2019年重庆一中中考数学一模考试试卷(解析版)

1、2019年重庆一中中考数学一模试卷选择题（共12小题）1 . 8的立方根为（）D. 2A . 2V2B. 2也C. 22 .如图，该立体图形的左视图为（）3.4.5.6.C.D.抛物线y=x2- 2x+1与y轴的交点坐标为A. (1, 0)B. (0, 1)C.A .如图，点C是线段AB的黄金分割点，且&-据2B.(0, 0)ACvCB,则ACBCD.(0, 2)观察下列图形， 中有1个圆，中有5个圆，中有13个圆第个图形中圆的个数为（）O 000 ooooO OOOOO OOOoooCCOOOOOOOOOO。CO QA. 25B. 61C. 41估计 收（正十质）的运算结果在（）A . 4和

2、5之间 B . 5和6之间C. 6和7之间D.苧,若依此规律，则D. 65D. 7和8之间7.如图所示是一个运算程序，若输入的值为-3,则输出的结果为（C. 3D. 48 .下列命题是真命题的是（）A.对边相等的四边形为平行四边形B .对角线互相垂直的平行四边形为正方形C.邻边相等的四边形是菱形D.有一个角是90。的平行四边形是矩形9 .如图，直线l与。相切于点A,直径BDA = 3/DBA,则/ DBA的度数为（BC的延长线与切线l交于点D,连接AB.且/）10 .春天是放风筝的好时节，小明为了让 山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点C. 18D. 22可起飞，特地将风筝放在坡度为1: 2.4

3、的齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑 16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37。，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处.已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离 AE约为（）米.（参考数据：sin37 =0.60, cos37 =0.80,tan37 0.75)A. 34.2B. 32.7C. 31.2D. 22.711 .如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCO的一边OA在x轴上，OA=3,反比例函数y=A （kwo）过菱形的顶点 C和AB边上的中点E,

4、则k的值为（）C. - 5D. - 2/312 .已知抛物线y=-x2+ （k-1） x+3,当x2时，y随x的增大而减小，并且关于 x的分式方程里!十生二3；的解为正数.则符合条件的所有正整数k的和为（）x-2 2-xA . 8B. 10C. 13D. 15二.填空题（共6小题）13 .计算：-12+2sin60。+|泥-2|=.14 .桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完 全相同）.并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回）则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 .15 .如图，矩形 ABCD中，AB=1, BC=V

5、3,以B为圆心，BD为半径画弧，交 BC延长线 于M点，以D为圆心，CD为半径画弧，交AD于点N,则图中阴影部分的面积是 . A NDSCM16 .在等边 ABC中，AB=5,点D为BC上一点，BD : DC=1: 4.点E和点F分别是AB、AC边上的点，将 AEF沿EF折叠，使点 A刚好落在点 D处，则AF =r17 .在同一直线上有 A、B两地，甲车从 A地送货到B地，同时乙车从 B地前往A地，两车皆匀速行驶.途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向行驶.两车之间的距离 y （千米）与甲车行驶的时

6、间 x （小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达 A地时，甲车到 A地的距离为18 . 一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节，小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜，经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买， 小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要 m元.其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子小刘并末购满100籽的数量不超过19包.实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限,包，其中购买白菜籽支付 10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄

7、子籽包.若干包，这样小刘实际支付比计划少12元，则小刘实际购买三种蔬菜籽共三.解答题（共8小题）19 .计算:(1) (a+2b) (a-2b) - (a-b) 216十工+4）2-220 .如图，在 ABC中，/ABC=90 ,过点 B作BDAC于点D, BE平分/ ABD交AC于点E.(1)求证：CB=CE;(2)若/ CEB = 80 ,求/ DBC 的大小.21.重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中,学生的身体素质也在悄然发生变化.某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究

8、如 何进一步提高学生的身体素质.数据收集该机计划选取 100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：A.抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本B .抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本C.从全年级中随机选取男、女各 50名学生的体能测试成绩组成样本数据整理与描述a.数据分成 5 组：90WxW 100, 80Wxv 90, 70x 80, 60x70, 50x60,其中90分以上为优秀.弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：弹跳力成绩划记人数90 w x 100P80x 90正正正正正正T3770x 80正正正正正2360

9、x 70正一650x 60正5合计100100（弹跳力成绩统计表）b.臂力成绩在7050 6C JO 80 W ： W 谏分（臂力成绩频数分布直方回）22 .生物学上研究表明： 不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生 长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢， 甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）.小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式： 片/也广二.实 验数据如下表，当生长速度为 。时，实验结束.X

10、012345678y2468109740（1）如图，建立平面直角坐标系xOy,描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图(2)根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值(3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ;(4)若直线y=kx+3与上述函数图象有 2个交点，则k的取值范围是： .23 . 4月24日复仇者联盟 4在中国大陆上映.我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D 票价的2倍.(1)若影城的预售总额不低于 21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？(2)

11、影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张.由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在(1)中最低价格的基础上增加 牛口 ,而IMAX票价在(1)中IMAX票价上增加了 a元，结果普通 3D票的销售量比计划少 2a%. IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求 a的值.24 .如图，在？ABCD中，E为对角线 AC上一点，连接 DE ,作EFXDE,交AD于点F , G 为AD边上一点，且 AB = AG,连接GE.(1)若点G为DF的中点，AF = 2, EG=4, / B=60 ,求AC的长；25 .在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变

12、形技巧来简化式子，解答问题.材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一.所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的. 例：已知：-_=工，求代数式的值.即Y/4(十多 /16-2:14k”，将连等式变成几个值为k材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.例：若2x=3y=4z,且xyzw 0,求一三一的值.y-t-z解：令 2x=3y=4z=k ( kw 0) I 1t2 X 34“工LJk工73412根据材料回答问题：(i)已知一&一=X,贝u尺二=.X2-11 2K3m+2n(2)解分式方程组：mn、2

13、n+3n222w yz zx sy x +y +z 门 一八 一八 口 卜 u 十(3) 右 =-=士, xw 0, yw0, zw0, 且 abc= 5, 求 xyzbz-y cx+az ay+bic f4/工的值.26.如图，已知抛物线与y轴交于点C.2x - 4与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，P作PH，BC于点H ,当PH(1)连接BC, P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点长度最大日在 APB内部有一点 M,连接AM、BM、PM,求Am+/3BM+PM的最小值.(2)若点D是OC的中点，将抛物线 v=-看x2+差lx- 4沿射线AD方向平移五个单 位得到新抛物线y , C是

14、抛物线y上与C对应的点，抛物线 y的对称轴上有一动点 N,在平面直角坐标系中是否存在一点S,使得C、N、B、S为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 S的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析选择题（共12小题）1. 8的立方根为（）A. 2V2B. 2吏C. 2D. 2【分析】根据立方根的定义求出 朝的值，即可得出答案.【解答】解：8的立方根是 布产即7:2,故选：C.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：该立体图形的左视图为 D选项，故选：D.3.抛物线y=x2- 2x+1与y轴的交点坐标为（）2)A . （1, 0）B, （0, 1）C. （0, 0）

15、D. （0,【分析】令x=0,则y=1,抛物线与y轴的交点为（0, 1）.【解答】解：令x=0,则y= 1,，抛物线与y轴的交点为（0, 1）, 故选：B.4.如图，点C是线段AB的黄金分割点，且ACvCB,则生=(BCB2-D.一【分析】根据黄金分割的定义可得出AB,结合 AC=AB-CB可得出 AC =匕Z5ab,将其代入2ACBC中即可求出结论.【解答】解：二.点C是线段AB的黄金分割点，且 ACVCB,bc= -西 Tab,2 .AC= AB - CB= A 5 AB2上l2L 旦BC 盛 7 52p-研故选：A.5 .观察下列图形， 中有1个圆，中有5个圆，中有13个圆，若依此规律，

16、则第个图形中圆的个数为（）O 000 oooCCQOOooooooo。cooooooo ocooooooA. 25B .61C. 41D. 65【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可.【解答】解：第一个图形有1个圆，第二个图形有1+3+1 =5个圆，第三个图形有 1+3+5+3+1 = 13个圆，第四个图形有 1+3+5+7+5+3+1 =25个圆， 第六个图形有 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1 =61 个圆，故选：B.6 .估计V3（V2W3）的运算结果在（）C. 6和7之间D. 7和8之间【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，估算即可得到结果.【解答】

17、解：原式=V6+3,46 9,，2收3,即 5V6|+36,则运算结果在5和6之间，3,则输出的结果为（C. 3D. 4【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.【解答】解：32时，y随x的增大而减小，并且关于 x的分式方程生些十旦的解为正数.则符合条件的所有正整数k的和为（）y-2 2-xA. 8B. 10C. 13D. 15【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得k取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可.【解答】解：- y= - W+ （k-1） x+3,，抛物线对称轴为x=XML,开口向下，2当x2时y随着x的增大而减小，.龙Lw 2,解得 k 5,2解关于x的分式方程更生十型

18、=3可得x=国土，且xw2,则kw2, k-2 2-x2分式方程的解是正数，符合条件的正整数 k为：1, 3, 4, 5,，符合条件的整数 k的和为：1+3+4+5 = 13,故选：C.二.填空题（共6小题）13 .计算：-12+2sin60。 + 1-21= 1 .【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【解答】解：原式=1+2X2+2-73=1,2故答案为：114 .桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）.并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽至IJ的卡片上的图形

19、都是中心对称图形的概率为2 .一旦一【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：根据题意画树状图如下：等边三用形TF 五1si正方形三边三H 条形边形国等边三正方国等边三正方正五 角形形角形形边形共有12种等情况数，其中他们抽到的卡片上白图形都是中心对称图形的有 2种,则抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_2_=!12 6故答案为:15 .如图，矩形 ABCD中，AB=1, BC=V3,以B为圆心，BD为半径画弧，交 BC延长线 于M点，以D为圆心，CD为半径画弧，交AD于点N,则图中阴影部分的

20、面积是比12.:【分析】根据勾股定理得到 BD而产2,根据三角函数的定义得到/DBC =30。，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：二.矩形ABCD中，AB=1, BC=J1, BD=心心2=2, .tan/ DBC=&=返， BC 3 ./ DBC= 30 ,12 图中阴影部分的面积;。不 乂 中。二：2 360360故答案为：窄-亨.16.在等边 ABC中，AB=5,点D为BC上一点，BD : DC=1: 4.点E和点F分别是AB、AC边上的点，将 AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF = W【分析】设AF = x,由等边三角形的性质得出 BC = AC = AB

21、=5, Z B = Z C=Z A=60 , 求出 BD=1, CD = 4,由折叠的性质得： AE=DE, AF=DF=x, /EDF=/A = 60 = /B,由三角形的外角性质得出/ BED = / CDF,证明BDEsCFD,得出BE=5rDE = -,由AE+BE = AB= 5得出方程，解方程即可.5-i【解答】解：设AF=x,.ABC是等边三角形，BC= AC=AB=5, /B=/C=/A=60 ,BD: DC = 1: 4,BD= 1, CD = 4,由折叠的性质得： AE=DE, AF=DF = x, Z EDF = Z A= 60 =/ B,. / EDC = Z CDF+

22、Z EDF = Z BED+Z B, ./ BED = Z CDF, . BDEA CFD,.四=四=里即=理=巫，CF DF CD5 戈 x 4解得：BE=DEAE= DE = , 5r .AE+BE= AB=5,17.在同一直线上有 A、B两地，甲车从 A地送货到B地，同时乙车从 B地前往A地，两车皆匀速行驶.途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处 C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B地行驶.两车之间的距离 y （千米）与甲车行驶的时间 x （小时）之间的函数关系如图所示380 一3相遇后，8.4小时两车相距50千米，说（途中掉

23、头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A地时，甲车到A地的距离为明两车各行驶8.4小时的路程和比 AB两地的路程1000千米要多50千米，因此求出速度和，即：8.4 X （ v甲+v乙）= 1000+50,所以，v甲+v乙=125千米/小时，返回后，甲以 2倍速度行驶12-8.4 = 3.6小时，到达C地，此时两车距离为 40千米，因此可以得出甲以2倍速度行驶3.6小时的路程与乙行驶 3.6小时的路程相差 40+50= 90千米，即：2v甲X3.6= v乙X 3.6+90,也就是，2v甲v乙=25,故求出，v甲=50千米/小时，v乙=75千米/ 小时，于是 AC之间的路程为 50 X 8.4

24、 - 100 X 3.6= 60千米，乙车行全程的时间为 1000 + 75 =也小时，当乙车到达 A地时，甲车从 C地又行驶（毁-12）=三小时，因此，3 3 |3甲车距A地距离为：60+50 *%=段1千米.【解答】解：由图象可知，AB两地相距1000千米，相遇后，8.4小时两车相距50千米，说明两车各行驶 8.4小时的路程和比 AB两地的路程1000千米要多50千米，即：8.4 X （v甲+v乙）= 1000+50,所以，v甲+v乙=125千米/小时，返回后，甲以2倍速度行驶3.6小时的路程与乙行驶 3.6小时的路程相差40+50 = 90千米，即：2V 甲 X 3.6 = 丫乙*3.6

25、+90 ,也就是，2V 甲一v 乙=25,故求出，v甲=50千米/小时，v乙=75千米/小时，于是AC之间的路程为 50X 8.4- 100X 3.6= 60千米,乙车行全程的时间为 1000+75=里1小时,3当乙车到达A地时，甲车从 C地又行驶（-12) = 4小时,因此，甲车距 A地距离为:千米.故答案为：3|!1.18. 一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节，小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜，经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买， 小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要 m元.其中

26、购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包.实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并末购满100包，其中购买白菜籽支付 10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元，则小刘实际购买三种蔬菜籽共84包.【分析】设计划买丝瓜籽数量为 a包，茄子籽b包，白菜籽c包，则3 a6, 0b19,c为7的倍数，且均为整数，根据题意，a+b+c=100,分情况列出所有可能的 a, b, c,再分别计算出各种条件下的计划支付价格m,设实际购买丝瓜数量为 x包，茄子籽y包,则实际：6x 12, 0WyW19,且x仅能为6、8、10

27、、12 （对应的a分别为3、4、5、6）,进而求出符合条件的整数 x和y的值，最后求出共计买的包数.【解答】解：设计划买丝瓜籽数量为a包，茄子籽b包，白菜籽c包，则3WaW6, 0b 19, c为7的倍数，且均为整数，根据题意，a+b+c= 100,分情况列出所有可能的 a, b, c,具体如下： a=3 时，b= 13, c=84或b=6, c= 91, a=4 时，b=12, c=84或b=5, c= 91, a=5 时，b=11, c=84 或 b=4, c= 91, a=6 时，b= 10, c=84或b=3, c= 91,再分别计算出各种条件下的计划支付价格m,设实际购买丝瓜数量为

28、x包，茄子籽y包，则：实际：6WXW12,0WyWl9,且x仅能为6、8、10、12（对应的a分别为3、4、5、6）,.10元买白菜籽, .10X7=70 （包），又.实际支付比计划少 12元,3x+4y+70= m-12,.将x=6、8、10、12分别代入 式,计算得符合条件的整数 y,经计算，x= 10, y= 4时，符合上述所有不等式，.共计买 10+4+70 = 84 （包）.故答案为：84.三.解答题（共8小题）19 .计算:(1) (a+2b) (a-2b) - (a-b) 2鸡总【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题;（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题.【解答

29、】 解：(1) (a+2b) (a2b) ( a b) 2= a2-4b2-a2+2ab-b220 .如图，在 ABC中，/ABC=90 ,过点 B作BDLAC于点D, BE平分/ ABD交AC于点E.(1)求证：CB=CE;(2)若/ CEB = 80 ,求/ DBC 的大小.【分析】（1）想办法证明/ CBE = /CEB即可.（2）利用等腰三角形的性质求出/C即可解决问题.【解答】（1）证明：.BDXAC, ./ CDB= 90 , . / ABC=90 ,，/A+/C=90 , Z DBC+ZC=90 , BE 平分/ ABD, ./ ABE=Z DBE , . Z CBE=Z CBD

30、 + Z DBE, / CEB = / A+/ ABE, ./ CBE=Z CEB,.CB= CE.（2）解：. / CEB=Z CBE = 80 , ./ C= 180 - 2X 80 = 20 , . / CDB= 90 , ./ DBC= 90 - 20 = 70 .21 .重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中， 学生的身体素质也在悄然发生变化.某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成 绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如 何进一步提高学生的身体素质.数据收集该机计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，

31、提供了以下三种抽样调查方法：A .抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本B .抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本C.从全年级中随机选取男、女各 50名学生的体能测试成绩组成样本数据整理与描述a.数据分成 5 组：90WxW 100, 80Wxv 90, 70x 80, 60x70, 50x60,其中90分以上为优秀.弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：弹跳力成绩划记人数90 w x 100P80x 90正正正正正正T3770x 80正正正正正2360x 70正一650x 60正5合计100100（弹跳力成绩统计表）b.臂力成绩在70 x

32、v 80这一组的具体分数如下：70717171.5727373.574747474.5 74.57575.5 75.57676777879C.弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下:体能指标平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀率弹跳力82.58983m臂力77n8121%数据分析根据以上信息，回答下列问题：（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是C （填字母）；（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m= 29% , n= 76 ;（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是臂力 （填“弹跳力”或“臂力”）

33、，理由是 弹跳力成绩为87分，小于其中位数89分，臂力成绩为78分，大于其中位数 76分,L5070 S0臂力成绩频数分布直方图)【分析】(1)根据抽样调查的数据需要具有代表性求解可得;(2)总人数减去臂力成绩的其它分组的成绩可得80Wxv90的频数，从而补全图形；总人数减去弹跳力成绩的其它分组的成绩可得90 xv 100的频数p的值，继而可得m的值,根据中位数的概念可得 n的值；(3)从中位数的意义解答即可得.【解答】解：(1)上述三种抽样方法中，你认为最合理的是C.从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本，故选：C.(2)臂力成绩频数分布直方图中，80Wxv 90的频数为

34、100- ( 10+24+20+21 ) = 25,补全直方图如下：ID50 50 70 801著力成缰痂数分布直方图),. p= 100- ( 37+23+6+5) = 29,n=一 m=X 100% = 29%76+76 ”F-=76故答案为：29%, 76;(3)二弹跳力成绩为87分，小于其中位数 89分，臂力成绩为78分，大于其中位数 76分，弹跳力成绩在50名之后，臂力成绩在 50名之前，这名学生成绩排名更靠前的指标是臂力成绩，故答案为：臂力；弹跳力成绩为87分，小于其中位数 89分，臂力成绩为78分，大于其中位数76分.22 .生物学上研究表明： 不同浓度的生长素对植物的生长速度影

35、响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢,甚至阻碍植物生长(阻碍即植物不生长，甚至枯萎).小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式：y二qj9x收.实 验数据如下表，当生长速度为。时，实验结束.x012345678y2468109740(1)如图，建立平面直角坐标系 xOy,描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图环室来天(2)根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值(3)

36、结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：当0vx4时，y随x的增大而增大；飞7(4)若直线y=kx+3与上述函数图象有 2个交点，则k的取值范围是： _-4k84【分析】(1)画出该函数图象如图所示;(2)当 0vx4 时，设 y=kx+b,把(0, 2), (2, 6)代入 y=kx+b 得到 y= 2x+2;当 4WxW 8时，把(7, 4),(8, 0)代入得到结论;(3)根据函数图形即可得到结论;(4)根据列方程即可得到结论.【解答】解：(1)画出该函数图象如图所示;(2)当 0vxv4时，设 y= kx+b,把(0, 2), (2, 6)代入y=kx+b得，产工 解得：产二2,、b

37、 二2y= 2x+2;当4x 8时,把(7, 4),(8,0)代入y=/事遂胪七得,4= 4 乂 49+?a+cX 64+8a+c解得：三,y = x2+-x+4 ,r2k+2(05f4)22，.整个实验过程中y与x的函数关系式为:(3)当0vxv4时，y随x的增大而增大,故答案为：当0vxv4时，y随x的增大而增大;(4)二,直线y=kx+3与上述函数图象有 2个交点,，当直线 y=kx+3 过(4, 10)或(8, 0)时，即把(4, 10)或(8, 0)分别代入y= kx+3得，k=2或k=-,48若直线y= kx+3与上述函数图象有 2个交点，则k的取值范围是：-看wkv(,故答案为：

38、-1k 21000,解得：x35.答：普通3D票的预售价格最少为 35元/张.(2)依题意，得：35 (1+寺a%) X 3200 ( 1- 2a%) + (35X2+a) x 800= 35x 3200+35X 2X 800,整理，得：a2-20a=0,解得：ai=0 （舍去），a2=20.答：a的值为20.24.如图，在？ABCD中，E为对角线 AC上一点，连接 DE ,作EFXDE,交AD于点F , G为AD边上一点，且 AB = AG,连接GE.（1）若点G为DF的中点，AF = 2, EG=4, / B=60 ,求AC的长；【分析】（1）过点C作CHXAD,交AD于点H,利用直角三角

39、形斜边中线上的中线的性质，30的直角三角形的性质及勾股定理可求出AC的长；（2）根据平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等边对等 角及平行线的性质证明两角的倍数关系.【解答】解：（1）如图，过点 C作CHXAD,交AD于点H EFXDE. FED是直角三角形又G是斜边FD的中点 . FD= 2EG = 2X 4=8, EG=FG = 4 .AD= AF+FD = 2+8=10 .AG= AF+GFAG= 2+4= 6,-.CD = AB = AG = 6. / B=60HDC = 60在 RtAHC 中，HD =-1cd = 3HC =.二HD = 3 .：. AH =

40、 AD-HD = 10-3=7在 RtAAHC 中，AH2+HC2=AC2心痛?十小中7%奶)2= 2V19;(2)二四边形ABCD是平行四边形.AB=CD, AD / BC ./ ACB=Z DAC . / ACB=Z DCG ./ DAC = Z DCG AB= AG.CD = AG EG / CD/ AGE= / ADC , / DCG = / EGC在 AEG和 CGD中f ZGAE=ZDCG(CD=AGIzage：=ZcdgAEGA CGD (ASA)AE=CG, GE= DG ./ GED = Z GDE EFXED ./ FED = 90 ./ GED+Z FEG= 90 ./

41、GDE+Z DFE= 90 ./ FEG = Z DFE又/ GCD = / EGC = / DAC在EG上截取 GM = AF,连接 CM在 AFE和 GMC中irAE=CG，ZFAE=ZNGClaf=giAFEAGMC (SAS)，/AEF = /GCM , /AFE = /GMCDFE = Z EMC . / FEG = Z DFEFEG = Z EMCFE / CMAEF = Z ECMAEF = Z ECM = Z GCMECG=Z ECM+/GCM= 2/AEF.25.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变

42、形技巧之一.所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.例：已知：二工求代数式的值.2T 42k”，将连等式变成几个值为区十1 ,x材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.例：若2x=3y=4z,且xyzw 0,求一三一的值.y+z解：令 2x=3y=4z=k ( kw 0)根据材料回答问题：（i）已知昌一贝3P7T 2又底一fy=3解分式方程组：3m+2n2m+3nw yz zx xy x +y +z 门 一八 一八 口 卜 u 十(3) 右=-=士, xw 0, yw0, zw0, 且 abc= 5, 求 xyzbz+y cx+az ay+bi 双2十七工十匚工的值.【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，化简即可；（2）仿照材料一，取倒数，再约分.利用加减消元法求解即可;（3）先化简已知条件，将 x和z用y表示出来，再代入式子含b的式子表示出x, y, z,再相乘化简即可.【解答】解：（1） 一-上即 x 1+= 2x+=3故答案为：3. 12m+3n1mn 3. A2m+2 n _ 1t mn