2019年东莞市八年级数学上期末试题带答案

1、2019年东莞市八年级数学上期末试题带答案点M .卜列结论中错误的是（）AA. CEODEOC. OCDECD2.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，IM 1图 2B. CM MD1D. S四边形ocedCD OE2图中可表示的代数恒等式是（）一、选择题1.如图，已知 AOB .按照以下步骤作图：以点 。为圆心，以适当的长为半径作弧， 分别交 AOB的两边于C, D两点，连接CD .分别以点C, D为圆心，以大于线段 OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E ,连接CE , DE .连接OE交CD于A. (a b)(a b) a bB._2_C. 2a(a b) 2a 2abD.3.如图

2、，人£，人8且人£=人8, BCCD且BC 实线所围成的面积 S是()- T u:fl>6：1Vzz二#门门rir JG c HA. 50B. 62C.4.如图，在 Rt ABC 中， BAC 90 , AB别在AB、AC上，且 EDF 90 ,卜列结论: AE CF ; BDEW ADF ; BE CF2BDCA.B.C.（a b） a 2ab b22_2（a b）a2ab b= CD,请按图中所标注的数据，计算图中65D. 68AC ,点D为BC的中点，点E、F分 DEF是等腰直角三角形； EF淇中正确的是（）D.5.若 ABC 三边分别是 a、b、c,且满足(b

3、 - c) (a2+b2) =bc2-c3,则 ABC是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形6.已知关于x的分式方程B.7.若x=3是分式方程xA.8.A.m< 4B. -5已知等腰三角形的一个角是100°,40°B. 60°9.如图，在 ABC中,2 一一的解是正数，则m的取值范围是（）x的根，则a的值是（C. 3 则它的顶角是（C. 80°D.D.D.m>5 且 m w6-3100°ABC和 ACB的平分线相交于点 O ,过点。作EF /BC交AB于点E,交AC于点F ,过点。作ODAC于点D ,某班学

4、生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（/)f:A. EF BE CFB.点。至U ABC各边的距离相等C.BOC 90oAD.设 OD m, AE AF n ,则1S aef - mn210.若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6>0的解，且使关于y的分式方程y+3= 1 y y-有整数解，则满足条件的所有整数1a的个数是A.11.5B. 4下列计算正确的是（）C. 3D.A.B. (2a)36a3C. (a 1)2a2 1 D.12.如图，在 ABC 中，AB=AC, / BPC的度数可能是/ B=50°P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则A.

5、 50B. 80°C. 100D. 130、填空题13 .计算：24a3b2+3ab=.14 .如果X2 kx 4是一个完全平方式，那么 k的值是.15 .若x2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值是.16 .若分式 1的值为零,则x的值为.X 117 .已知：如图 ABC中，/ B=50°, /C=90°,在射线BA上找一点D,使 ACD为等18 .已知等腰三角形的两边长分别为4和6,则它的周长等于 2xa 119 .若关于x的分式方程 与二 1的解为非负数，则 a的取值范围是 .x 2220 .计算(J3-2)( 邪+2)的结果是 .三、解答题21 .已知

6、：如图，在 ABC中，AB=2AC ,过点C作CDLAC,交/ BAC的平分线于点 D.求证：AD=BD .22 .在四边形ABCD中，AD/BC, AD BC , BD是对角线，AE BD于点E ,CF BD于点F(1)如图1,求证：AE CF(2)如图2,当 BAD 3 BAE 90时，连接AF、CE ,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD面R123 .如图是作一个角的角平分线的方法：以 £力白口的顶点为圆心，以任意长为半径画弧,1 I分别交040B于F,E两点，再分别以E,F为圆心，大于-£正长为半径作

7、回弧，两条弧交于点P,作射线0P,过点F作FD/。交0P于点O.(1)若£OFD = UO" 求2口。8的度数；(2)若FMJ.OD,垂足为M,求证：4FM。主4FMI).24 .如图，在 ABC中，/ACB=90° , AC = BC , AE是BC边的中线，过点 C作CFXAE,垂足为点F,过点B作BD，BC交CF的延长线于点 D.(1)试说明AE = CD;(2)若 AC = 10cm,求 BD 的长.3xx x .一25 .如果x2 X 3 0,求代数式 一；1；的值.x 1 x 2x 1【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . C解析：C【

8、解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可.【详解】由作图步骤可得：OE是 AOB的角平分线，. / COE= / DOE , . OC=OD, OE=OE, OM=OM ,COEADOE,. / CEO= / DEO ,/ COE= / DOE, OC=OD , .CM=DM , OM ±CD,CC _1 1 1 S 四边形 oced=szcoe+Sadoe= OEgDM OEgDM CDgOE , 222但不能得出OCD ECD , A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C.【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形

9、的性质，三角形的面)是解题的关键.积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线 段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线2 A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答.【详解】图1中阴影部分的面积为：a2 b2,图2中的面积为：(a b)(a b),e r22则(a b)(a b) a b故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积.3 A解析：A【解析】【分析】由 AEAB, EF± FH, BG ±AG ,可以得到/ EAF= / ABG ,而 AE=A

10、B , /EFA=/AGB ,由此可以证明ZXEFAAAGB ,所以AF=BG , AG=EF ;同理证得 ZXBGCA CHD, GC=DH , CH=BG .故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公 式即可求出图形的面积.【详解】.如图，AEAB 且 AE=AB,EF ±FH,BG ±FH? / EAB= / EFA= / BGA=90o ,/ EAF+ / BAG=90o , / ABG+ / BAG=90o ? / EAF= / ABG ,AE=AB, / EFA=/ AGB, / EAF= / ABG ? EFAA AGB .AF=BG , AG=EF.同理

11、证得 ZXBGCA CHD 得 GC=DH , CH=BG.故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故 S=： (6+4) X 16-3 X 4-6 X 3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明正5人04人63和BGCCHD.4 C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得CD阵 ADEL,即可判断；利用SSS即可证明 BDE AADF,故可判断；利用等量代换证得BE CF AB,从而可以判断.【详解】 ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点， .CD=AD= DB, AD ± BC, Z DC

12、F=Z B= Z DAE=45 , / EDF=90 ,又/ CDF+Z FDA= / CDA=90 ,/ EDA+ / EDA= / EDF=90 ,/ CDF=Z EDA ,在 CDF和 ADE中，CDF EDAdCD A;.CD障 ADE, .DF=DE ,且/ EDF=90 ,故n DEF是等腰直角三角形，正确；CF=AE ,故正确；. AB=AC ,又 CF=AE ,BE=AB-AE=AC-CF=AF ,在 BDE和 ADF中，BE AFDE DF ，BD DC， BDE AADF,故正确； . CF=AE , BE CF BE AE AB EF ,故错误； 综上：正确 故选： C

13、【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 .5 D解析： D【解析】试题解析：:( b-c) ( a2+b2) =bc2-c3, (b-c) (a2+b2) - c2 (b-c) =0,，(b - c) ( a2+b2 - c2) =0,. b - c=0, a2+b2 - c2=0,.b=c 或 a2+b2=c2,. .ABC是等腰三角形或直角三角形.故选 D 6 A解析： A【解析】【详解】方程两边同时乘以 x-1 得，1-m-( x-1 ) +2=0 ，解得x=4- m .x为正数，, 4-m>0,解得 mv4. xw

14、 1,.,.4-mw| 即 mw 3.m的取值范围是mv4且mw3故选 A 7 A解析： A【解析】把x=3代入原分式方程得,0 ,解得，a=5,经检验a=5适合原方程33 2故选A.8. D解析：D【解析】试题解析：(1)当100°角为顶角时，其顶角为 100°(2)当100。为底角时，100°><2>180° ,不能构成三角形.故它的顶角是100°.故选D.9. C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可【详解】 在AABC中，/ ABC和/ ACB的平分线相交于点 OZ OBC= 1

15、 Z ABC , Z OCB= 1 Z ACB , / A+/ ABC+ / ACB=180 , 22 ./ OBC+ Z OCB=90 -1 / A2 ./ BOC=180 - (/OBC+/ OCB) =90° +1/A,故 C错误；2 / EBO= / CBO , / FCO= / BCO , EF /BC/ EBO= / EOB , / FCO= / FOC, . BE=OE , CF=OF . EF=EO+OF=BE+CF ,故 A 正确；作OM XAB ,交AB于M ,连接OA ,如图所示：由已知，得点O是 ABC的内心，至U ABC各边的距离相等，故 B正确;在那BC中

16、，/ ABC和/ACB的平分线相交于点 O.1. OM= OD m1111WrSaaefSaaoeSaaof-AEOM AFOD-ODAE AF mn，故 D2222选项正确；故选：c.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合 思想的运用.10. D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.【详解】x a 1不等式组整理得：，x 3由不等式组有解且都是 2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a-1<3,即-2v a<4 即 a=-1, 0, 1, 2,

17、 3, 4,a 2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ,即丫二巴，由分式方程有整数解，得到 a=0, 2,共2个，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11. D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数塞的除法法则逐项计算即可.【详解】解：A, a+a=2aw彳，故该选项错误；B, (2a) 3=8a3w60，故该选项错误C, (a-1) 2=a2 - 2a+1 1,故该选项错误；D, a3e=a2,故该选项正确，故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，哥的乘

18、方与积的乘方，同底数哥的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12 C解析： C【解析】【分析】根据等边对等角可得/ B= / ACB = 50。,再根据三角形内角和计算出/A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得/BPC>/A，再因为/ B=50°,所以/ BPCV180。一 50。=130。进而可得答案.【详解】,. AB=AC, / B=50°, ./ B=Z ACB=50°, ./ A= 180 50X2=80°, . / BPC = / A+/ ACP, ./ BPC>Z A, ./ BPC>80°.

19、. / B=50°, ./ BPCv 180 50° = 130°,则/BPC的值可能是100°.故选 C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.二、填空题13 8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幕分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2 + 3ab24 +X a解析：8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取

20、答案【详解】24a3b2Wab,=(24W) a2b, =8a2b.故答案为8a2 b.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法.14 ± 4【解析】【分析】这里首末两项是x 和 2 的平方那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx由此对应求得k的数值即可【详解】是一个多项式的完全平方.kx=±2X2?x；k=母故答案为：官【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是 x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx,由此对应求得k的数值即可.【详解】 x2 kx 4是一个多项式的完全平方，.-kx=

21、±2X2?(,k=±4.故答案为：也.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式15. ±10解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：: x2+kx+25=x2+kx+52 . kx= ± 2?x?5得卜二±攸答案为：± 10点睛解析：±10.【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.【详解】解：x2+kx+25=x 2+kx+52,.-.kx=±2?x?5解得k=±10.故答案为：=yo

22、.【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.16. -1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】x 1 0x 1试题分析：因为当时分式的值为零，解得 x 1且x 1,所以x=-1.x-1 0x 1考点：分式的值为零的条件.17. 700或40°或200【解析】【分析】分三种情况：当AC= AD时当CD =AD时当AO AD'时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：=/ B= 50° ZC=

23、 90°.-.ZB解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：当 AC = AD时，当CD =AD时，当AC=AD'时，分别根据等腰三角 形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：B=50°, / C=90°, ./ BAC = 90°-50°=40O,如图，有三种情况：1当当当AC = AD 时，Z ACD= -(180? 40?) =70 ;CD =AD 时，/ ACD =Z BAC =40°；AC = AD'时，/ ACD =/BAC = 20°,2故答案

24、为：70°或40。或20。【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.18. 14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16;当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4, 6, 6,能构成三角形，周长为 4+6+6=16;当6是底时，三边为4, 4, 6,能构成三角形，周长为 4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.19. 且【解析】分式方程去分母得：2 (2

25、x-a) =x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：二分式方程的解为非负数且解得：a且a*4解析：a 1且a2 (2x-a) =x-2,3x=2a-2,【解析】分式方程去分母得：去括号移项合并得：2a 2解得：x 分式方程的解为非负数,.2a 2 2a 22 0, - 0 且33解得：a>1且aw4.20 .-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得（）-2即可解答【详解】由平方差公式得（）-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用 解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点 ，则由平方差公式展开可得

26、（J3 ）2-22即可解答 【详解】由平方差公式，得（J3 ）2-22由二次根式的性质，得3-2 2计算，得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算三、解答题21 .见解析.【解析】【分析】DE=DC ,根据 AAS 证 DEA DCA ,过D作DEXAB于E,根据角平分线的性质得出 推出AE=AC ,利用等腰三角形的性质证明即可.【详解】证明：过D作DELAB于E,. AD 平分/ BAC , CDXAC , . DE=DC , 在 DEA和 DCA中，DAE= DACAED= ACD , DE=DCDEAA DCA , .AE=AC , ,2AC=AB

27、 .AE=AC=BE . AE IDE .AD=BD 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出 DEAADCA ,主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中.22. (1)详见解析；(2) VABE,VADF,VBEC,VCFD . 【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可得ADE CBF ,然后根据AAS即可证得结论；(2)由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出/BAE=30°, / ABE =60。，/ ADB = 30° ,然后利用30。角的直角三角形的性质可得BE与AB, AE与AD的关系，进而可得

28、 ABE的面积二1四边形ABCD的面积，即得 CDF的面积与四边形 ABCD 8的面积的关系；作 EGLBC于G,由直角三角形的性质得出EG与AB的关系，进而可得 BCE的面积=-四边形ABCD的面积，同理可得 ADF的面积与四边形 ABCD的面积的8关系，问题即得解决.【详解】(1)证明：QAD/BC, ADE CBF ,Q AE BD,CF BD , AED CFB 90,Q AD BC ,ADE CBF (AAS), AE = CF ;(2) 4ABE的面积= CDF的面积= BCE的面积= ADF的面积=四边形 ABCD面积,1 E，一的-.理由如下：8 . AD=BC , ADE C

29、BF , DB=BD , /. ZADBACBD, .四边形 ABCD 的面积=2 >ABD 的面积=ABXAD, BAD 3 BAE 90 ,，/ BAE=30 , ./ ABE =60°, / ADB = 30°, .BE= 1AB, AE= 1 AD,22.ABE 的面积=1 BEX AE= 1 X - ABx - AD= 1 ABx AD=-四边形 ABCD 的面积；222288 ABEACDF,. CDF的面积一1四边形 ABCD的面积；8作 EGBC 于 G,如图所示：./ CBD = /ADB=30° , . EG = 1 BE=X 1 AB =2221-AB,4.BCE 的面积=1BCX EG= 1 BCX 1AB= 1BCX AB= 1 四边形 ABCD 的面积，22488同理： ADF的面积=1矩形ABCD的面积.8【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30。角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.23. (1)35 ° ;(2)见解析.【解析】【分析】(1)首先根据OB/FD,可得/ OFD + Z AOB =180° ,进而得到/ AOB的度数，再根 据作