平移与旋转中考精选

1、 平移与旋转中考题精选（共30题）平移与旋转中考精选一选择题（共12小题）1（2008荆州）如图，直角梯形ABCD中，BCD=90°，ADBC，BC=CD，E为梯形内一点，且BEC=90°，将BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到DCF，连EF交CD于M已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（）A5：3B3：5C4：3D3：42如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）ABCD3（2010秦淮区一模）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A向右平移7格B以AB

2、的垂直平分线为对称轴作轴对称C绕AB的中点旋转180°D以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格4（2013黄石）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90°，A=45°，D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）AB5C4D5（2008宜昌）如图，将三角尺ABC（其中ABC=60°，C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A120°

3、B90°C60°D30°6（2009莱芜）在如图4×4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D7（2011徐州）如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）ABC1D8如图，把对角线长为2的正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动，将点A移动至线段AC边中点A处得到新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分为小正方形（阴影部分），则小正方形面积是（）ABC1D9（2011日照）以平

4、行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A（3，3）B（5，3）C（3，5）D（5，5）10（2012聊城）如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°11（2011佛山）一个图形无论经过平移还是旋

5、转，有以下说法（）对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化ABCD12（2014蓟县模拟）如图将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC=3，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A1BCD2二填空题（共8小题）13（2007河北）如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B内切，那么A由图示位置需向右平移_个单位长14（2013衡阳）如图，在直角OAB中，AOB=30°，将OAB绕点O逆时针旋转100°得到OA1B1，则A1OB=_

6、6;15（2013铁岭）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60°，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_16（2013鄂州）如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为_17（2009梅州）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_次旋转而得到，每一次旋转_度18如图，在4×4的正方形网格中，PMN绕某点旋转一定角度得到PMN，

7、图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心一定是_点19（2014宝安区二模）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=6将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则ADE的面积是_20如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板ABC平移的距离为_三解答题（共10小题）21（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°

8、（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长22（2008河北）如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，

9、且AC=BC；EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由23（2013自贡）将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30&#

10、176;（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45°得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BEP1B时，求P1BE面积的最大值24如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点（1）求点O到直线AB的距离（2）求线段BE的长25（2013武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以

11、点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标26（2014道外区三模）图、图均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上（1）在图中确定格点，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形（2）在图中确定格点，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形27（

12、2009河南）如图，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为（1）当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_；当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；（2）当=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由28如图：正方形ABCD中，ADE旋转一定的角度后得到ABF，AB=5，DE=2，（1）指出旋转中心、和旋转角度；（2）求EF的长度29（2009莱芜）已知正方形ABCD中，E为

13、对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45°，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）30（2009呼和浩特）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两

14、个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由平移与旋转中考精选参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2008荆州）如图，直角梯形ABCD中，BCD=90°，ADBC，BC=CD，E为梯形内一点，且BEC=90°，将BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到DCF，连EF交CD于M已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（）A5：3B3：5C4：3D3：4考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形；旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：由题意可得BCEDCF，从而得到CD=BC，根据相似三角形的判定方法得到ECMFDM，则勾股定理可求得

15、DF的长，从而可得到DM：MC的值解答：解：由题意知BCE绕点C顺时转动了90度，BCEDCF，ECF=DFC=90°，CD=BC=5，DFCE，ECD=CDF，EMC=DMF，ECMFDM，DM：MC=DF：CE，DF=4，DM：MC=DF：CE=4：3故选C点评：本题利用了旋转后的图形与原图形全等，及全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质求解2如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）ABCD考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据旋转的性质及正方形的性质

16、分别求得ABC与CDE的面积，从而不难求得重叠部分的面积解答：解：绕顶点A顺时针旋转45°，DCE=45°，CD=DE，EDAC，CDE=90°，AC=，CD=1，正方形重叠部分的面积是×1×1×（1）（1）=1故选：D点评：本题综合考查了三角形的面积求法、正方形的性质、旋转的性质等知识点的应用，主要培养学生综合运用性质进行推理的能力3（2010秦淮区一模）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A向右平移7格B以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称C绕AB的中点旋转180°D以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格考点：几

17、何变换的类型菁优网版权所有分析：认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出解答：解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格故选D点评：本题主要考查了轴对称的性质及平移变化，轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的，（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线，难度适中4（2013黄石）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90°，A=45°，D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1

18、的长为（）AB5C4D考点：旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：先求出ACD=30°，再根据旋转角求出ACD1=45°，然后判断出ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，ABCO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：ACB=DEC=90°，D=30°，DCE=90°30°=60°，ACD=90°60°=30°，旋转角为15°，ACD1=30°+15°=45°，又A=45°，ACO是等腰直角三角形，

19、AO=CO=AB=×6=3，ABCO，DC=7，D1C=DC=7，D1O=73=4，在RtAOD1中，AD1=5故选B点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出ABCO是解题的关键，也是本题的难点5（2008宜昌）如图，将三角尺ABC（其中ABC=60°，C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A120°B90°C60°D30°考点：旋转的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：利用旋转的性质计

20、算解答：解：ABC=60°，旋转角CBC1=180°60°=120°这个旋转角度等于120°故选：A点评：本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键6（2009莱芜）在如图4×4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心解答：解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、M

21、M1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选B点评：本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上7（2011徐州）如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）ABC1D考点：平移的性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边

22、长为，则AC=2，可得出AC=1，可得出其面积解答：解：正方形ABCD的边长为，AC=2，又点A是线段AC的中点，AC=1，S阴影=×1×1=故选B点评：本题考查了正方形的性质及平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等8如图，把对角线长为2的正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动，将点A移动至线段AC边中点A处得到新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分为小正方形（阴影部分），则小正方形面积是（）ABC1D考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：求出AC的长，根据正方形的面积等于对

23、角线积的一半求出即可解答：解：A是AC中点，AC=2，AC=，阴影部分的面积是××=1故选C点评：本题考查了正方形的性质的应用，注意：正方形的面积等于边长乘以边长，也等于对角线积的一半9（2011日照）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A（3，3）B（5，3）C（3，5）D（5，5）考点：坐标与图形变化-平移；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐

24、标解答：解：图形如上：可得C（5，3），平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）故选D点评：本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质10（2012聊城）如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°考点：几何变换的类型菁优网版权所有分析：观察图象可知，先把ABC绕点

25、C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到解答：解：根据图象，ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与DEF重合故选B点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高11（2011佛山）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化ABCD考点：旋转的性质；平移的性质菁优网版权所有分析：掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行解答：解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应

26、角相等；图形的形状和大小没有发生变化旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化故选D点评：此题考查了图形变换的性质及其区别，属基础题12（2014蓟县模拟）如图将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC=3，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A1BCD2考点：平移的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1解答：解：设B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，×x×

27、2x=2，解得x=（舍去负值），B1C=2，BB1=BCB1C=故选：B点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长二填空题（共8小题）13（2007河北）如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B内切，那么A由图示位置需向右平移4或6个单位长考点：圆与圆的位置关系；平移的性质菁优网版权所有专题：网格型分析：此题只需根据两圆内切应满足的数量关系，计算AB的长；再结合图形进行分析，注意两种情况解答：解：根据题意，得要使两圆内切，则AB=21=

28、1结合图形，知AB=5，所以两圆在左边内切是向右平移4个单位，在右边内切向右平移6个单位故答案为：4或6点评：主要考查了圆与圆之间的位置关系与数量之间的联系14（2013衡阳）如图，在直角OAB中，AOB=30°，将OAB绕点O逆时针旋转100°得到OA1B1，则A1OB=70°考点：旋转的性质菁优网版权所有专题：探究型分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可解答：解：将OAB绕点O逆时针旋转100°得到OA1B1，AOB=30°，OABOA1B1，A1OB1=AOB=30°A1OB=A1OAAOB=70°故答案为：70点评

29、：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键15（2013铁岭）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60°，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为1.6考点：旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60°，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案解答：解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60°，ABD是等边三角形，BD=AB，AB

30、=2，BC=3.6，CD=BCBD=3.62=1.6故答案为：1.6点评：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用16（2013鄂州）如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为考点：旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，从而得到OE=AO，过点O作OFAB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角

31、形三线合一的性质可得AE=2EF，然后根据BE=ABAE代入数据计算即可得解解答：解：AOB=90°，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=×6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，SAOB=×3OF=×3×6，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2×=（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=故答案为：点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只

32、改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键17（2009梅州）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每一次旋转72度考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案解答：解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度故答案为：4；72点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距

33、离相等18如图，在4×4的正方形网格中，PMN绕某点旋转一定角度得到PMN，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心一定是B点考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，根据网格结构作NN、PP的垂直平分线，交点即为旋转中心解答：解：如图，NN、PP的垂直平分线相交于点B，所以，旋转中心一定是B点故答案为：B点评：本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键19（2014宝安区二模）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=6将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则ADE的面

34、积是4考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：如图作辅助线，利用旋转和三角形全等，求出ADE的高，然后得出三角形的面积解答：解：作EFAD交AD延长线于F，作DGBC如下图所示：CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，AD=4，BC=6，DE=DC，DEDC，CDG=EDF，CDGEDF，EF=CG又DGBC，所以AD=BG，EF=CG=BCAD=64=2，ADE的面积是：ADEF=×4×2=4故答案为：4点评：本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转

35、角相等要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度20如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板ABC平移的距离为（62）cm考点：旋转的性质；平移的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：作BDAB于D，如图，由A=30°得BC=AB=6，AC=BC=6，再根据旋转的性质得BC=BC=6，则AB=ACBC=66，在RtADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DB=AB=×（66）=62，然后根据平移的

36、性质得三角板ABC平移的距离为（62）cm解答：解：作BDAB于D，如图，AB=12，A=30°，BC=AB=6，AC=BC=6，三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板ABC的位置，BC=BC=6，AB=ACBC=66，在RtADB中，DB=AB=×（66）=62，三角板ABC平移的距离为（62）cm故答案为（62）点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平移的性质和含30度的直角三角形三边的关系三解答题（共10小题）21（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC

37、和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是DEAC；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接

38、写出相应的BF的长考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出ACN=DCM，然后利用“角角边”证明ACN和DCM全等，根据全等三角

39、形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2BD，求出F1DF2=60°，从而得到DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出CDF1=CDF2，利用“边角边”证明CDF1和CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰BDE中求出BE的长，即可得解解答：解：（1）DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，AC=CD，BAC=90°B=90°30

40、76;=60°，ACD是等边三角形，ACD=60°，又CDE=BAC=60°，ACD=CDE，DEAC；B=30°，C=90°，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，ACD的边AC、AD上的高相等，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DEAC；S1=S2；（2）如图，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90°，DCM+BCN=180°90°=90°，ACN=DCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（A

41、AS），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时SDCF1=SBDE；过点D作DF2BD，ABC=60°，F1DBE，F2F1D=ABC=60°，BF1=DF1，F1BD=ABC=30°，F2DB=90°，F1DF2=ABC=60°，DF1F2是等边三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60°，点D是角平分线上一点，DBC=DCB=×60°=30°

42、;，CDF1=180°BCD=180°30°=150°，CDF2=360°150°60°=150°，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2（SAS），点F2也是所求的点，ABC=60°，点D是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD=×60°=30°，又BD=4，BE=×4÷cos30°=2÷=，BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等

43、边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F有两个22（2008河北）如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，E

44、P的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质；平移的性质菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）根据图形就可以猜想出结论（2）要证BQ=AP，可以转化为证明RtBCQRtACP；要证明BQAP，可以证明QMA=90°，只要证出1=2，3=4，1+3=90°即可证出（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立解答：解：（1）AB=AP；ABAP；（2）BQ=AP；BQAP证明：由已知，得EF=FP，EFFP，EPF=45°又ACBC，CQP

45、=CPQ=45°CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90°，CQ=CP，BCQACP（SAS），BQ=AP如图，延长BQ交AP于点MRtBCQRtACP，1=2在RtBCQ中，1+3=90°，又3=4，2+4=1+3=90°QMA=90°BQAP；（3）成立证明：如图，EPF=45°，CPQ=45°又ACBC，CQP=CPQ=45°CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，CQ=CP，BCQ=ACP=90°，RtBCQRtACPBQ=AP如图，延长QB交AP于点N，则

46、PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90°，又CBQ=PBN，APC+PBN=90°PNB=90°QBAP点评：证明两个线段相等可以转化为证明三角形全等的问题证明垂直的问题可以转化为证明两直线所形成的角是直角来解决23（2013自贡）将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30°（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45°得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图，在B1

47、C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BEP1B时，求P1BE面积的最大值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）先判断B1CQ=BCP1=45°，利用ASA即可证明B1CQBCP1，从而得出结论（2）作P1DCA于D，在RtADP1中，求出P1D，在RtCDP1中求出CP1，继而可得出CQ的长度（3）证明AP1CBEC，则有AP1：BE=AC：BC=：1，设AP1=x，则BE=x，得出SP1BE关于x的表达式，利用配方法求最值即可解答：（1）证明：B1CB=45°，B1CA1=90

48、6;，B1CQ=BCP1=45°，在B1CQ和BCP1中，B1CQBCP1（ASA），CQ=CP1；（2）作P1DCA于D，A=30°，P1D=AP1=1，P1CD=45°，=sin45°=，CP1=P1D=，又CP1=CQ，CQ=；（3）P1BE=90°，ABC=60°，A=CBE=30°，AC=BC，由旋转的性质可得：ACP1=BCE，AP1CBEC，AP1：BE=AC：BC=：1，设AP1=x，则BE=x，在RtABC中，A=30°，AB=2BC=2，SP1BE=×x（2x）=x2+x=（x1）2+

49、，故当x=1时，SP1BE（max）=点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题需要我们熟练掌握含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及配方法求二次函数的最值，有一定难度24如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点（1）求点O到直线AB的距离（2）求线段BE的长考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：（1）利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，从而得到OE=AO，过点O作OFAB于F，利用三角形的面积求出OF；（2）利用勾股定理列式求出EF，再根

50、据等腰三角形三线合一的性质可得AE=2EF，然后根据BE=ABAE代入数据计算即可得解解答：解：（1）AOB=90°，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=×6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，SAOB=ABOF=OAOB，即：×3OF=×3×6，解得OF=；即：点O到直线AB的距离为：（2）在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=，（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形

51、三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键25（2013武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出A2B2C2；（2）根据A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可解答：解：（1）如图所示