2014年广东省中山市中考真题数学

1、2014年广东省中山市中考真题数学一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.(3分)在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是()A.1B.0C.2D.-3解析：-3012， 答案：C.2.(3分)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.答案：C.3.(3分)计算3a-2a的结果正确的是()A.1B.aC.-aD.-5a解析：原式=(3-2)

2、a=a，答案：B.点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键.4.(3分)把x3-9x分解因式，结果正确的是()A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)解析：x3-9x，=x(x2-9)，=x(x+3)(x-3).答案：D.5.(3分)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.7解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n-2)·180°=900°，解得n=7.答案：D.6.(3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一

3、个球，摸出的球是红球的概率是()A.B.C.D.解析：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=.答案：B.7.(3分)如图，ABCD中，下列说法一定正确的是()A.AC=BDB.ACBDC.AB=CDD.AB=BC解析：A、ACBD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、ABBC，故此选项错误；答案：C.8.(3分)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.解析：根据题意得=(-3)2-4m0，解得m.答案：B.9.(3分

4、)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或17解析：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.答案：A.10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x，y随x的增大而减小D.当-1x2时，y0解析：A、抛物线开口向上，二次函数有最小值，所以A选项的说法正确；B、抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(2，0)，则抛物线的对称轴为直线x=，所以B选项的说

5、法正确；C、当x，y随x的增大而减小，所以C选项的说法正确；D、当-1x2时，y0，所以D选项的说法错误.答案：D.二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.(4分)计算2x3÷x= .解析：2x3÷x=2x2.答案：2x2.12.(4分)据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学记数法表示为 .解析：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108.答案：6.18×108.13.(4分)如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= .解析：D、E是

6、AB、AC中点，DE为ABC的中位线，ED=BC=3.答案：3.14.(4分)如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 .解析：作OCAB于C，连结OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=×8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=3，即圆心O到AB的距离为3.答案：3.15.(4分)不等式组的解集是 .解析：，由得：x4；由得：x1，则不等式组的解集为1x4.答案：1x4.16.(4分)如图，ABC绕点A顺时针旋转45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 .解析：ABC绕点A顺时针旋转45°得

7、到ABC，BAC=90°，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45°，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，图中阴影部分的面积等于：SAFC-SDEC=×1×1-×(-1)2=-1.答案：-1.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.(6分)计算：+|-4|+(-1)0-()-1.解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=3+4+1-2=6.18.(6分)先化简，再求值：(+)·(x2-

8、1)，其中x=.解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.答案：原式=·(x2-1)=2x+2+x-1=3x+1，当x=时，原式=.19.(6分)如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A.(1)作BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).解析：(1)根据角平分线基本作图的作法作图即可；(2)根据角平分线的性质可得BDE=BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A=BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论.答案：(1)如图所示：(2)DEAC，D

9、E平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)20.(8分)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据：1.414，1.732)解析：首先利用三角形的外角的性质求得ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解.答案：CBD=A+AC

10、B，ACB=CBD-A=60°-30°=30°，A=ACB，BC=AB=10(米).在直角BCD中，CD=BC·sinCBD=10×=55×1.732=8.7(米).答：这棵树CD的高度为8.7米.21.(8分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价(利润率=).(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？解析：(1)利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可；(2)用销售量乘以每台的销售利润即可.答案：(1)设这款空调每台的进

11、价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解.答：这款空调每台的进价为1200元；(2)商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元.22.(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图. (1)这次被调查的同学共有 名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费

12、的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？解析：(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可.答案：(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名)；故答案为：1000；(2)剩少量的人数是；1000-400-250-150=200，补图如下；(3)18000×=3600(人).答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.五、解答题

13、(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.(9分)(2014中山)如图，已知A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数(m0，m0)图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标.解析：(1)观察函数图象得到当-4x-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；(3)设P点坐标为(t，t+)，利用三角形面

14、积公式可得到··(t+4)= ·1·(2-t-)，解方程得到t=-，从而可确定P点坐标.答案：(1)当-4x-1时，一次函数大于反比例函数的值；(2)把A(-4，)，B(-1，2)代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B(-1，2)代入y=得m=-1×2=-2；(3)设P点坐标为(t，t+)，PCA和PDB面积相等，··(t+4)= ·1·(2-t-)，即得t=-，P点坐标为(-，).24.(9分)如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P

15、作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.(1)若POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留)(2)求证：OD=OE；(3)求证：PF是O的切线.解析：(1)根据弧长计算公式l=进行计算即可；(2)证明POEADO可得DO=EO；(3)连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用CEPCAP找出角的关系求解.答案：(1)AC=12，CO=6，=2；(2)PEAC，ODAB，PEA=90°，ADO=90°在ADO和PEO中，POEAOD(AAS)，OD=EO；(3)如图，连接AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由(2)得OD=EO

16、，ODE=OED，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直径，APC=90°，PQE=90°PCEF，又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90°，QPF+OPC=90°，OPPF，PF是O的切线.25.(9分)如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2

17、cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t0).(1)当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)如答图1所示，利用菱形的定义证明；(2)如答图2所示，首先求出PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；(3)如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解.答案：(1)当t=2时，DH=

18、AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示.又EFAD，EF为AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF.AB=AC，ADBC于点D，ADBC，B=C.EFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形.(2)如答图2所示，由(1)知EFBC，AEFABC，即，解得：EF=10-t.SPEF=EF·DH=(10-t)·2t=-t2+10t=-(t-2)2+10当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6.(3)存在.理由如下：若点E为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3t.PEAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；若点F为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t.PFAD，即，解得t=；若点P为直角顶点，如答图3所示.过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则