ棒为研究对象,PQ静止，在竖直方向上受重力mg竖直向上的支持力N和安培力 F3，则N F3 mg,FgF?N，得 F2(mg2. 2B L VmR)，将Fl和F2代入解得0 (1)(g2 2B L VmmR)，得 VmmgR22"b2l2S,在这段过程中，经过的时间为E，则t,PQ 棒(2)设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为 中的平均电流强度为li, QPbC

21、回路中的平均感应电动势为E1JtSLB, I1寻q I1t，得SBR。设系统增加的内能为E，由功能关系得FS1 2mVm2E，则EmgqR322mgRBL4 . 42B L练习：1. 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水 平面。质量均为 m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为口 ,导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度 V沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度 V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是

22、()叭A. ab杆所受拉力 F的大小为口 m（+ 一：B. cd杆所受摩擦力为零c.回路中的电流强度为一D. 口与V大小的关系为口 =-本题答案为AD2. 如图所示，在磁感应强度大小为B,方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“ U'型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为V的匀质金属杆和二，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计，金m属杆单位长度的电阻为 r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度 撞击杆=的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆-二初始位置相距为 S。求：（1）回路

23、内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3） 当杆与杆二的速度比为1 -时，受到的安培力大小。【解析】设撞击后小球反弹的速度为，金属杆勺的速度为，根据动量守恒定律,根据平抛运动的分解，有由以上2式解得匸=代入得.一 ：'回路内感应电动势的最大值为1，电阻为三二 L，所以回路内感应电流的最大值为4r(2)因为在安培力的作用下， 金属杆:做减速运动，金属杆二做加速运动,当两杆速度大小相等时,回路内感应电流为 0,根据能量守恒定律,其中是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律,m (vn + s 得 Q=- -(3) 设金属杆速度大小分别为，根据动量守恒定律

24、，八 "1亠"-，又I3所以-亠速度方向都向右，根据右手定则判断亠、二产生的感应电动势在回路中方向相反,/ 所以感应电动势为2-，电流为 二，安培力为耳二丘二,所以受到的安培力大小为(vQ +s f-)F=二耳。当然1受到的安培力大小也如此，只不过方向相反。3. 图中aibiCidi和a2b2C2Cb为在同一竖直平面内的金属导轨， 处在磁感强度 B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面(纸面)向里。导轨的 aibi段与a2b2段是竖直的，距离为I i； cidi段与C2d2段也是竖直的，距离为I 2。xiyi与X2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m、

25、m，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为Ro F为作用于金属杆 xiyi上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热 功率。【解析】（1）设xiyi与X2y2匀速向上运动的速度为 ，根据右手定则，xiyi与X2y2切割磁感线产生的 感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为1-1和J 一 ，因为：，所以总电动势为-丄 - ,方向与X2y2产生的感应电动势相同， 感应电流为 庄,方向为顺时针，如下图。设xiyi与X2y2受到的安培力分别为7、匚，根据左手定则判断安培力的方向为 向上、：片）叫X

26、Q -小叫向下，大小为 U 一丄、；='二二，受力图如下图。根据力的平衡，有：厂一 17 = '-：-'一八切+陛） n联立以上各式，解得：，所以作用于两杆的重力的功率的大小为F -伽i十眩P （2）回路电阻上的热功率二F三将以上式代入得4. 如图，在水平面上有两条平行导电导轨 MN PQ导轨间距离为I ,匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为 B,两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为 m、m和Ri、甩，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度V。沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒

27、定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。晖：设吁2的运动速摩沏甘f由于两杆运动时,两杆间幻导明加生的回崔H的巫運楚逐生变化产生昱直电杆2作匀速运动r它受到的安培力等于它爰到的肇療力,玫=如迟 ® 导体节2克K拿魯尢席力的力至F二口叫即 解母F二冲略比辔备（耐+尽）®5. 两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m。磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50

28、Q。在t=0时刻,两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为1.37m/s2，问此时甲、乙两金属杆速度Vi、V2及它们之间的距离是多少？B2l2(V1 V2)2RF F安 ma Ft mq mv2由三式解得：v1 8.15m/s,v2 1.85m/ s对乙：HB t mv2得 QIB mv2Q 1.85C又Q 2RBIS相对2R得S相对18.5m6. 如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L,右边两导轨间的距离为L,左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁

29、感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m电阻为2r，cd棒的质量为 m电阻为r,其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力 F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？在达到稳定状态时 ab棒产生的热功率多大？I， cd和ab棒分别受到解：cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为的安培力为R、F2,速度分别为V1、V2,加速度分别为a1、a2,则xfx X X K d纠、歼b & 玄丫EBL

30、V1 2BLV2 BL(w 2v2)此时ab棒产生的热功率为:P I2 2r2F2r9B2L23r3r3rF=BILF2=2BILFBIL2BILBIL你a1a2m2mm开始阶段安培力小，有a>>a2.cd棒比ab棒加速快得多，随着（V1-2V2）的增大，R、F2增大，a减小a2增大。当 a1 =2a2 时，("2 V2)不变，R、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度:2FFa1a23m3m两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入式得：IF3BL7. 两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L,足够长，在其上放置两根长也为L且与

31、导轨垂直的金属棒ab和cd,它们的质量分别为 2m m电阻阻值均为 R （金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置 处在磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中。（1） 现把金属棒 ab锁定在导轨的左端，如图甲，对 cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？（2） 若对金属棒 ab解除锁定，如图乙，使金属棒 cd获得瞬时水平向右的初速度 V。，当它们的运动状态 达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？当cd棒稳定时，恒力 F和安培力大小相等，方向相反，以速

32、度v匀速度运动，有：F=BIL 又IBLv2Rv2FR联立得：b2l2ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab, cd棒开始匀速运动。设：这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v',通过ab棒的电量为 Q则对于ab棒由动量守恒：BILt = 2mv即: BLQ= 2 mv 同理，对于 cd 棒：一BILt = mv mv 即:BLQ= m（vo-v'）由两式得：q亟3BL设整个过程中ab和cd的相对位移为 S,由法拉第电磁感应定律得：E 一 BLSt t流过ab的电量：Q E t2R由两式得：s

33、 4mv0R3B2L2评分标准：式各 3分，式各2分，式各1分，共16分。8. 如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ MN PQ MN勺电阻不计，间距为 d=0.5m P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r 0.1 ，质量分别为m=300g和m=500g的两金属棒L1丄平行的搁的光滑导轨上，现固定棒L,l_2在水平恒力F=0.8N 的作用下，由静止开始作加速运动，试求：（1）当电压表读数为 U=0.2V时，棒L2的加速度多大？（2）棒L2能达到的最大速度 Vm（3） 若固定L1,当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为s的同时

34、，撤去恒力 F，为保持棒L2作匀速运动， 可以采用将B从原值（B0=0.2T ）逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化（写出 B与时间t的关系式)？(1) V Li与L2串联流过L2的电流为：l=u 0.22A r 0.1L2所受安培力为F' =Bdl=0.2NF F am20.8 0.221.2 m/s0.5评分标准：式每式各2分.(2)当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度Vm,此时电路中电流为I m.则F安=Bd I mI m= BdVmF安=尸2r评分标准：式每式由式得2FrV茴16 m/s1分，式2分.F时磁感应强度为 B), t时磁感应（2 分）(3) 要使L2保

35、持匀速运动，必须回路中磁通量保持不变，设撤去恒力强度为 B,则 B0ds=Bd （s+vt）（2 分）B _B£s vt9. 如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L,上层导轨上搁置一根质量为m,电阻是R的金属杆ST,下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道， 在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是 m,电阻也是R的金属杆AB上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁 场。当闭合开关 S后，当有电荷量q通过金属杆AB时，杆AB滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能 通过轨道最高点 D' F'后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不计。求磁场的磁感应强度求金属杆AB刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流问从AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？解：开关闭合后，有电流通过AB棒，在安培力F作用下获得加速度，离开下层轨道时速度为V0,由动量定理，得mV0FVt BILVt BLqAB棒在半圆轨上运动时，机械能守恒，则1 2-mV）21 2 mV 2mgr2 2 mVmgAB棒在半圆轨最高点时，由牛顿第二定律得rm , J5gr联解式，得：qLAB滑入上层轨道瞬间的速度为 V gr ；产生感应电动势为E BLV BL