知识点218根据实际问题列二次函数关系式选择题

1、一、选择题（共23小题）1、（2011无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（）A、x1B、x1C、0x1D、1x0考点：二次函数与不等式（组）。专题：数形结合。分析：根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+10的解集解答：解：抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，x=1时，=x2+1，再结合图象当0x1时，x2+1，1x0时，|x2+1，+x2+10，关于x的不等式+x2+10的解集是1x0故选D点评：本题主要考查了二次函数与不等式解答此题时，利用了图象上的点的坐标特

2、征来解双曲线与二次函数的解析式2、（2008达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A、1x3B、x3C、x1D、x3或x1考点：二次函数与不等式（组）。分析：根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（1，0），（3，0），又y0时，图象在x轴的下方，由此可以求出x的取值范围解答：解：依题意得图象与x轴的交点是（1，0），（3，0），当y0时，图象在x轴的下方，此时1x3，x的取值范围1x3故选A点评：解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法3、（2006厦门）现定义某种运算ab=

3、a（ab），若（x+2）x2=x+2，那么x的取值范围是（）A、1x2B、x2或x1C、x2D、x1考点：二次函数与不等式（组）。专题：新定义。分析：由定义运算得：x+2x2，即解不等式x2x20，设y=x2x2，函数图象开口向上，并且知道图象与x轴交点是（1，0），（2，0），利用函数图象即可求出x的取值范围解答：解：由定义运算得：x+2x2，即解不等式x2x20，设y=x2x2，函数图象开口向上，图象与x轴交点是（1，0），（2，0），由图象可知，当1x2时，y0，即x的取值范围1x2故选A点评：解答此题的关键是把解不等式的问题转化为二次函数，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法4

4、、（2005中原区）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx+a0的解集是（）A、xB、xC、xD、x考点：二次函数与不等式（组）。分析：由已知图象开口方向向下可以知道a0，对称轴x=0，进一步得到b0，从而可以确定不等式bx+a0的解集解答：解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，a0，而对称轴x=0，b0，故不等式bx+a0的解集是x故选A点评：解答此题的关键是求出对称轴，判断开口方向，然后结合图象判断字母的符号，求不等式的解集，本题锻炼了学生数形结合的思想方法5、若函数y=mx2+mx+m2的值恒为负数，则m取值范围是（）A、m0或mB、m0C、m

5、0D、m考点：二次函数与不等式（组）。分析：根据题意，若为二次函数，m0，且顶点坐标的纵坐标0；若m=0，则为常函数，y=20，从而解得m的取值范围解答：解：分两种情况：y=mx2+mx+m2为二次函数，则m0，0，解得m，故m0；当m=0，变为y=2，一个常函数，且值恒为负数；m取值范围是m0，故选C点评：本题考查了函数的取值问题，是重点又是难点，要掌握6、（2010丽水）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A、y=B、y=C、y=D、y=考点：根据实际问题列二次函数关系式

6、。分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90°到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积解答：解：作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90°，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90°ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACD

7、E=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2故选C点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用7、（2009庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A、y=2x2B、y=2x2C、y=x2D、y=x2考点：根据实际

8、问题列二次函数关系式。分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解解答：解：设此函数解析式为：y=ax2，那么（2，2）应在此函数解析式上则2=4a即得a=，那么y=x2故选C点评：根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点8、（2007自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A、y=2a（x1）B、y=2a（1x）C、y=a（1x2）D、y=a（1x）2考点：根据实际问

9、题列二次函数关系式。分析：原价为a，第一次降价后的价格是a×（1x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×（1x）×（1x）=a（1x）2解答：解：由题意第二次降价后的价格是a（1x）2则函数解析式是y=a（1x）2故选D点评：本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的9、（2005甘肃）如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A、y=x2+xB、y=x2+xC、y=x2xD、y=x2x考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：连接01M，OO1，可得

10、到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得解答：解：连接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知O的半径为2，则OO1=2y，OM=2x，O1M=y在RtOO1M中，由勾股定理得（2y）2（2x）2=y2，解得y=x2+x故选A点评：作连心线，连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法是本题的考查对象10、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A、y=x2+aB、y=a（x1）2C、y=a（1x）2D、y=a（1+x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：本题是增长率的问题，基数是

11、a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式解答：解：依题意，得y=a（1+x）2故选D点评：在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果11、在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（）A、y=x24B、y=（2x）2C、y=（x2+4）D、y=x2+16考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：剩下面积=半径为4的圆的面积半径为x的圆的面积=16x2=x2+16解答：解：半径为4的圆的面积16，半径为x的圆的面积x2因而函数解析式是：y=x2+16故选D点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键

12、12、一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（）A、y=60（1x）2B、y=60（1x2）C、y=60x2D、y=60（1+x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：原价为60，一年后的价格是60×（1x），二年后的价格是为：60×（1x）×（1x）=60（1x）2，则函数解析式求得解答：解：二年后的价格是为：60×（1x）×（1x）=60（1x）2，则函数解析式是：y=60（1x）2故选A点评：本题需注意二年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的13、如图所示是一个抛物线形桥

13、拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式解答：解：依题意设抛物线解析式y=ax2，把B（5，4）代入解析式，得4=a×52，解得a=，所以y=x2故选C点评：根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键14、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的

14、价格为y元，则y与x的函数关系式为（）A、y=36（1x）B、y=36（1+x）C、y=18（1x）2D、y=18（1+x2）考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：原价为18，第一次降价后的价格是18×（1x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1x）×（1x）=18（1x）2，则函数解析式即可求得解答：解：原价为18，第一次降价后的价格是18×（1x）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1x）×（1x）=18（1x）2则函数解析式是：y=18（1x）2故选C点评：本题需注意第二次降

15、价是在第一次降价后的价格的基础上降价的15、已知正方形ABCD，设AB=x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）A、y=4xB、y=x2C、x=D、考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：根据正方形的面积=边长2即可求得解答：解：由正方形面积公式得：y=x2故选B点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键16、某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售为x元，则可卖出（35010x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）A、y=10x2560x+7350B、y=10x2+560x7350C、y=10x2+350xD、y=10x2+3

16、50x7350考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：商品所赚钱=每件的利润×卖出件数，把相关数值代入即可求解解答：解：每件的利润为x21，y=（x21）（35010x）=10x2+560x7350故选B点评：解决本题的关键是找到总利润的等量关系，注意线求出每件商品的利润17、某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）A、y=25x+15B、y=2.5x+1.5C、y=2.5x+15D、y=25x+1.5考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：每增加100元投资，一年增加250元产

17、值，那么增加1万元投资，就要增加2.5万元的产值总产值=现在年产值+增加的年产值解答：解：新增加的投资额x万元，则增加产值万元这函数关系式是：y=2.5x+15故选C点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题的难点是找到增加1万元投资，就要增加2.5万元的产值18、三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2，则y与x的函数关系为（）A、y=x2B、y=2x2C、y=x2D、y=x2考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：根据三角形的面积公式：面积=×底×高因此y=×x×x=x2，因此可以得到函数解析式解答：解：由三角形的面积公

18、式=×底×高得：y=x2故选C点评：本题中掌握好三角形的面积公式是解题的关键所在，要注意的是不要丢掉三角形面积公式中的19、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）A、y=x2+50xB、y=x250xC、y=x2+25xD、y=2x2+25考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：由长方形的面积=长×宽可求解解答：解：设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25x）cm，以面积y=x（25x）=x2+25x故选C点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键20、如

19、图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A、y=x+1B、y=x1C、y=x2x+1D、y=x2x1考点：根据实际问题列二次函数关系式。专题：动点型。分析：易证ABEECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解解答：解：BAE和EFC都是AEB的余角BAE=FECABEECF那么AB：EC=BE：CF，AB=1，BE=x，EC=1x，CF=1yABCF=ECBE，即1×（1y）=（1x）x化简得：y=x2x+1故选C点评：本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键21、如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）A、h=t2B、y=t2+tC、h=t2+t+1D、h=t2+2t+1考点：根据实际问题列二次函数关系式。专题：图表型。分析：根据题意，抛物线的顶点坐标是（4，3），