人教版2017高中数学(选修1-1)3.4《生活中的.

1、3.4生活中的优化问题举例(2)0)学习目标学习目标生活中的优化问题举例内容：生活中的优化问题应用：1磁盘的最大储存量问题2.成本最省问题1设计思路本课主要学习生活中的优化问题。以复习上节课内容引入新 课。通过合作交流，使学生发现如何使磁盘的储存量最大、成 本最省问题，感受生活中的数学问题。本课给岀2个例题和变 式，通过解决这些问题，使学生熟悉利用导数解决生活中最优 化问题的一般方法。突破将实际问题转化为数学问题，根据实 际利用导数解决生活中的优化问题这一难点。本课采用例题与变式结合的方法巩固新知，例1是磁盘的最 大储存量问题；例2是成本最省问题。通过学习使利润最大、用料最省、效率最高等优化问

2、题，尝试数学建模的方法和导数 在解决实际问题中的作用，体会导数的工具性.通过对生活中 优化问题的探究过程，培养学生善于发现问题、解决问题的自 觉性，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣. 新课导入新课导入问通常采取什么方法解决这一类问题呢？问题2：这些问题的共同点是什么？问题3：这些实际生活的问题能否用数学方法来解决？与 哪部分数学知识有关？问题4：求函数最值的方法和步骤是什么？要用到哪些工 具？问题5：在实际问题中求函数的最值还应该注意什么？0新课讲授新课讲授探究探究问题一磁盘的最大存储量问题问题一磁盘的最大存储量问题上节课我们学习过的海报板面设订问题、利润,问题：(1)你知道计算机是如何

3、存储、检索信息的吗？(2)你知道磁盘的结构吗？(3)如何使一个圆形磁盘存储尽可能多的信息呢？ 下面我们就来研究一下磁盘的最大存储量问题.【背景知识】计算机把数据存储在磁盘上.磁盘是带有磁性介质的 圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区磁道是指不同半径所 构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域磁道上的 定长弧段可作为基本存储单元， 根据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个基本单元通常被称为比特(bit)为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于机，每比特 所占用的磁道长度不得小于料.为了数据检索便利，磁盘格式化时 要求所有磁道要具有相同的比特数.问题：现有一张半径为尺的磁盘，它的

4、存储区是半径介于厂与R之 间的环形区域.(1)是不是厂越小，磁盘的存储量越大？(2)厂为多少时， 磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何 信息)？设存储区的半径介于厂与R之间，由于磁道之间的宽度必需大于R R_厂叫且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达盘由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道2”厂必须装满，即每条磁道上的比特数可达所以，磁盘总存储量(1)它是一个关于厂的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是 厂越小，磁盘的存储量越大.(2)为求兀厂)的最大值，计算广(厂) =0./r) = (/?-2r)mnmn 令广(厂)=0,解得r =y.R RR R当rr；当r7时，/(CvO.【解答】由题意知：存储量二磁道数X-r(R-r) mn_ _7rR7rR2 2因此厂=2时，磁盘具有最大存储量此时最大存储量为习贏.练-练变式训练1：在边长为60cn的正方形铁