高二期中考试数学试题

1、期中考试数学试题（时间：120分钟，满分150分）命题人：文娟选择题（共12小题）1 . 一个几何体恰有6个顶点，则这个儿何体可能是（）A.四棱柱B,四棱台2 .直线/乐+）-2=0的倾斜角为（A. 30°B. 150°C.五棱锥C. 120°D.五棱台D. 60°3 .已知某儿何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A. 121rB. 18nC. 247rD. 367T第8贞4.已知过点Ah”，2）的直线/的倾斜角为60° ,则直线/的方程为（）A. y - 2 = 3x 一 ，3B y - 2 =应（x V3）C. y + 2 =旧（x

2、+ 后）D. y + 2 =3）5.如图，在正方体ABC。-A山C。中，异面直线A。与所成的角为（）第3题图第5题图第12题6.若直线h3x+町-2=0, /2： x+2y+8=0互相平行，则实数，的值为（）A. -6B. 6C, 2D.-227 .如果尸（7,1）, Q R （2, 7）在同一条直线上，则。的值为（）A. -2B. 3C. 4D. 58 .设“，是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若 m/a, n/a,则 mI/nB.若 ap，6ua, 则 m/nC.若?_!_，则 n/aD.若?“，”p,则 a±p第i页9.已知两平行直线x+2

3、y+，"=0与2v - - 4=0之间的距离是遥，若加>0,则加+=（ ）A. 0B. - 1C. 1D. -2X < 210.已知为 >满足不等式组x + y-2 > 0,则洛4守的最小值为（）x - y + 2 > 0A. V2B. 2C. 2V5D. 411.将长、宽分别为和1的长方形ABC。沿对角线BO折起，得到四面体A-BCD, 则四面体A - BCD的外接球体积为（）A. -42LB. 吃c. 4kD.33312.在棱长为2的正方体A8CO-A 181Goi中，E是正方形381cle的中心，M为CQi 的中点，过的平而a与直线OE垂直，则平面

4、a截正方体ABCD-AiSCiG所 得的截面面积为（）A. 26B. 26C.D. 35二.填空题（共4小题）13.已知直线ax+y+l=0与（a+2） x-3y+l=0互相垂直，则实数等于.x + y - 2 < 014 .若x, y满足约束条件，2x + y - 2 > 0 ,则z=x2y的最大值为.y > 015 .直线/： nix - y - 2m - 1=0 （阳WR）恒过定点为 16.正方体从38-4由1。1的棱长为1,点2在侧面。及其边界上运动，并且总保持81P平面Ai8。，则动点P的轨迹的长度是.三.解答题（共6小题）17 .已知两条直线八：x-2y+4=0,

5、 /2： 3x+y-2=0相交于P点.（1）求交点P的坐标；（2）求过点P且与直线x-y+3=0垂直的直线/的方程.18 .如图,在正三棱柱ABC-A山C中，点。、E、F分别是BC、ACi、5Bi的中点. (1)求证：A0,平面BCGBi；(2)求证：EF平面AiSG.19 .已知直线/过点P ( - 1, 2).(1)若直线/在两坐标轴上截距和为零，求直线/的方程；(2)设直线/的斜率k>0,直线/与两坐标轴交点分别为A、B,求AAOB面积最 小值.20 .如图,正方体4BCD-A山iCQi中,E, 2分别为Ci正,B】Ci的中点.(1)求证：E, F, B, O四点共面；(2)若 A

6、CC1BO=P, ACEF=Q. 4cl 与平面EEBO 交于点凡 求证：P,。，R 三点共线.21 .已知AABC的顶点4 (5, 1), AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0, AC边上的高BH所在直线方程为x- 2)，- 5=0.(I )求顶点B, C的坐标；(11 )求ABC的面积.22.如图，A8CO是边长为2的正方形，石。，平面48。，ED=1, EF/BD.(1)求证：平面E4C_L平面8DE/(2)当上尸=工。时，求几何体A8CDEF的体积.2高二期中考试答案1-5： CCABC 6-10： BDDBA 11-12： AB二.填空题（共4小题）13. - 3或1.1

7、4. 2 .15. （2， 7）.16. V2.三.解答题（共6小题）17 .【解答】解：（1）由已知可得：卜-2"4=0,解得卜=0,于是交点为尸（0, 2）； k3x+y-2=01 y=2（2）设与直线.”）叶3=0垂直的直线/的方程为?： x+y+c=0.又，过点P（0, 2）, 贝ij 2+c=0,即 c= - 2,所以与直线x -升3=0垂直的直线,的方程为i+y - 2=0.18 .【解答】证明：（1）由ABC为等边三角形，且。为8c的中点，可得 AO_L8C,又 平而 ABC, AOu平面 A8C,可得 BiBLA。，又 BtBCBC=B,可得AOJ_平面818CC1：

8、（2）取4。的中点从连接EH, BiH,由EH为AM。的中位线，可得且 A1A 助8,可得 EHBiF,且 E“=LiA=8i凡2可得四边形BiFHE为平行四边形，可得EE3阳，又 ERt平面 AiBiCi，平面 Aid,所以EF平面Ai8iCi.19 .【解答】解：（1）直线/过点尸（-1, 2）,若直线/在两坐标轴上截距和为零, 设直线/的方程为厂2=k （x+1）,即kx-y+2+氏=0.则它在两坐标轴上截距分别为-1 - 2和k+2, k由题意，-1 - 2fk+2=0,:k= - 2 或2=1, k直线/的方程为2v+y=0或x-y+3 = 0.（2）设直线，的斜率k>0,则直

9、线/：辰-v+2-k=0与两坐标轴交点分别为A （二2-1, 0）、B （ 0,什2）, k2求A4OB面积为5=工1二1卜"21=兔包河区.2+2=4,2 k2k 2kq2k当且仅当k=2时，等号成立，故ZMOB面积最小值为4.20.如图，正方体A8CO-A1BC15中，E,尸分别为G5, 81G的中点.（1）求证：E, F, B,。四点共面：（2）若 ACG8O=P, AiGCEF=。，AG 与平面 EFB。交于点 R,求证：P, Q, R 三点共线.【解答】证明：（1）连接8】。1,在正方体A5CQ-A41C1Q1中，:E,尸分别为C15,在正的中点, EF是BiCi。的中位线

10、,:EFBiDi，又因为 Bid 8。，J.EF/BD 四边形8。石尸为梯形，即8, D, E,尸四点共而.（2）在正方体AB8-481C15 中,ACQBD=P, ACEF=Q.：.PQ是平面AAiCiC与平而BDEF的交线，又因为AG交平而BDEF于点R,:R是平面A4iCiC与平面BDEF的一个公共点.因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上， P,。，R三点共线.21.【解答】解：（I ）设点B （?，），则点从（口, 用!）， 乙乙成'-1,故点 3（ - 1, -3）. X（X=4> 则点 C（4, 3）.1产3irr2n-5二0由一如有门、/ m+5 一 n

11、+1匚八，解得 2 X丁丁5=0 f2x-y-5=0同理设C （x, y）则，y-1,解得.5 一?（II ）由（I ）知 8 （ - 1, - 3）、C （4, 3）,所以 |BC|=J（4+lT2：（3+3p=加1且叱二若全所以直线BC的方程为y+M二旦（尹1）,即6x - 5y - 9=0. 58c边上的高即点A到直线BC的距离为卜-/°一5- 一V62+52 4611I . S妞C/IBC 1加彳X倔乂而=&22 .【解答】（1）证明：七。"1_平面八8。，ACu平面ABC。，A EDI AC. ABC。为正方形，：.BDLAC,又 EDCBD=D,，AC_L平面 8OEE,又ACu平面EXC,，平面E4CJ»平面8QEE