2018-2019学年浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县高一下学期期中联考数学试题(含答案解析)

1、2018-2019学年浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县高一下学期期中联考数学试题、单选题1.在平面直角坐标系中，已知A 2,2 , B 1,1 ,则向量AB的坐标是（A. 2,2B,2, 2C, 1,1D.1, 1【答案】D【解析】根据向量的坐标运算即可求出【详解】因为 A 2,2 , B 1,1 ,uuu所以 AB 1,12,21, 1 .故选：D.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题2.在等差数列an中，若a1 6, a3 2 ,则a§B. 4C. 0D. -2【解析】由题意d a3a122, a5 a14d 6 4 ( 2)3.在 ABC 中，已知(a+b) : (

2、a+c)b+c) =4 ： 5 ： 6,贝U sinA : sinBsinC 等A . 3 ： 5 ： 7C. 6： 5 ： 4B. 7 ： 5： 3D. 4 ： 5： 6【答案】A【解析】 直接利用比例关系式建立方程组，进一步利用正弦定理求出结果.【详解】(a+b)(a+c)a b 4k(b+c) =4 ： 5 ： 6,，设 a c 5k , k b c 6kc= - k21. a ： b ： c=3 ： 5 ： 7,即 sinA : sinB : sinC=3 ： 5 ： 7,故选 A.【点睛】本题考查的知识要点：比例关系式的应用，正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础

3、题型.1B.CjjjABuurACJJITBDjuir7DCJJJT则AD根据JUT BD-a 43bC.7b 8D.7b8HJLT ADuuin-AB7 juurAC8jjjQ ABr juura, ACjuurADuurABuuurAD1 r-a8JJLT 7DC可得出uurBDjuurADjjjABjut ACJJLTAD从而得出JJLTACjurAD7b.8JUT7DC .，故选C.考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算.5,若VABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2c2 b2 J3ba ,则角A.B.C.D.cosC的值，即可求出角C .【解析】利用余弦定理表示出 co

4、sC ,把已知等式代入求出在VABC中，Q a2 c2 b2 >/3ba,2,222 ab由余弦定理得，cosC a b C 2ab又 C 0,C . 6故选：B.【点睛】2n ,则a3的值为（）D. 9本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，考查了计算能力，属于基础题c. 256.数列an中，al 1对所有的n 2都有al a2 a3anA. 4【答案】B【解析】当 n=2 时，a1a2 22 4,a1a2a3 32 9, a3 .47 .下列命题中正确的有（）常数数列既是等差数列也是等比数列；在VABC中，若sin2 A sin2B sin2C ,则VABC为直角三角形；若A, B

5、为锐角三角形的两个内角，则tan A tan B 1;一 一 一一 一、 .、一一 _ _ _ _ *若Sn为数列an的前n项和，则此数列的通项 an Sn Sn 1n N .A.B.C.D.【答案】B【解析】根据等差（比）数列的定义，可判断 ；根据正弦定理，可判断 ；根据诱导公式及三角函数的单调性，可判断；根据数列前n项和与通项公式的关系，可判断.【详解】对于，每一项均为0的常数列是等差数列，不是等比数列，故错误；对于，在 VABC 中，若 sin2 A sin2 B sin2 C,则 a2 b2 c2 ,所以 VABC 为直角三角形，故正确；对于，因为A,B为锐角三角形的两个内角，所以a

6、b ,即0 B A ,由222函数 y sin x 在 0,单调增，可得 0 sin B sin A 1 ,即 cosB sin A, 22 sin Asin B同理可信cosA sin B ,所以tanAtanB 1,故正确；cosAcosB对于，若Sn为数列an的前n项和，则此数列的通项 anS1，n 1Sn Sni,n错误.故选：B.【点睛】本题考查了等差（比）数列的定义、正弦定理的应用、三角函数的单调性以及数列的通项公式等基础知识，考查了转化能力，属于中档题 8 .已知VABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列，则（）A. a c 2bB. a c 2bC.

7、 a c 2bD. a c与2b的大小不能确定【答案】C【解析】由题意利用等差数列的性质及三角形的内角和，可求得B ，利用余弦定理，3结合基本不等式，可得 a c 2b ,从而得解.【详解】在VABC中，Q A,B,C成等差数列，A+C = 2B,又 A B C , B3由余弦定理得，,22222b a c 2accosB a c ac 2ac ac ac ,（当且仅当a c时取等号），22222a c a c 2ac b 3ac 4b ,（当且仅当a c时取等号），a c 2b.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的性质、余弦定理以及基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题.

8、9 .在VABC中，AB 2AC , AD是 A的平分线，交BC于点D ,且AC tAD ,则t的取值范围是（）A 3,4B.3,141D.2,1【解析】 在VABC中，AB 2AC , AD是 A的平分线，由角平分线性质可得BDCDAB 八 CE 2 ,利用 ACcos BAD cos CAD结合余弦定理化简可得CD2AC22 AD2,再代入cosCAD的式子中消去 CD ,通过AC tAD ,化简整理得出cosCAD3不，即可得到t的取值范围.在VABC中,Q AB 2AC ,AD是 A的平分线,BD AB由角平分线的性质可得 BD CBCD ACBAD在 ABD中，由余弦定理得 cos

9、BAD_ 2_ 22AB2 AD2 BD22AB AD在VACD中，由余弦定理得 cos CADAC2 AD2 CD22AC ADAB2 AD2 BD2AC2 AD2 CD22AB AD2AC AD化简得AD2 2AC22CD2，即 CD2AC21AD 2_ AC2 cos CAD 'AD2 CD2 2AC AD3 2-AD222AC AD3AD4AC34t而 CAD0,，故 cos CAD34t考查了转化能上的动点，F是故选：A.本题考查了三角形内角平分线的性质以及余弦定理在解三角形中的应用, 力与计算能力，属于中档题10 .如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，E是边CD （包括

10、端点） 以AB为直径的半圆（包括端点）上的动点，则 AE Bur的最大值是A.空3B. 2C.2、3D.【解析】建立平面直角坐标系， 设F cos ,sint,20,求出AE BFr关于与t的表达式，即可求解.【详解】1,0C 1,2F是以AB为直径的半圆（包括端点）上的动点，可设建立如图平面直角坐标系，则 O 0,0 , A 1,0E是边CD（包括端点）上的动点，可设 E t,2F cos1,1 ，,sin0,uur故AE1,2uur,BF cos 1,sinuur则AEuurBF1 cos1 2sin coscos1 2sin0,cos1,1cos 1cos2sincos 1cos1 2s

11、inuur uuu 即 AE BF（当且仅当t 1,时取等号），2一，uuir uur心因此AE BF的取大值为2.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系转化为坐标计算是常用的解题方法，考查了转化能力和计算能力，属于中档题 .二、填空题r11.已知ar4r r 1, 2 , b 2,若 a/b，则实数,r r ;若a b,则实数【答案】41r r 1, 【解析】由a/b，得1,r r - r r.由a b,得a b 0，即1【详解】2 2 ,解之即可；2+ 20 ,解之即可.r r由a/b，可得12 2 ,解得 4 ;由a b,得a b 0，即1 2+ 20 ,解得 1故

12、答案为：4; 1.本题考查了平面向量平行的坐标表示以及平面向量垂直的坐标表示，属于基础题1 n 1 312 .在数列0,一,.,，中，第3项是; 一是匕白第 项.4 2n7入 1【答案】273n 1n 1 3【解析】 令n 3,计算即可；令一，解出n即可. 2n2n 7【详解】n 1 3 1 11令n 3,则U 1,所以第3项是1； 2n 2 3 33n 1 33令士，解得n 7,所以9是它的第7项.2n77- -1故答案为：,；7.3本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题13,已知向量a,b, a1，b2b本题考查了三角形面积公式以及余弦定理在解三角形中的综合应用，考

13、查了计算能力和的方向上的投影是- r , r【解析】设a与b的夹角为2b | A 两边同时平方，化简整理可求得cos的值，从而可得的值；根据向量投影的定义，即可计算r ra在b的方向上的投影.而，而，化简可得解得cosQ 0,34r , r ，一a与b的夹角为根据向量投影的定义可得,r在b的方向上的投影为a cos,223故答案为：3-;4属于中档题本题考查了平面向量数量积的应用和向量投影的计算，考查了计算能力,uur uur14.如图，在 VABC 中，M 为边 BC 上一点，BC 4BM ， AMC 一，AM 2,3VABC的面积为43,则CM;cos BAC【解析】由已知求得VAMC面积

14、，利用三角形的面积公式可求CM的值；在VABM和VACM中分别利用余弦定理可求出cos BAC.【详解】 uur uuurQ BC 4BM，3 CM -CB, 4又VABC的面积为4串,SVAMC : SVABC 3 /3 , 4c1,S7AMeAM CM sin AMCV AMC 2解得CM| 6,CB 8, BM 2,在VACM中，由余弦定理得，AB , AC的值，再根据余弦定理可求得-2 CM 3向,22AC . AM 2 CM 2 2AM CM cos AMC22 62 2 2 6 12、7 ,在 VABM 中，AMB- 2AMC 3，由余弦定理得,AB2 AC2 BC2 232 78

15、2 且2AB AC2 2 3 2.77217 .AB Jam 2BM2 2AM BM cos AMB 22 22 2 2 21 273 ,VABC 中，由余弦定理得，cos BAC故答案为：6【点睛】转化能力，属于中档题15 .已知数列 an满足ai 1,anan 1 n n 2,则an的通项公式为【解析】利用数列的递推关系，结合累加法转化求解即可Q anan 1an 1anan anan 1 an 2 La2a1a1n 1 nn n 1 L 2 11时也满足故答案为：LAJ本题考查了数列递推关系式的应用以及等差数列的前n项和公式，考查了转化能力和计算能力，属于中档题.16.已知两个等差数列a

16、n和bn的前n项和分别为n 1 Sn 7n 23 Tn,则使得an为整数的正整数 bnn的个数是由等差数列的性质可得anbna2n 1 a1 2n21S2n 1b2n1 bi 2n 1T2n 12Sn 7n 23 Tn,Sn 7n 23Tn n 1 '由等差数列的性质可得,a2n 1a1 2n 1包2S2ni 7 2n 123 7 8bnb2n i bi 2n 1T2。1 2n 11n28 只有n 1,2,4,8时，8为整数，na 使得一为整数的正整数n的个数为4.bn故答案为：4.本题考查了等差数列的性质及其求和公式，考查了转化能力和计算能力，属于中档题uur17 .设 AB10,若

17、平面上点P满足对任意的LUUR,恒有PAuuuAB4 . r ULU UUU4,则PA PB5 t, 4224 t299 ,的最小值为.【答案】9【解析】由题可知，点P到直线AB的距离为4,建立坐标系，通过坐标运算求得PA PBr的表达式，求最小值即可.【详解】如图所示，以线段 AB所在直线为x轴，以线段 AB的中点为坐标原点，建立直角坐标 系，则易知ULUQ PAUJUAB表示P与直线AB上某一点的距离，对任意的R，恒有UUUPAUUUAB4,点p到直线AB的距离为4 ,UUUUUU设 P t,4 ,则 PA 5 t, 4 , PBUJU UUUPA PB 5 t 5 tuuu uuuPA

18、PB的最小值为 9.故答案为：9.【点睛】本题考查了平面向量的几何意义以及向量数量积的坐标运算,考查了转化能力与计算能力，属于中档题.三、解答题18.在数列anbn 中，已知 a12 , an 12an ,bn28 2log 2 an n(1)求数列anbn的通项公式;(2)当 Snbib2b3 . bn时，求Sn取最大值时n的值.【答案】(1)an2n, bn 28 2n； (2) n 13或 14.【解析】(1)由an-an 12an可得2 ,根据定乂可得数列 an为等比数列,an由等比数列的通项公式可得an的通项公式，再代入 bn28 2log 2 an，化简可得bn的通项公式;(2)由

19、(1)的结论,根据等差数列的求和公式可得Sn,求Sn取最大值时n的值即可.(1) Qan 12 an ,an 1an又a12,数列an是首项为2 ,公比为2的等比数列,an2nbn28n2log 2 2282n.(2)由(1)知 bn 28 2nbn是首项为26,公差为2的等差数列,所以 Sn-b1_bn_n -2628 2n n 2 n27n227n 一227222故当n 13或14时，Sn取到最大值【点睛】本题考查了等比数列的定义与通项公式以及等差数列的求和公式，考查了计算能力，属于基础题.19. ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且 ABC的面积,3ac tanB.

20、4(1)求 B ；（2）若a、b、c成等差数列，ABC的面积为3,求b.2【答案】（1） B6；（2） b2 4 2V3.【解析】分析：（1） s acsinB 至actanB可得cosB ,求得B值； 242（2）由a、b、c成等差数列，可得 2b=a+c,两边同时平方得：a2+c2=4b2-2ac,又由-113S -acsinB -ac 一，可得 ac=6, a+c =4b -12,由余弦定理 cosB 即可求得 b. 242详解：.3 DactanB ,41(1) S -acsin B23 sinB3,即 cosB ，4 cosB2, 0 B , B . 6(2) a> b、c成等

21、差数列, . 2b a c,两边同时平方得：a2 c2 4b2 2ac,一，一,113又由(1)可知：B一，S-acsinB ac,6242ac 6, a2 c2 4b2 12 ,由余弦定理得，cosBb22ac2_24b 12 b12b4 百，解 b2 4 2V3 ,点睛：本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、等差数列的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题.20.已知向量b满足arrr r rb1,且 kab73 akbk4r r(1)求 a b（用k表不）,并求r r _ 一 一，一， 一ab取得最小值时k的值;,r r 一、，. 一（2）右a/b且万向相同,试求k的值.r【答案

22、】（1） ar r_a b取得最小值时k 1 ; (2) 2 J3 .【解析】（1）将ka b 任rkb两边平方化简可得r r 一 、一, r ra b,利用基本不等式求出 a b的最小值，并说明取最小值时k的值即可;r（2）令 a1,解方程可得k的值.【详解】r（1）ar kb两边同时平方得:k2r 2kar r2ka bk2r2kar r6ka b3k2即8kar b 2k2,1（当且仅当R2r b2k2 2k 1k 1时取等号），1时取等号）bW得最小值时,1.r r（2）; a/b且方向相同,代入可得解得：k【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用以及利用基本不等式求最值,考查了计算能力

23、，属于中档题.r . r , . A21.已知向量 m (2, 1), n (sin,cos(B C),角 A, B, C 为 ABC 的内角, 2其所对的边分别为 a, b, c.(i)当m n取得最大值时，求角a的大小；(2)在(1)成立的条件下，当 a J3时，求b2 c2的取值范围【答案】(1) A (3,63【解析】 分析：(1)由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于sin -的二次函数，由A的范围2求出 公的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时sin公的范围，利用二次函数的22性质即可求出m n取得最大值时a的度

24、数；(2)由a及sinA的值，利用正弦定理表示出 C,再利用三角形的内角和定理用B表示 出C ,将表示出的C代入b2 c2中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围， 利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出b2 c2的取值范围.详解:r r AA _ 2sin , t 0,1 , 2 .r rA7时，m n取得取大值 3(1) m n 2sin cos B C 2A2 A A2sin - cosA 2sin - 2sin 1,令 t 222、 o,1, A 1原式 2t2 2t 1,当 t -, IP

25、 sin-,_2_ 2(2)当 A 时，B C ，B 0,.由正弦定理得:333sinA、3_322 2RABC的外接圆半径)22RsinB22RsinC4 2cos2B 2cos 2B322222. . 222sinB 2sinC 4sin B 4sin C 4sin B 4sin A B1 cos2B421 cos2 A B 42-i i 134 2cos2B 2 cos2B sin2B 224 , 3sin2 B cos2B 4 2sin 2B -,27由 B 0,，得 2B -,366 6-一1sin2B,1, 4 2sin 2B3,6,626所以b2c2的范围是3,6 .点睛：本题考查正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三 角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键.22.数列an , bn满足下列条件： ai 0, bi 0 ；当k 2时，ak,bk满足：ak ibki 0 时，aka, bk如一山；akibki 0 时，bkbki,2ak i bk iak 2 一.（i）若aii, b i,求a2,a3,a4和d,b3, b4的值，并猜想