2022秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.5 因式分解 1因式分解教案（新版）华东师大版

1、精品文档12.5.1 因式分解【教学目标】知识与技能使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.过程与方法通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.情感、态度与价值观通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.【重点难点】重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【教学过程】.创设问题情境,引入新课师大家会计算a+bab吗？生会.a+bab=a2b2.师对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子a+bab=a2b2中看，由等号左边

2、可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2=a+bab是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2b2与a+bab既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.师很好，a2b2=a+bab是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.讲授新课1.讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.生99399能被100整除.因为99399=99×99299=99×9921=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以99399能被100整除.师99399还能被哪些正整数整

3、除？生还能被99，98,980,990,9702等整除.师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.师大家可以观察a3a与99399这两个代数式.生a3a=aa21=aa1a+13.做一做1计算以下各式：m+4m4=_;y32=_;3xx1=_;ma+b+c=_;aa+1a1=_.生解：m+4m4=m216;y32=y26y+9;3xx1=3x23x;ma+b+c=ma+mb+mc;aa+1a1=aa21=a3a.2根据上面的算式填空：3x23x= ;m216= ;ma+mb+mc= ;y26y+

4、9= 2.a3a= .生把等号左右两边的式子调换一下即可.即：3x23x=3xx1;m216=m+4m4;ma+mb+mc=ma+b+c;y26y+9=y32;a3a=aa21=aa+1a1.师能分析一下两个题中的形式变换吗？生在1中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在2中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.师在1中我们知道从左边推右边是整式乘法；在2中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.4.想一想由aa+1a1得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到aa+1a1的变形与这种运算有什么不同？你还能举

5、一些类似的例子加以说明吗？生由aa+1a1得到a3a的变形是整式乘法，由a3a得到aa+1a1的变形是分解因式，这两种过程正好相反.生由a+bab=a2b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2b2=a+bab来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.师非常棒.下面我们一起来总结一下.如：ma+b+c=ma+mb+mc1ma+mb+mc=ma+b+c2联系：等式1和2是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式1是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式2是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc ma+b+c.所以，因

6、式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题投影片以下各式从左到右的变形，哪些是因式分解？14aa+2b=4a2+8ab;26ax3ax2=3ax2x;3a24=a+2a2;4x23x+2=xx3+2.生1左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；2左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；3和2相同，是因式分解；4是因式分解.师大家认可吗？生第4题不对，因为虽然x23x=xx3，但是等号右边xx3+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以4的变形不是因式分解.课堂练习连一连解：.课时小结本节课学习了因式分解的

7、意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.课后作业习题4.11.连一连解：2.解：2、3是分解因式.3.因19992+1999=19991999+1=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.2因为16.9×+15.1× =×16.9+15.1=×32=4所以16.9× +15.1×能被4整除.4.解：当R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5时，IR1+IR2+IR3=IR1+R2+R3=2.5×19.2+32.4+35.4=2.5×87=217.5.活动与探究a=2,b=3,c=5.求代数式aa+bc+ba+bc+ccab的值.解：当a=2,b=3,c=5时，aa+bc+ba+bc+ccab=aa+bc+ba+bcc