文科概率高考链接(教师版)

1、 概率高考链接 第 15 讲 时间：2014 年12月25日 张(敏)老师 电话1、 （2014年绵阳二诊甲乙885399215）右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩， 其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 0.3 2、（2014年绵阳二诊）（本题满分12分）据中国新闻网10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查

2、“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （）已知y657，z55，求本次调查“失效”的概率 解：（I） 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， =0.05，解得x=60 2分 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720 4分 应在“无所谓”态度抽取720×=

3、72人 6分（） y+z=720，y657，z55，故满足条件的(y，z)有：(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种 8分记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2100+120+y<3600×0.8，解得y<660 事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3种 P(A)= = 12分3 2014·安徽卷 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的

4、情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1­4所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图1­4(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.

5、005k02.7063.8416.6357.879附：K2解： (1)300×90，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12×(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时4530

6、75 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K24.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”4. 2014北京文卷 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）解：（）根据频数分

7、布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为（）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以（）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组5.（2014年福建卷）如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_6.（2014年福建卷）（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人

8、均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.解：（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为因为，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：，共3个，所以所

9、求概率为.7.2014·湖北卷 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2C解析 掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112 则p1，p2，p3.故p1<p3<p2.故选C.82014·湖北卷 根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，

10、b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b06A解析 作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线bxa的斜率b<0，截距a>0，所以a>0，b<0.故选A.9.2014·湖北卷 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件 1800解析 设乙设备生产的产品总数为n，则，解得n1800. 10.（2014年辽宁卷）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）A B C D【答

11、案】B11.（2014年山东卷） 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18【答案】C 【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4，12.（2014年山东卷）（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人

12、员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.（16） 【解析】：（）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为： 所以各地区抽取商品数为：，；（）设各地区商品分别为： 基本时间空间为：，共15个.样本时间空间为：所以这两件商品来自同一地区的概率为：.13.（2014年四川卷）在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时

13、间的全体是（ ）A、总体 B、个体C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本【答案】A【解析】14.（2014年四川卷）(本小题满分12分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，。（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率。【答案】 （） （） 【解析】（）（）15. 2014天津文卷 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四

14、年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.【答案】60【解析】由分层抽样方法可得一年级抽取人数为. 2014天津文卷某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学女同学现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发表的概率.16.（2014年浙江卷）在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 .17.(重庆卷）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，

15、用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本。已知从高中生中抽取70人，则为（）A.100 B.150 C.200 D.250【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：。考察分层抽样的简单计算.18.（2014年浙江卷）某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_.（用数字答）【答案】【解析】这是一个几何概型的题目，由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概型，如图建立平面直角坐标系，分别设小张到达学校的时间是x，小王到达学校的时间为y，则

16、x,y满足, 那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中的正方形表示，而小张比小王至少早到5分钟可以用不等式表示，即图中的阴影部分，则小张比小王至少早5分钟到校的概率。19.（2014年浙江卷）（本小题满分13分).20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频数直方图中的值；（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求次2人的成绩都在中的概率.【答案】（）（）2，3【解析】（）由频率分布直方图可知组距为10，频率总和为1可列如下等式20. (成都七中2014届三模)（本小题12分）某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两

17、个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人 （1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率。解：（1）由题意得该班总人数是 人 .2分“阅读与表达” 科目中成绩等级为A的人数为 6分（2）从5人中选2人共有10种，从10分的2人中选1人有2种，从19分的3人中选1人有3种，所以2人成绩之和为19分的概率为； 答：(1)该班考生中“阅读与表达

18、”科目中成绩等级为A的人有3人；（2）2人成绩之和为19分的概率是。. 12分21.(2014达州二诊）从1,2,3,4,5,6中随机抽取3个数，其和为3的倍数的概率为B A. B. C. D.22. (2014达州二诊）右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为_.23.(2014达州二诊）（本题满分12分）达州市万源中学实施“阳光体育”素质教育,要求学生在校期间每天上午第二节课下课后迅速到操场参加课间活动.现调查高三某班70名学生从教室到操场路上所需时间（单位：分钟）并将所得数据绘制成频率分布表（如图），其中，路上所需时间的范围是(0,10,样本数据分组为（0,2），2，4），4，6),6，8),8，10).时间(0,2)2,4)4,6)6,8)8，10)频数acde频率0.2b0.20.10.1 （I）根据图表提供的信息求频数分布表中的a,b,c,d,e的值域； （II）根据图表提供的信息估计这70名学生平均用时和用时的中位数； （III）从(0,2),2,4),4，6),6，8),8，10).的人群中采用分层抽样法抽取10人进一步了解参加锻炼的情况，秉承(0,2),2,