第2章-1 逻辑代数基础及基本逻辑门

1、第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 第二章第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路逻辑代数基础及基本逻辑门电路 逻辑：事物的前因和后果所遵循的规律。 代数运算是逻辑思维和逻辑推理的数学描述。 具有“真”与“假”两种可能，并且可以判定其“真”、 “假”的陈述语句叫逻辑变量。一般用英文大写字母A，B， C， 表示。例如，“开关A闭合着”，“电灯F亮着”， “开关D开路着”等均为逻辑变量，可分别将其记作A，F，D； “开关B不太灵活”， “电灯L价格很贵”等均不是逻辑变量。 1第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 逻辑变量只有“真”、 “假”两种可能，在逻辑数学中，把“真”、 “假”称为逻辑变量的取值

2、，简称逻辑值，也叫逻辑常量。通常用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，或者相反。本教材中，若不作特别说明，“1”就代表“真”，“0”就代表“假”。虽然“1”和“0”叫逻辑值或逻辑常量，但是它们没有“大小”的含义，也无数量的概念。它们只是代表逻辑“真”、“假”的两个形式符号。(与二进制0、1不同) 2第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 一个结论成立与否，取决于与其相关的前提条件是否成立。结论与前提条件之间的因果关系叫逻辑函数。通常记作：F=f(A, B, C, ) 逻辑函数F也是一个逻辑变量，叫做因变量或输出变量。 因此它们也只有“1”和“0”两种取值，相对地把A， B， C， 叫做自变量或

3、输入变量。 3第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 2.1 “与与”“”“或或”“”“非非”基本逻辑运算的基本逻辑运算的定义定义 2.2 几种常用逻辑门电路几种常用逻辑门电路 2.3 逻辑代数的基本定律及规则逻辑代数的基本定律及规则 2.4 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法 2.5 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法本章内容安排4第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 2.1 “与与”、“或或”、“非非”基本逻辑运算的基本逻辑运算的定义定义2.1.1 “与与”运算及运算及“与与”门门 与运算又叫逻辑乘（Logic Multiplication），其结果又叫逻辑积（Logic P

4、roduct）。 与运算(逻辑乘)表示这样一种逻辑关系：只有当决定一事件结果的所有条件同时具备时，结果才能发生。 5第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 AFBE图 2 -1 与逻辑实例 例如在图2-1所示的串联开关电路中，只有在开关A和B都闭合的条件下，灯F才亮，这种灯亮与开关闭合的关系就称为与逻辑6第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 表表 2 1 与逻辑的真值表与逻辑的真值表 (a) (b)A B FA BF假 假假 真真 假真 真假假假真0 00 11 01 10001 如果设开关A、B闭合为1，断开为0，设灯F亮为1，灭为0， 则F与A、B的与逻辑关系可以用表2-1所示的真值表来描述

5、。 所谓真值表，就是将自变量的各种可能的取值组合与其因变量的值一一列出来的表格形式。它是描述逻辑功能的一种重要形式。7第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 由表2-1可知，上述三个语句之间的因果关系属于与逻辑。 其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为： F=AB读作“F等于A与B”。在不致于混淆的情况下，可以把符号“”省掉。在有些文献中，也采用、&等符号来表示逻辑乘。 由表2 - 1的真值表可知，逻辑乘的基本运算规则为： 00=0 01=0 10=0 11=1 0A=0 1A=A AA=A8第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 图2-2是一个2 输入的二极管与门电路。图中输入端A、B的电位可

6、以取两种值：高电位+5V或低电位0V。设二极管为理想开关，并规定高电位为逻辑1，低电位为逻辑0，那么F与A、B之间逻辑关系的真值表与表2-1相同， 因而实现了F=AB的功能。 图 2-2 “与”门电路 9第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 实现“与运算”的电路叫与门，其逻辑符号如图2-3所示， 其中图(a)是新标准符号，图(b)为惯用符号，图(c)为国外符号。 图 2 3 与门的逻辑符号 10第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 2.1.2 “或或”运算及运算及“或或”门（逻辑加）门（逻辑加） 决定某一结论的所有条件中， 只要有一个成立， 则结论就成立，这种因果关系叫或逻辑。 FABE 图

7、2-4 或逻辑实例 11第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 例如，对图2-4所示电路的功能：“只要开关A和开关B有一个闭合，则电灯F点亮”。其真值表如表2 - 2所示。 (a) (b)A B FA BF假 假假 真真 假真 真假真真真0 00 11 01 10111表表 2 2 或逻辑的真值表逻辑的真值表 12第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 由表2 - 2可知，上述三个语句之间的因果关系属于或逻辑。 其逻辑表达式为： F=A+B 读作“F等于A或B”。有些文献也采用、等符号来表示逻辑加。由表2 - 2的真值表可知，逻辑加的运算规则为： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 0

8、+A=A 1+A=1 A+A=A 实现“或运算”的电路叫或门， 其逻辑符号如图2 - 5所示。其中图(a)是新标准符号，图(b)为惯用符号，图(c)为国外符号。 13第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 图 2 5 或门的逻辑符号 14第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 图2-6是一个 2 输入的二极管或门电路。图中输入端A、 B的电位可以取两种值： 高电位+5 V或低电位0 V。 设二极管为理想开关，并规定高电位为逻辑1，低电位为逻辑0，则F与A、B之间逻辑关系的真值表与表2-2相同， 因此实现了F=A+B的功能。 图 2-6 二极管或门 15第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 2.1.

9、3 “非非”运算及运算及“非非”门门( (逻辑反逻辑反) ) 若前提条件为“真”，则结论为“假”； 若前提条件为“假”， 则结论为“真”。即结论是对前提条件的否定， 这种因果关系叫非逻辑。 例如，对图2 - 7所示电路的功能作如下描述： “若开关A断开， 则电灯F就亮”。 把以上两个陈述句分别记作A、 F，则其真值表如表2 - 3所示。 16第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 FARE图 2 7 非门逻辑电路实例图 (a) (b)A FA F假真真假0 1 10表 2 3 非逻辑的真值表 17第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 由表2-3的真值表可知，上述两个语句之间的因果关系属于非逻辑，

10、也叫非运算或者叫逻辑反。其逻辑表达式为：读作“F等于A非”。 通常称A为原变量， 为反变量， 二者共同称为互补变量。 完成“非运算”的电路叫非门或者叫反相器，其逻辑符号如图2 - 8所示。 AFA18第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 19第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 非运算的运算规则是： 10 01图 2 8 非门的逻辑符号(a) 新标准符号； (b) 惯用符号； (c) 国外符号 “非”门电路也可由MOS管构成。20第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 2.2 几种常用的逻辑门电路几种常用的逻辑门电路 “与非”门 “或非”门 “与或非”门 “异或”门 “同或”门21第二章 逻辑代

11、数基础及基本逻辑门电路 与非门_BAF “与非”逻辑是“与”逻辑和“非”逻辑的组合。 先“与”再“非”。 其表达式为 实现“与非”逻辑运算的电路叫“与非门”。 其逻辑符号如图2 - 9所示。 (b)(c)(a)FBAFABFA&B(a) 常用符号； (b) 国外流行符号； (c) 国标符号图 2 9 与非门的逻辑符号22第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 “或非”逻辑是“或”逻辑和“非”逻辑的组合。 先“或”后“非”。 其表达式为： _BAF或非门23第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 实现“或非”逻辑运算的电路叫“或非门”。其逻辑符号如图2 - 10所示。 (b)(c)(a)FB

12、AFABA1FB常用符号； (b) 国外流行符号； (c) 国标符号 图 2 10 或非门的逻辑符号24第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 “与或非”逻辑是“与”、 “或”、 “非”三种基本逻辑的组合。 先“与”再“或”最后“非”。 其表达式为： CDABF 实现“与或非”逻辑运算的电路叫“与或非门”。其逻辑符号如图2 - 11所示。 与或非门25第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 (b)(c)(a)FBADCFABCDFBADC1&常用符号； (b) 国外流行符号； (c) 国标符号图 2 11 与或非门的逻辑符号26第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 4. 异或门异或门 若两

13、个输入变量A、B的取值相异，则输出变量F为1；若A、 B的取值相同， 则F为0。这种逻辑关系叫“异或”逻辑，其逻辑表达式为： 读作“F等于A异或B”。 “异或”运算也叫“模2加”运算。 _BABABAF27第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 实现“异或”运算的电路叫“异或门”。 其逻辑符号如图2 - 9所示。 (c)(a)FABFBAFAB 1(b)图 2 9 异或门的逻辑符号(a) 常用符号； (b) 国外流行符号； (c) 国标符号 28第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路 若两个输入变量A、B的取值相同，则输出变量F为1； 若A、B取值相异，则F为0。这种逻辑关系叫“同或”逻辑，也叫“符合”逻辑。其逻辑表达式为：BABABAF_同或门29第二章 逻辑代数基础及基本逻辑