2020年2月普通高考数学(山东卷)全真模拟卷(2)(解析版)

1、2020年2月普通高考（山东卷）全真模拟卷（2）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4 .测试范围：高中全部内容。、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,已知复数z -,则z在复平面对应的点位于 1 iA.第一象

2、限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B2i 2i 1 i解析由题意得z1 i 1 i 1 i2i 221 i ,所以复数z对应的点的坐标为 1,1 ,位于第1 / 17二象限.故选B.2.已知集合x| yx|3,xZ,则AI B中元素的个数为A. 2B, 3【答案】BC. 4D. 5【解析】因为Ax| y1x2 4x|x 2, B x| 2 x 3,x Z 2, 1,0,1,2,所以A B 1,0,1,所以AI B中元素的个数为3.故选B.3.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为A.

3、6.25%B. 7.5%C. 10.25%D. 31.25%【答案】A【解析】水费开支占总开支的百分比为250250 450 i0020% 6.25% ,故选 A4,4附近的图象大致形状是C.1【解析】f (X)2x-2-1过点i0 ,可排除选项A, D.又f 20,排除C.故选Bi x25.已知双曲线2 y b21(a 0,b 0)的左、右焦点分别为Fi, F2 ,点P是C的右支上一点，连接 PFiM,FO2|OM | (O为坐标原点)PFi PF2,则双曲线C的渐近线方程为a. y3xB.y - 3xc. y2xD. yV2x即PF1设 Fi( c,0) , F2(c,0),2 PF2 ,

4、又因为PFic2 5a2 , b2 4a2,所以双曲线由 FO 2|OM |PF2 2a,所以 PFic的渐近线方程为yOMFi与PF2F相似，所以 怛0|0M |PF2 2a,所以 4c2 i6a22x .故选C.PFi 2PF2I'4a2,即4 / i76.在正四棱锥P ABCD中，已知异面直线 PB与AD所成的角为60°,给出下面三个命题：Pi ：若AB 2 ,则此四棱锥的侧面积为 4 4册;P2 ：若E, F分别为PC, AD的中点，则EF /平面PAB ;P3：若P,A,B,C,D都在球。的表面上，则球 。的表面积是四边形 ABCD面积的2倍.在下列命题中，为真命题

5、的是A.P2P3B. Pi (P2)C.PiP3D.P2(P3)【答案】A【解析】因为异面直线PB与AD所成的角为6° ,AD平行于BC,故角PBC= 6°，正四棱锥P-ABCD中, PB=PC,故三角形PBC是等边三角形；当 AB=2 ,此四棱锥的侧面积为 473 ,故Pi是假命题；取BC的中点G, E,F分别为PC, AD的中点故得AB/FG,PB/EG ,故平面EFG/平面PAB ,从而得到EF/平面PAB,故P2是真命题；设 AB=a , AC 和BD的交点为。，则PO垂直于地面 ABCD, PA=a, AO = 学，PO= 半O为球心，球的半径为叵，表面积为2向2

6、 ,又正方形的面积为 a2 ,故P3为真.故P2P3为真；PiP2Pi P3P2P3均为假.故选A.7 .图i是我国古代数学家赵爽创制的一幅勾股圆方图”(又称 赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若AD 5, BD 3,则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形(阴影部分)的概率为D.【解析】Q ADB 18060120 ,在 VABD 中，可得 AB2 AD2 BD2 2AD BD cos ADB ,即为 AB2 52 32 2 5

7、 349 ,解得 AB 7 , Q DE AD BD 2 ,SVDEFSvABC(7)244926 / 17故选B.8 .已知抛物线 C:y2 4x的焦点为F,P是抛物线C的准线上一点，且 P的纵坐标为正数，Q是直线PFuur uur与抛物线C的一个交点，若 PQ 2QF ,则直线PF的方程为B. x y 1 0C. x y 1 0D. V3x y V3 0【答案】D【解析】作QMy轴于M ,则根据抛物线的定义有QM QF .uuur uuurPQ 2QF ,故 PQ2QM| ,故cos PQM MQ 1 .故 PQMPQ 2,故直线PF的倾斜角为 3故选D.本题共4小题,二、多项选择题:故直

8、线PF的斜率为 J3 .直线PF的方程为yJ3 x 1 ,化简得J3x y 33 0 .每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得 3分，有选错的得0分。9 .在平面直角坐标系 xOy中，角 顶点在原点O,以x正半轴为始边，终边经过点 P 1, m m 0 ,则下列各式的值恒大于0的是sinA. B. cos sinC. sin cosD. sin +costan【答案】AB【解析】由题意知 sin 0, cos 0, tan 0.选项A空1 0 tan选项 B, cos sin 0;选项 C, sin cos 0 ；选项D, sin +c

9、os 符号不确定.故选 AB .10 .对于实数a、b、c ,下列命题中正确的是A .若 a b ,则 ac bc ； ,a bC.若 c a b 0 ,则c a c b【答案】BCDB.若 a b 0,则 a2 ab b2a11 i _D.右 a b , ，则 a 0 , b 0a b【解析】若c 0,则由a b得acbc , A 错;若 a b 0,则 a2 ab, ab b222a ab b , B 正确;0 ,b-, C 正确;c bc a c b,11八，cb,-得 a 0,b 0 , d 正确.a b若 c a b 0,则 cb c a 0,，c a11若a b ,且a, b同号时

10、，则有 ，因此由a a b故选BCD.11 .下列说法错误的有A.随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B .在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C.任意事件A发生的概率P A满足0PA 1D.若事件A发生的概率趋近于 0,则事件A是不可能事件【答案】CD【解析】.随机事件 A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，A中说法正确;基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，B中说法正确;必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,随机事件发生的概率大于0且小于1 .，任意事件A发生的概率P (A)满足0 P A 1

11、 . C中说法错误;若事件A发生的概率趋近于 0,则事件A是小概率事件，但不是不可能事件，D中说法错误.故选CD.12 .在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点A 2,0和点B 2,0连线的斜率之和等于2,则关于曲线C的结论正确的有()一. 22 一A .曲线C是轴对称图形B.曲线C上所有的点都在圆x y 2外C.曲线C是中心对称图形D.曲线C上所有点的横坐标x满足x 2【答案】BC【解析】设点P(x, y), x2,kpA kpB y y 2,得 xy x2 4, x 0不满足方程, x 2 x 24 ,y x (x2)x图像如下图所示：曲线对应的函数是奇函数，图像关于原点对称，无对

12、称轴，选项C正确，选项A不正确；22- 216x y 2x 2- 8 8V2 8 2 ,选项 B 正确; x当x 1时，y 3则选项D不正确.故选BC.三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .在log20.2, 20.2，0.20.3三个数中，则最大的数为 .【答案】20.2【解析】Q log20.2 log21 0, log20.2 0,Q 20.2201,20.2 1,Q 0 0.20.3 0.20 1,0 0.20.3 1,20.2最大14 .已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 。的球面上，PA BC 5, PB AC 7i3, PC AB 2J5 ,则球O的表面积为

13、【答案】29【解析】如图所示，将三棱锥 P ABC补成长方体,球O为长方体的外接球，边长分别为212a b 25则 a2 c2 13 ,22_b c 20所以 a2 b2 c2 29,所以R _29 , 2则球O的表面积为S 4 R2 415.在数列 an中，ai 1, 4 2【答案】220【解析】当是n奇数时，an2 anS40 (ai a3 a5 L a39)- 29-29 .21 n an 1 ,记Sn是数列an的前n项和，则S40=1,数列an中奇数项构成等差数列,20 19a4 a6 La40) 20al 23n是偶数时，an 2斗 1,1 10 22016.如下图中A、B、C、D、

14、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有 4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案.【答案】 96【解析】要完成给出的图形中 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 六个区域进行染色，染色方法分为两类，第一类是仅用三种颜色染色，即AF同色，BD同色，CE同色，即从四种颜色中取三种颜色，有C434种取法，三种颜色染三个区域3有 A36 种染法，共4 6 24 种染法；第二类是用四种颜色染色，即AF、BD、CE三组中有一组不同色，则有 3种方案（AF不同色或BD不同色或 CE 不同色） ，2先从四种颜色中取两种染同色区域有A4 12 种染法

15、，剩余两种染在不同色区域有2 种染法，共有 3 12 2 72种染法由分类加法原理可得总的染色方法种数为 24 72 96 （种） 16为了解某地区的 “微信健步走”活动情况，现用分层抽样的方法从中抽取老、中、 青三个年龄段人员进行问卷调查已知抽取的样本同时满足以下三个条件：i ）老年人的人数多于中年人的人数ii ）中年人的人数多于青年人的人数iii ）青年人的人数的两倍多于老年人的人数若青年人的人数为4 ，则中年人的人数的最大值为 抽取的总人数的最小值为 【答案】 612【解析】设老年人、中年人、青年人的人数分别为 x, y, z8x z 4 ，则 ，则 y 的最大值为 6 xyxy由题意可

16、得y z ，得 2z x y z ， x, y,z N2z x2z z 2 解得 z 2当 z 3, y 4,x 5 时x y z 取最小值12 故答案为: 6 12 四、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.八17. (10分)在函数f x -sin 20,的图象向右平移 一个单位长度得到g x的12图象,图象关于原点对称；向量LTm,3sinx,cos2 x1 cos2IT x m；函数f xcosxsin1x 一640这三个条件中任选一个，补充在下面问题中,并解答.已知函数f的图象相邻两条对称轴之间的距离为(1)若 0一，且 sin 22.*，求f

17、 的值;2(2)求函数f x在0,2上的单调递减区间.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】方案一：选条件 由题意可知，T1 .-sin 22x又函数g图象关于原点对称,1 . -sin22x(1)一,sin 2kin?(2)2k2x2k,kZ,k0,得一671,得6函数f x在0,2上的单调递减区间为5,31sin 2x 2方案二：选条件Q m 、.3 sinrx,cos 2 x , n1-cos21 x,-4ur rm n且sin xcos x 1cos2 x 241 检sin2 x1cos2 2 sin 2 x 一 ，又 T 一2621,-sin 2x 一26(1)Q0

18、 ,sin , 22 sin 一(2)由一2k2令k 0 ,得一 62x 62 人x令k函数f x在0,2方案三：选条件f x cos xsin.3 .sin2xcosx上的单调递减区间为2一 cos 21 立sin2 x 1cos2 x2 221,一,sin 21一 cos x sin xcos cos xsin 466msin24x 1cos2 x4 sin 2 x 一26f x sin 2x 一262f f - 1sin?立, 44234(2)由一2k2令k 0 ,得一62x 一 62k ,k71,得16Z,函数f x在0,2上的单调递减区间为_ 26,318. （12分）已知数列 an

19、满足a1an 1an 31证明数列 an 1是等差数列，并求数列 an的通项公式.(2)若 bn2n,求数列an 1bn的前n项和Sn .【解析】(1)因为an 1anan,两边都加上1 ,得an 12 an 1an所以一a2an 1,即an 1anan所以数列1an 1-1 ， *是以为公差,2首项为1一的等差数列.21所以an 1an(2)因为bn2nan 12nbn的前n项和，Sn1_1_21 2213 22n 2n 1 则 2Sn 121 22223由，得-Sn1 211 222n 1n 2n1 n 2n 1所以& n 1 2n 119. (12分)如图，三棱锥D-ABC中，A

20、B AC 2,BC 273, DB DC 3,E,F分别为DB,AB的中点，且 EFC 90 .D(1)求证：平面 dab 平面ABC；(2)求二面角 D-CE-F的余弦值.【解析】(1)如图取BC的中点G ,连接AG , DG ,因为AB AC 2,所以BC AG,因为DB DC ,所以BC DG ,又因为AGI DG G ,所以BC，平面DAG ,DA 平面DAG所以BC DA .因为E , F分别为DB , AB的中点，所以 DA/ EF .因为 EFC 90 ,即 EF CF ,则 DA CF.又因为BCI CF C,所以DA平面ABC ,又因为DA 平面DAB,所以平面DAB 平面A

21、BC.(2)因为DA 平面ABC,则以A为坐标原点，过点A与AC垂直的直线为x轴，AC为y轴，AD为z轴, 建立如下图所示的空间直角坐标系.因为 AB AC 2, BC 2瓜 DB DC 3,在 ABC 中，cos BAC222AB2 AC2 BC22AB AC4 4 122 2 21 ,3,所以 BAC 120 在 Rt DAB 中，DA J32"下 75,所以点 A(0,0,0) , D(0,0, V5), C(0,2,0), B(V3, 1,0),31 ,5 匚E 二-, 二, 二-, F22 2设平面DCE的法向量为irAK,y1,4 ,UULTDCuuut(0,2, . 5

22、), DE所以UULV DC UULVUV ni ivDE n12%二2:5z1可取ir(病志2) .设平面FCE的法向量为UUn2Xi12y1X2,y2,Z2 ,UULTFCUUU ,FE01所以UUV FC UUV FEUV n2 UV n2在2 X25Tz2可取ur02(5,j3,0),ir uu 则 cos ni ,n2.152- 52 22.52% 323 7028因为二面角DCE F为钝二面角，所以二面角 DCE F的余弦值为氧70282 X20. (12 分)椭圆 C : a21(a b 0)的焦点是 b2F1( 1,0), F2(1,0),且过点 A(1, ).2(1)求椭圆C

23、的标准方程;(2)过左焦点F1的直线l与椭圆C相交于B、D两点，O为坐标原点.问椭圆 C上是否存在点P,使线段BD和线段OP相互平分？若存在,求出点P的坐标，若不存在，说明理由.1【解析】(1)由题意知c 1 , J2 aa2 b2 c2,解得：a2 2, b2 1,椭圆C的标准方程:y2 1；(2)由(1)知Fi( 1,0),假设存在点P(X0y。)，使线段BD和线段OP相互平分，由题意知直线l的斜B(x,y),率不为零，设直线l的方程为：x my 1 ,设D(x, y),联立与椭圆的方程整理得:2、2(2 m )y 2my 1 0, y y2m2, x x m(y2 my) 2以BD的中点

24、坐标(一) 2 m 2 m由题意知4 2m, ,18P(一J,"二)，而P在椭圆上，所以 )2 m 2 m(2 m )24m2T2(2 m )1，解得：m22 ,所以P( 1,二)所以存在点P使线段BD和线段OP相互平分，且P的坐标(1,92).221. (12分)某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案， 并在某地区部分营销网点进行试点.运 作一年后，对 采取促销”和 没有采取促销”的营销网点各选了 50个，对比上一年度的销售情况，分别统计10个百分点及以上的营销网点为精了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：5,0) , 0,5) , 5,10) , 10

25、,15) , 15,20,分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长 英店采用促销”的销售网点不采用促销”的销售网点采用促销无促销合计精英店非精英店合计5050100(1)请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为精英店与采促销活动有关(2)某精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价K (单位：元)和日销量 yi (单位：件)(i 1,2,L ,10)的一组数据后决定选择 y a bx2作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的2Wixixyw102x xi 1102wiWi 110xi又 yi yi 110W W yi y i 145. 839

26、5. 52413. 54. 621. 6-2.37.2根据上表数据计算 a, b的值；已知该公司产品的成本为 10元/件，促销费用平均 5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价x定为多少时日利润z可以达到最大.,1,、2附：K2 n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)P k2 - k0. 1000. 0500. 0100. 001k2. 7063. 8416. 63510, 828附：对应一组数据U,M , U2, V2 , U3,V3 , , Un,Vn ,10Vi v Ui u其回归直线VU的斜率和截距的最小二乘法估计分别为？, ? V 右.- 2Ui U i 1【解析】（1）采用促销无促销合计精英店352055非精英店153045合计5050100因为 K2100(1050 300)2 9.09 6.635,50 50 55 45有99%的把握认为 精英店与促销活动有美 , , 7 21-(2)由公式可得：b, a y bw21.631 2所以回归方程为？-x2 1200.31395.5 - 2413.5 12003j 1、,一,-12若售价为x,单件利润为x 15,日销售为?X2 1200,31 2故日利润 z-X2 1200 (x 15), z (X 30)(x 40),3当 x (0,40)时，z1 2-x 12