2016年河南省南阳市淅川县中考一模数学

1、2016年河南省南阳市淅川县中考一模数学一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1. 在已知实数：-1，0，-2中，最大的一个实数是()A.-1 B.0 C.D.-2 解析：-2-10，最大的一个实数是.答案：C.2. 2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为()A.15×105 B.1.5×106 C.1.5×107 D.0.15×108 解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n

2、的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.答案：C.3. 观察如图所示的两个物体，其主视图为()A. B. C. D. 解析：从正面看左边是一个高矩形，右边是一个低矩形.答案：B.4. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 解析：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意.答案：D.5. 下列计算正确的是()A.+=B.-=-1

3、C.×=6 D.÷=3 解析：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、×=，计算错误，故本选项错误；D、÷=3，计算正确，故本选项正确.答案：D.6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()A.1.65，1.70B.1.70，1.65C.1.70，1.70D.3，5解析：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165.答案：A.7. 如

4、图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 MNBC，MN=AM，下列说法正确的是()A.都对 B.都错 C.对错 D.错对 解析：平行四边形ABCD，B=D=AMN，MNBC，AM=DA，四边形AMND为菱形，MN=AM.答案：A.8. 如图，在RtABC中，ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2，则AC的长是()A.4 B.4C.8 D.8解析：如图，在RtABC中，ACB=60°，A=30°.DE垂直平分斜边AC，AD=CD，A=ACD=30°，DCB=60

5、76;-30°=30°，BD=2，CD=AD=4，AB=2+4=6，在BCD中，由勾股定理得：CB=2，在ABC中，由勾股定理得：AC=4.答案：B.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)9. 2的相反数是_.解析：根据相反数的定义可知.答案：-2.10. 已知扇形的半径为3，圆心角为120°，它的弧长为_.解析：扇形的圆心角为120°，半径为6，扇形的弧长是：=2.答案：2.11. 袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为_.解析：设袋中有x个黄球，根据题意得=，解得x=12.答案：12.12. 把一块直尺与一块三角板

6、如图放置，若1=40°，则2的度数为_.解析：1=40°，3=90°-1=90°-40°=50°，4=180°-50°=130°，直尺的两边互相平行，2=4=130°.答案：130°.13. 如图，ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是_.(保留)解析：由题意可得，AB=BB=，ABB=90°，S扇形BAB=，SABC=BC×B

7、C=3，则S阴影=S扇形BAB-SABC=-3.答案：-3.14. 如图，ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为_.解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BE=2，EC=3，BC=AD=BE+CE=2+3=5，ADBC，BEFDAF，BE：AD=BF：DF=2：5，即，答案：.15. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点(不与点C、D重合)，M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是_.解析：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC=

8、10，P是CD边上的一动点(不与点C、D重合)，8AP10，连接AP，M，N分别是AE、PE的中点，MN是AEP的中位线，MN=AP，4a5.答案：4a5.三、解答题(共8小题，满分75分)16. 先化简，再求值：()÷(x+1)，其中x.解析：先将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法.答案：原式= =，当x=时，原式=.17. 已知：如图，在ABC中，ACB=90°，CAB的平分线交BC于D，DEAB，垂足为E，连结CE，交AD于点H.(1)求证：ADCE；(2)如果过点E作EFBC交AD于点F，连结CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想.

9、解析：(1)欲证明ADCE，只需证得ACE为等腰三角形；(2)四边形CDEF是菱形.由(1)的结论结合已知条件可以推知对角线FD、CE相互垂直平分.答案：(1)如图，ACB=90°，CAB的平分线交BC于D，DEAB，在ACD与AED中，ACDAED(AAS)，AC=AE，AHCE，即ADCE；(2)四边形CDEF是菱形.理由如下：由(1)知，AC=AE，ADCE，CH=EH，EFBC，FH=HD，四边形CDEF是菱形.18. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如

10、图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.(1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是_；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.解析：(1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；(2)根据(1)的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；(3)用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出.答案：(1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，女生总人数为：10÷20%=50(人)，女生中喜欢舞蹈的人

11、数为：50-10-16=24(人)，如图所示：(2)本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；(3)样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人.19. 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限.PAx轴于点A，PBy轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4，.(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.解析：(1)在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标

12、为(0，2).(2)由APOD得RtPACRtDOC，又，可得，故AP=6，BD=6-2=4，由SPBD=4可得BP=2，把P(2，6)分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=(3)当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x2.答案：(1)在y=kx+2中，令x=0得y=2，点D的坐标为(0，2)(2)APOD，CDO=CPA，COD=CAP，RtPACRtDOC，即，AP=6，又BD=6-2=4，由SPBD=BP·BD=4，可得BP=2，P(2，6)(4分)把P(2，6)分别代入y=kx+2与y=可得一次函数

13、解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；(3)由图可得x2.20. 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图).为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°(如图).若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米，参考数据=1.73)解析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解.答案：过点C作CEAB于E.ADC=90°-60°=30°

14、，ACD=90°-30°=60°，CAD=90°.CD=10，AC=CD=5.在RtACE中，AEC=90°，ACE=30°，AE=AC=，CE=AC·cosACE=5·cos30°=.在RtBCE中，BCE=45°，BE=CE=，AB=AE+BE=+(+1)6.8(米).故雕塑AB的高度约为6.8米.21. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息，解答如下问题：(1)求甲登山的路程与登山时间之

15、间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？解析：(1)设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点.答案：(1)设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，点C(30，600)在函数y=kx的图象上，600=30k，解得k=20，y=20x(0x30)；(2)设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b(

16、8x20)，由图形可知，点A(8，120)，B(20，600)所以，解得，所以，y=40x-200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米.22. 在RtAOB中，AOB=90°，OA=OB=4厘米，点P从B出发，以1厘米/秒的速度沿射线BO运动，设点P运动时间为t(t0)秒.APC是以AP为斜边的等腰直角三角形，且C，O两点在直线BO的同侧，连接OC.(1)当t=1时，求的值；(2)求证：APBACO；(3)设POC的面积为S，求S与t的函数解析式.解析：(1)根据t=1求出BP、OP，根据勾股定理求出AP，根据余弦的定义求出AC

17、，计算即可；(2)根据等腰直角三角形的性质求出和BAO=PAC=45°，根据相似三角形的判定定理证明；(3)分0t4、t=4和t4三种情况，根据等腰直角三角形的性质和正弦的定义以及三角形的面积公式计算即可.答案：(1)当t=1时，OP=3，OA=4，在RtAOP中，AP=5，ACP为等腰三角形，AC=AP·cos45°=，；(2)证明：AOB，ACP都是等腰三角形，BAO=PAC=45°，BAP=OAC，APBACO；(3)当0t4时，APBACO，AOC=ABP=45°，OC=BP=t，作CMBO，垂足为M，则CM=OC·sin45

18、°=t，S=×OP×CM=×(4-t)×t=-t2+t；当t=4时，点P与点O重合，POC不存在；当t4时，BP=t，则OP=t-4.由得，S=×(t-4)×t=t2-t；S=.23. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为(-3，0)，经过B点的直线交抛物线于点D(-2，-3).(1)求抛物线的解析式；(2)过x轴上点E(a，0)(E点在B点的右侧)作直线EFBD，交抛物线于点F，求直线BD和直线EF的解析式；(3)是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.解析：(1)将A、D两点的坐标代入解析式求出b、c即可；(2)先求出B点坐标，再根据B、D两点坐标求出BD解析式，进而求出EF解析式；(3)由于EF已经与BD平行了，只需让DFBE就可以