人教版初中数学代数部分知识点总结

1、一、实数的分类：正整数整数零有理数负整数 有限小数或无限循环小 数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数1、有理数：任何一个有理数总可以写成p （分数）的形式q2、无理数：开不尽的方根，如2 、 34 ；特定结构的无限不限环小数，如1.101001000100001 ；特定意义的数，如、 sin 45 等。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数 a 的相反数是-a ； （ 2） a 和 b 互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数 a（ a 0）的倒数是1 ；（ 2）a 和 b 互为倒数ab1；（ 3）注意 0 没有倒数a3、绝对值：（

2、1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：a,a0a0,a0a,a0（ 2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（ 3）去掉绝对值符号（化简） ，先（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、 n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a 0，称a 叫 a 的平方根，a 叫 a 的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。（ 3）立方根： 3 a 叫实数 a 的立方根。（ 4）一个正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直

3、线称为数轴。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较精品文档1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；用减法确定五、实数的运算1、加法：2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2） n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。0 除以任何数都等于0， 0 不能做被除数。5、乘方

4、与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N 0，则 N= a 10n （其中 1 a 10， n 为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种： （ 1）精确到那一位； （ 2）保留几个有效数字。代数部分第二章：代数式一、代数式单项式整式有理

5、式多项式代数式分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念（ 1）单项式：像x、 7、 2x 2 y，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（ 2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。.升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列

6、。（ 3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（ 1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“ ” 号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。（ 2）整式的乘除：幂的运算法则：其中 m、 n 都是正整数同底数幂相乘： a manamn ；同底数幂相除：ama na m n ；幂的乘方： (a m )na mn

7、积的乘方：(ab) na nb n 。乘法公式：平方差公式： (a b)(ab)a 2b2 ；完全平方公式： (ab)2a 22ab b2 ， (ab)2a 22ab b 2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。精品文档（ 1）分式无意义：B=0 时，分式无意义；B 0 时，分式有意义。（ 2）分式的值为 0： A=0 ， B 0 时，分式的值等于 0。（ 3）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。2、分式的基本性质：（1） AAM(M是0的整式 ) ；（ 2） AAM (M是0的整式

8、)BB MBBM（ 3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。五、二次根式1、二次根式的概念：式子a ( a0) 叫做二次根式。（ 1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（ 2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（ 3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（常用的有理化因式有：a 与a ；a bcd 与 abc d ）2、二次根式的性质：（ 1） ( a) 2a(a 0)；（2）a2aa(a0)；（ 3 ） aba b （ a

9、0， b 0 ）；（ 4）a(a0)2、常用的因式分解方法：（ 1）提取公因式法：mamb mc m(a b c)（ 2）运用公式法：平方差公式： a2b 2(ab)(a b) ；完全平方公式： a22ab b2(a b) 2aabb( a0, b0)代数部分第三章：方程和方程组（ 3）十字相乘法：x2(ab) xab( xa)( xb)（ 4）运用求根公式法：若ax 2bxc0( a0) 的两个根是x1 、 x2 ，则有：ax 2bxca( xx1 )( xx2 )3、因式分解的一般步骤：（ 1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（ 2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或

10、十字相乘法；（ 3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。四、分式1、分式定义：形如A 的式子叫分式，其中 A 、B 是整式，且 B 中含有字母。B一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（ 1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中 x 是未知数， a、 b 是已知数， a 0）2、一元二次方程（ 1）一元二次方程的一般形式：ax 2bxc0 （其中 x 是未知数， a、 b、 c 是已知数， a 0）（ 2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.（ 3）一元二次方程的根的判别式：b24ac当 0 时方程有两个不相等的实数根；当