2020-2021九年级数学上期中试题(及答案)(3)

1、2020-2021九年级数学上期中试题（及答案）（3）一、选择题1.卜列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又,AB是中心对称图形的是（）2.已知抛物线y=x2-2mx-4 （m>0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M',若点M'在这条抛物线上，则点M的坐标为（A. （1,-5）3.用配方法解方程B. (3, -13)x2 6x 8 0 时,C.(2,-8)D. (4, -20)配方结果正确的是（A.(x 3)217B.(x 3)2 14C.(x 6)2 44(x 3)214.士旦中心对称图形的为（卜列交通标A.B.D.D.宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,5

2、70m2,道路的宽为xm,则可列方程为（C.5.如图，某小区计划在一块长为32m,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为6.（32 - x） 已知实数A.(20- 2x) = 570x 满足(x2- 2x+1) 2+2 (B. 3或 17.已知函数B.D.2x+1)C.A. k<432X20- 3x2=570(32 - 2x) ( 20 - x) = 5703 = 0,那么x2- 2x+1的值为(D. 12（k 3）x 2x 1的图象与x轴有交点.则k的取值范围是（）B. k<4C. k<4 且 kw3D. kW4且 kw38.将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角

3、坐标系中，可能的是（9.如图所示，O。是正方形ABCD的外接圆，P是。O上不与A、C 45 ° 或 135°D. 60 ° 或 120°10.如图，函数y ax2 2x 1和y ax a（a是常数，且a 0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）24cm,其中一边长为11.长方形的周长为x（cm）,面积为ycm2则长方形中y与x的关系式为（）2A. y = xB. y (12 x)2C. y x(12 x)12.用配方法解方程x2 8x9 0,变形后的结果正确的是2A. x 4922B. x 47C. x 425D. y 2(12 x)2D. x 47二、

4、填空题13.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3） x+k2=0有两个不相等的实数根 x1，x2.若11=-1,则k的值为.Xi x214 .某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%则这两年平均绿地面积的增长率为 .15 .新园小区计划在一块长为 20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3： 2）,其余部分种花草.若要使种花草的面积达到144米2.则横向的甬路宽为 米.16 .如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 30。后得到正方形EFCG , EF交AD于点H ,那么DH的长是.

5、EBC17 .小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三 角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB=3 cm,则此光盘的直径是 cm.18 .已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm,则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm19 .小蕾有某文学名著上、中、下各 1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .20 .已知二次函数y=ax2+bx+c (aw。的图象如图所示，有下列4个结论：abc>0；bva+c;4a+2b+c>0;b2-4ac>0;其中正确的结论有 .(填序号)三、解答题21 . (

6、2016内蒙古包头市)一幅长 20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩 条，横、竖彩条的宽度比为 3： 2.设竖彩条的宽度为 xcm,图案中三条彩条所占面积为 ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2 ,一 ，-,求横、竖彩条的宽度.522 .如图，已知 ABC中，AB=AC,把 ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到 ADE ,连 接BD , CE交于点F .B* C(1)求证： AECA ADB ; (2)若 AB=2, /BAC = 45。，当四边形 ADFC 是菱形 时，求BF的长.23 .某市场将进货价为 40元/件的商品按60元/

7、件售出，每星期可卖出 300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元/件，每星期该商品要少卖出10件.(1)请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y (元)与该商品每件涨价 x (元)间的函数关系式；(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；(3)请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？24 .如图，在 ABC中，AB 6cm, BC 7cm, ABC 30o,点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动.如果P, Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4cm2?25 .如图，四边形 AB

8、CD内接于。O, OC 4, AC 4J2.求点。到AC的距离；(2)求 ADC的度数.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 B解析： B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解： A 是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形故选 B 点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180° 后与原图重合2 C解析： C【解

9、析】【分析】【详解】解：y x2 2mx 4=( x m)2m2 4 ,，点 M (m, 一 m24),，点 M (m，m2+4) ,m2+2m24=m2+4.解得 m=±2. ; m>0,. m=2,. M (2, - 8).故选C【点睛】本题考查二次函数的性质3 A解析： A【解析】【分析】利用配方法把方程x2 6x 8 0变形即可 .【详解】用配方法解方程x2-6x-8=。时，配方结果为(x- 3) 2= 17,故选 A 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键4 C解析： C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可

10、解答【详解】 解： A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意故选 C 【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180 度后所得的图形与原图形完全重合5 D解析： D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程【详解】解：设道路的宽为 xm ，根据题意得：（ 32-2x ）（ 20-x ） =570，故选 D 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利

11、用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程6 D解析： D【解析】【分析】设 x2-2x+1 =a,贝U （x2-2x+1）2+2（x2-2x+1） -3=0化为a2+2a-3 = 0,求出方程的解，再判断即可【详解】解：设 x2- 2x+1 = a,（x2-2x+1） 2+2 （x2-2x+1） - 3= 0, a2+2a- 3=0,解得：a= - 3或1,当 a = - 3 时，x2 - 2x+1 = - 3,即（x- 1） 2=- 3,此方程无实数解；当a= 1时，x2-2x+1 = 1,此时方程有解，故选： D 【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元

12、二次方程使理解更容易，计算更简单.7 B解析：B【解析】试题分析：若此函数与 x轴有交点，则(k 3)x2 2x 1=0, A之0即4-4(k-3) 解得： k< 4, k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与 x轴交点的特点.8 C解析：C【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k>0和k<0,函数y=kx2与 y=kx+k的图象，从而可以解答本题.【详解】当k>0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项 A、B均错误， 当k<0时，函数y=k

13、x2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C.【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合 的思想解答.9 C解析：C【解析】 【分析】首先连接OA, OB,由。是正方形ABCD的外接圆，即可求得/ AOB的度数，又由圆周 角定理，即可求得/ APB的度数.【详解】连接OA, OB,。是正方形ABCD的外接圆，/ AOB=90 , 1_ .若点P在优弧ADB上，则/ APB= - / AOB=45 ；若点P在劣弧 AB上，则/ APB=180 -45 =135°

14、 ./ APB=45 或 135° .故选C.10 B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.详解：A.由一次函数y=ax- a的图象可得：a< 0,此时二次函数 y=ax2-2x+1的图象应该 开口向下.故选项错误；B.由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数 y=ax2- 2x+1的图象应该开口,_2向上，对称轴x=->0.故选项正确；2aC.由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数 y=ax2- 2x+1的图象应该开口， ，一一 2向上，对称轴x=->0,

15、和x轴的正半轴相交.故选项错误；2aD.由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数 y=ax2- 2x+1的图象应该开口 向上.故选项错误.故选B.点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax- a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐 标等.11 C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】.长方形的周长为24cm ,其中一边长为x(cm),另一边为12-x,故面积ycm2则长方形中y与x的关系式为y x(12 x)故选C【点睛】此题主要考查函数的表

16、示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式12 D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】x2 8x 9 0,2_-x 8x 9 ,2-2_2x8x49 4,一一 .2所以x47,故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关Ir二、填空题13.【解析】【分析】利用根与系数的关系结合=-1可得出关于k的方程解之 可得出k的值由方程的系数结合根的判别式 >0可得出关于k的不等式解之即可 得出k的取值范围进而可确定k的值此题得解【详解】:关于x的一解析：【解析】【分析】11利

17、用根与系数的关系结合 一 一=-1可得出关于k的方程，解之可得出 k的值，由方程 X 又2的系数结合根的判别式4> 0可得出关于k的不等式，解之即可得出 k的取值范围，进而可 确定k的值，此题得解.【详解】,关于x的一元二次方程x2+ (2k+3) x+k2=0的两根为x1，x2,，x1+x2= (2k+3) , xx2 = k2,11x1 x22k 3,一=2= 1,x1 x2x1 x2k2解得：k1= - 1, k2=3.关于x的一元二次方程x2+(2k+3) x+k2=0有两个不相等的实数根， .= ( 2k+3) 2- 4k2>0,解得：k> - 3 , 41 k1

18、= - 1 舍去./. k=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的 判别式是解决问题的关键.14. 20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有(1+x) 2=1+44解这个方程即可求出答案【详 解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得(1解析：20%【解析】 【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%则有(1+x) 2=1+44%解这个方程即可求出答案.【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得，(1+x)

19、2=1+44%解得 x1=-2.2 (舍去)，x2=0.2 .答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量X ( 1±x)2=现在的量，增长用+,减少用-.但要注意解的取舍，及每一次增长的基础.15. 3【解析】【分析】设横向的甬路宽为 3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余 部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得 出结论【详解】设横向的甬路宽为 3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】 【分析】设横向的甬路宽为 3x米，则纵向的甬路宽为 2x米，由剩余部分的面积为 144米2,即可得 出

20、关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【详解】设横向的甬路宽为 3x米，则纵向的甬路宽为 2x米，根据题意得： (20-2x2x) ( 12-3x) =144整理得：x2 - 9x+8=0,解得：x1=1 , x2=8.当 x=8 时，12-3x=-12,x=8 不合题意，舍去，. x=1, /. 3x=3.故答案为3.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.16.【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详 解】如图所示连接HCDIfiHCf D注于点P，正方形ABC啜点巡顺时针方向旋 转30后得至I正方形EFCG

21、. / BCFW DCG=30 解析：33 .【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示.连接 HC、DF,且HC与DF交于点P 正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 30°后得到正方形 EFCG . / BCF= / DCG=30 , FC =DC , /EFC=/ADC=90/ BCG= / BCD+ / DCG=90 + 30 =120°/DCF=/BCG / BCF-Z DCG=120 30 30 =60° . DCF 是等边三角形，/ DFC= / FDC=60 . / EFD= / ADF=30 , HF=HD1. HC 是

22、FD 的垂直平分线，/ FCH= / DCH= - / DCF=302在 RtAHDC 中，HD=DC tan/ DCH= 6正方形ABCD的边长为3C3o . 3-. HD=DCtan / DCH=3 tan30 =3x2*3 =而3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合.17.【解析】【分析】先画图根据题意求出/ OAB=60再根据直角三角形的性 质和勾股定理即可求得结果【详解】解：=/ CAD=60 ./CAB=120=AB和 AC与。0 相切 ./ OAB=OAC=CAB=解析：, 3【解析】 【分析】先画图，根据题意求出/ OAB=60 ,再根据直角三角形的性质和勾股定理即

23、可求得结果. 【详解】解：/ CAD=60 , ，/CAB=120 ,. AB和AC与。O相切，.Z OAB=Z OAC=Z 1 CAB=60°,2/ AOB=30/ AB=3cm ,1. OA=6cm ,OB , OA2 AB2 3.3cm所以直径为2OB=6 3 cm本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点 引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.18 . 1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用 内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边=5

24、内切圆半径r=1 ;所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角 边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差.解：因为斜边二，3=5,内切圆半径r=十2=1；所以r=1.故填1.会利用勾股定理进行计算.其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半.19 .【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情 况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个从上到下的顺序恰一 1解析：-6【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从

25、左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求 的概率.【详解】画树状图如图：下中 下上中上共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，1从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为-，6,1故答案为：-.6【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的 事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.20.【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得 a<0;由与y轴 的交点为在y轴的正半轴上可得c>0;因对称轴为x=1得2a

26、=-b可得ab异号 即b>0即可得abc<0所以错误；观察图象根据抛物线解析：【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a<0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上，可得 c>0；因对称轴为x= -=1,得2a=-b,可得a、b异号，即b>0,即可得abcv 0,所以错误；2a观察图象，根据抛物线与 x轴的交点可得，当 x=-1时，y<0,所以a-b+cv0,即b>a+c, 所以错误；观察图象，抛物线与 x轴的一个交点的横坐标在 -1和0之间，根据对称轴为 x= =1可2a得抛物线与x轴的一个交点的横坐标在 2和3之间，由此可得当 x=2时，函数值是

27、4a+2b+c>0,所以正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得 b2-4ac>0,所以正确.综上，正确的结论有.【点睛】本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c （aw。的图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；a还可以决定开口大小，a越大开口就越小.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即ab>0）,对 称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0, c）.抛物线与x轴交点个

28、数： =b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点； =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac。时，抛物线与x轴没有交点.三、解答题21. (1) y 3x2 54x; (2)横彩条的宽度为 3cm,竖彩条的宽度为2cm.【解析】【分析】(1)由横、竖彩条的宽度比为3: 2知横彩条的宽度为 -xcm,根据 三条彩条面积=横彩2条面积+2条竖彩条面积-横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；(2)根2 .据二条彩条所占面积是图案面积的一，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即5可.【详解】(1)根据题意可知，横彩条的宽度为-xcm,2y=20X 3 x+2

29、X 12?x 2 X- x?x= - 3x2+54x,22即y与x之间的函数关系式为 y= - 3x2+54x ;2(2)根据题息，得：-3x2+54x= - X20X12,5整理，得：x2-18x+32=0,解得：x1=2, x2=16 (舍)，32x=3,答：横彩条的宽度为 3cm,竖彩条的宽度为 2cm.考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用.22. (1)见解析；(2) BF = 272 2【解析】【分析】(1)由旋转的性质得到三角形 ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC,利用全等三角形 对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与

30、三角形ADB全等即可；(2)根据/ BAC =45°,四边形 ADFC是菱形，得到/ DBA = / BAC = 45°,再由AB =AD,得到三角形 ABD为等腰直角三角形，求出 BD的长，由BD - DF求出BF的长即 可.【详解】解：(1)由旋转的性质得： ABCADE,且AB=AC, .AE=AD, AC =AB , Z BAC = Z DAE , / BAC+ / BAE = / DAE+ / BAE ,即/ CAE = / DAB ,在4AEC和AADB中,AE ADCAE DAB ,AC ABAECA ADB (SAS)；(2)二四边形 ADFC是菱形，且/

31、BAC =45°, ./ DBA =/ BAC =45°,由(1)得：AB=AD , ./ DBA =/ BDA =45°, .ABD为直角边为2的等腰直角三角形，.,BD2=2AB2,即 BD = 272 ,/.AD = DF = FC= AC =AB =2,.BF = BD - DF=2 石-2.【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性 质是解本题的关键.23. (1) y=-10x 2+100x+6000 ； (2)每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；(3)每件售价不低于 62元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于6160 元【解析】【分析】(1)该商品每件涨价 x (元)，该商场每月卖出该商品所获得的利润y (元)，依题意可得y与x的函数关系式；(2)不能，把函数关系式用配方法化为y=-10(x-5) 2+6250,可得y有最大值为6250；(3)令-10x，100x+6000 >6160求出x的取值范围即可.【