2022秋八年级数学上册 第11章 数的开方11.2 实数 2实数与数轴及实数运算学案（新版）华东师大版

1、精品文档11.2.2 实数与数轴及实数运算一、学习目标1. 继续理解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系，能在数轴上表示一个无理数，体会数形结合思想.2. 会用估算的方法进行实数的大小比拟.3. 了解在有理数范围内的运算及运算法那么、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，会根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算二、课前预习1.事实上，数轴上的数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的，即每一个 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 .2.把数从有理

2、数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念、大小比拟、运算法那么以及运算律，同样适用于 . 例如：和 互为相反数.|= ,|-|= ,所以绝对值等于 的数是 . 在实数范围内，可以进行加减乘除乘方及开方六种运算，但需要注意两点：一是有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用；实数混合运算顺序也与有理数的运算顺序一样；二是涉及无理数的计算，可根据问题的要求取 进行计算.三、合作探究学透教材探究问题：1.计算结果精确到0.01.2.试估计与的大小关系讨论交流：1. 目前的值已准确到上千亿分位，是一个怎样的数呢？它是有理数还是无理数呢？你还能举出一些无理数吗？2. 我们知道，每个有理数都可以用

3、数轴上的点来表示，反过来，数轴上有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你知道怎样在数轴表示出圆周率吗？画一条数轴，试试看.3.如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的所表示的数是多少呢？4.在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为，你会在数轴上表示的点吗？仿照上例，你能画出相应的图形吗？5.数从有理数扩充到无理数以后，有理数的相反数和绝对值的概念、大小比拟、运算法那么以及运算律对于实数是否同样适用？问题拓展：假设将探究问题中的第2题改为比拟()与的大小关系，又该如何解答呢?四、课堂反应1、如图，数轴上表示1，的

4、点分别为A、B，点B关于点A的对称点C所表示的数为 A、1 B、1 C、2 D、2答案：C2、以下判断正确的选项是 A、 B、 C、 D、答案：A3、如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个，分别是 .答案：4，1，0，1，2.4、学校准备修建一个面积为81的花坛，外围砌上花墙，现有两种方案：1假设建成正方形，那么花墙的周长为 ；2假设建成圆形，那么花墙的周长为 .根据你计算的结果，从节省花墙材料的角度考虑，应选择第 种方案.答案：36；20.32；2；5、请将数轴上的各点与以下实数对应起来：，-1.5， ，3.答案：A：1.5，B：，C：，D：3，E：五、我的收获六、课后稳固1、在、四

5、个数中,最大的数是( )A. B. C. D.答案：B2、大家都知道是一个无理数，那么在哪两个数之间： A、1与2 B、2与3 C、3与4 D、4与5答案：A3、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124= 答案：4、对于正数x和y，有以下规律：假设xy2，那么1；xy3，那么 ；假设xy6，那么3.根据以上三个命题所提供的规律猜测：1假设xy9，那么_2假设对于任意正数a、b，总有_解：1当xy3时，有，从中发现分母为2，分子为x、y的和，再验证其它的等式：xy2时，那么1当xy6时， 3与相吻合，故有结论m>0，n>0，且mna时，那么，即，xy9时，那么.25、为有理数，为无理数，在以下各数中，哪些一定是无理数？哪些不一定是无理数？如果不一定是，请举例说明.；.解：一定是无理数，、不一定是无理数.如当时，；如时，；如时，.6、根据以下图拼图的启示:(1)计算+=_;(2)计算+=_;(3)计算+=_.解：(1)3 (2)6 (3)12.7、阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数局部我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数局部,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方