高中数学：高一必修一2.1.3函数的单调性(导学案)_第1页
高中数学：高一必修一2.1.3函数的单调性(导学案)_第2页
高中数学：高一必修一2.1.3函数的单调性(导学案)_第3页
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文档简介

1、2.1.3函数的单调性通过本节学习应达到如下目标：1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，2,掌握判断一些简单函数单调性的方法.3,学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运 用函数单调性概念解决简单的问题；领会数形结合的数学思想方法，培养发现问题、分 析问题、解决问题的能力.4,在函数单调性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、 勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.重点、难点1,函数单调性的有关概念的理解和证明；2,利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性学习过程：（一）、自主学习1.观察函数 y=x+2, y=-x+

2、2, y=x 2, y= 1 的图象.x思考：1）上述图象有什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律?2)对于y x2 ,列出x, y的对应值表，并体会图象在y轴右侧的上升x-3-2-101232y x3)在数学上规定： y x2在区间(0,+)是增函数，请给出增函数的定义。4)增函数定义中“当Xi X2时，都有f(Xi) f(X2)”反映了函数值有什么变化？函数的图象有什么特点？5)类比增函数的定义，请给出减函数的定义(6)函数的单调性和单调区间的定义是什么?(二)合作探究例1、如图，定义在闭区间-5 , 5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以

3、及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。思考：能否说f x在区间 5,5上是增函数或是减函数？结合上面y 1的图象，完成下面两个问题：1)这个函数的定义域I是什么？x2)这个函数在定义域I上的单调区间是什么？注：归纳按定义证明函数单调性的步骤：(三)巩固练习：1 .证明：(1)函数f(x)=x 2 +1在(-,0)上是减函数：(2)函数f(x)=1- 1在(-,0)上是增函数：x(3)函数f(x)=-2x+1 在R上是减函数：2 .画出下列函数的图象，并根据图象说出y= f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上图象 y=f(x)是增函数还减函数(1)y=x 2 -5x-6; (2)y=9-x2 .(四)拓展能力1 .讨论一次函数y=mx+b(x R)的单调性.2 . (1).画出函数f (x)=- x 2 +2x+3 的图象。(2) 证明函数f (x)=- x 2 +2x+3 在区间(

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