高三数学一轮复习圆锥曲线综合题(拔高题-有答案)精编版

1、最新资料推荐最新资料推荐2017年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题（拔高题）一.选择题（共15小题）1. （2014?成都一模）已知椭圆C:工1+y2=1的右焦点为F,右准线为1,点A日，线段AF交C于点B ,若应=标，则而|=（）A. &B. 2C. ,D. 32. （2014?鄂尔多斯模拟）已知直线y=k （x+2） （k>0）与抛物线C: y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|,则 k=（）A.工B.亚C.2D. '啊3-S-33. （2014?和平区模拟）在抛物线 y=x2+ax- 5 （a为）上取横坐标为 xi= - 4, x2=2的两点

2、，经过两点引一条割线, 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A . （-2, -9）B. （0, -5）C. （2, -9）D. （1, 6）4. （2014?焦作一模）已知椭圆=1 (a> b>0)与双曲线x y-=1 (m>0, n>0)有相同的焦点（-c, 0）和（c, 0）,若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是（B.三 2c. 14D.3M,过M作垂直于AiA2的直D. 12227. （2014?怀化三模）从 一二1 （其中m, ng - 1, 2, 3）所表示的圆锥曲线（椭

3、圆、双曲线、抛物线）方程Hl TL中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）22_5. （2014?焦作一模）已知点P是椭圆三+=1（x用，y%）上的动点，F1, F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点,若M是/ F1PF2的角平分线上一点，且 FM?MP=0,则|OT|的取值范围是()A. 0, 3)B. (0, 25C. 2® 3)D. 0, 46. （2014?北京模拟）已知椭圆 十了2:1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点线交椭圆于P,则使得pF：的M点的概率为（）A .返B.C.近228. （2014?重庆模拟）已知点Fi, F2分别是双曲线 

4、3; 一工1b>0）的左、右焦点，过Fi且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A, B两点，若4ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A-门，Vs）B-（a，c. （1+表，+8） d.（3 1+亚）2=1 （a>0, b>0）的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过点 F9. （2014?黄冈模拟）已知点 F是双曲线31一且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点, ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是（）(1, +°°)B.(1, 2)C.(1, 1+收)D.(2, 1+我)10. （2014?凉州区二模）已知双曲线=1 （a

5、> 0, b>0）的左右焦点是 F1, F2,设P是双曲线右支上一点,在而吊上的投影的大小恰好为序|且它们的夹角为-y,则双曲线的离心率 6为（）D.11. （2015?浙江一模）如图,22F1、F2是双曲线工-工（3>0, b>0）的左、右焦点，过 F1的直线l与C的 a2 b2左、右2个分支分别交于点 A、B.若4ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（5B.D.2212. （2014?河西区二模）双曲线 （4。，b>0）的左、右焦点分别为 a bF1、F2离心率为e.过F2的直2 一线与双曲线的右支父于 A、B两点，若45加3是以A为直角顶点的等腰直角三角

6、形，则 e的值是（）A. 1+2 V2B. 3+20C. 4-2西D. 5-2立13. （2014?呼和浩特一模）若双曲线22当-=1 （a>0, b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的该双曲线的离心率为（B.2733c. VsD.4凤1514. （2014?太原一模）点P在双曲线：三一2一二1 （a>0, b>0）上，Fl, F2是这条双曲线的两个焦点，/FiPF2=90°,铲h2且FlPF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2B.3C.4D.515. （2014?南昌模拟）已知双曲线22%一1 O。，b。】的左右焦点分别为F1,F2

7、, e为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线，垂足为 B,则OB=（）A. aB. bC. eaD. eb二.填空题（共5小题）2216. （2014?江西一模）过双曲线 f-4=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （。为原点）/ b的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .2217. （2014?渭南二模）已知 F1, F2是双曲线C:三一一匕二1 （a>0, b>0）的左、右焦点，过 F1的直线l与C的 a2 b2左、右两支分别交于 A, B两点.若|AB|： |BF2|： |AF2|=3: 4: 5,则双曲线

8、的离心率为 .2218. （2013?辽宁）已知椭圆A, B两点，连口 三”/铲1 （左>b>0）的左焦点为F, C与过原点的直线相交于/b_, _ 4 _一，一 一接 AF、BF,若 |AB|=10, |AF|=6, cosZ ABF=-|,贝U C 的离心率 e=2219. （2013?江西）抛物线x2=2py （p>0）的焦点为F,其准线与双曲线 吃一 J=1相交于A, B两点，若4ABF 为等边三角形，则 p=.20. （2014?宜春模拟）已知抛物线 C: y2=2px （p>0）的准线l,过M （1, 0）且斜率为百的直线与l相交于A, 与C的一个交点为B,

9、若M=而，则p=.三.解答题（共10小题）2 2f-21. （2014?黄冈模拟）已知椭圆 C: 3尹”f1 （a>b>0）的离心率为二，过右焦点F的直线l与C相交于A、 3bSB两点，当l的斜率为1时，坐标原点 O到l的距离为半，（I）求a, b的值；（n） C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时，有 而二赢+ DR成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.最新资料推荐22. (2014?南充模拟)设椭圆中心在坐标原点，A (2, 0), B (0, 1)是它的两个顶点，直线 y=kx (k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于 E、F两点.(I

10、)若而二6而，求k的值；(n)求四边形 AEBF面积的最大值.=1 (a>0, b>0)的两条渐近线分别为li： y=2x, 12： y=-2x.223. (2014?福建)已知双曲线 E: 一 a(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线1分别交直线11, 12于A, B两点(A, B分别在第一、第四象限)，1.AOAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线1有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线 E的方程，若52224. (2014?福建模拟)已知椭圆 天十。1的左、右焦点分别为 F1、F2,短轴两个端点为 A、B,且a2 b2四边形F1AF2B是边长

11、为2的正方形.(1)求椭圆的方程；(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD XCD,连接CM,交椭圆于点P.证明：赢而 为定值.(3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线 DP、MQ的交点,若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.最新资料推荐25. (2014泞春模拟)如图，已知圆 G: x2+y2-2x-血y=0,经过椭圆 刍+9由(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点 M (m, 0) (m>a)倾斜角为£工的直线l交椭圆于C, D两点，6(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为

12、直径的圆E的内部，求 m的取值范围.26. (2014?内江模拟)已知椭圆 C:月+七=1 ( a>b>0)的离心率为 达，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 国以3(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y=k (x+1)与椭圆C相交于A、B两点. 若线段AB中点的横坐标为求斜率k的值；已知点M- Q),求证：为定值.27. (2014?红桥区二模)已知 A (-2, 0), B (2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于 A, B的动点，且4APB面积的最大值为273.(I )求椭圆C的方程及离心率；(n)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点 D

13、,当直线AP绕点A转动时，试判断以 BD为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明.28. (2014?南海区模拟)一动圆与圆 0/ (z- 1 )，/=1外切，与圆。炉 (升1 )二9内切.(I)求动圆圆心M的轨迹L的方程.(n)设过圆心 O1的直线l: x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请问ABOz (。2为圆O2的圆心)的内切圆 N 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.29. (2014?通辽模拟)如图所示，F是抛物线y2=2px (p>0)的焦点，点A (4, 2)为抛物线内一定点，点 P为抛 物线上一动点，|PA|+|PF|

14、的最小值为8.(1)求抛物线方程；(2)若O为坐标原点，问是否存在点 M,使过点M的动直线与抛物线交于 B, C两点，且以BC为直径的圆恰过 坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由.#11x2=2py (p>0)的焦点，且抛物线Ci上点P处30. (2014?萧山区模拟)如图，O为坐标原点，点F为抛物线01：的切线与圆02： X2+y2=1相切于点Q.(I)当直线 PQ的方程为X-y-J2=0时，求抛物线 Ci的方程；(n)当正数p变化时，记Si, S2分别为FPQ, AFOQ的面积，求士 的最小值.最新资料推荐参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1. (2014

15、?成都一模)已知椭圆C:工1+y2=1的右焦点为F,右准线为1,点A日，线段AF交C于点B ,若应=标,则|而=()A. &B. 2C. V3D . 3考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析： 过点B作BML1于M,设右准线1与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知 FN=1 ,由椭圆的第二定义可它得|BF|,进而根据若FA=3FB,求得|AF|.解答：解：过点B作BM，1于M ,并设右准线1与x轴的交点为N,易知FN=1 .由题意FA=3PB,故|网|又由椭圆的第二定义，得_2二一.3-=V2 121 解答：解：设抛物线 C: y2=8x的准线为1: x= - 2直线 y=k

16、(x+2) (k>0)恒过定点 P ( - 2, 0)如图过 A、B分别作 AM，1于M , BN，1于N ,由 |FA|=2|FB|,则 |AM|=2|BN| ,点B为AP的中点、连接OB,则|第|二方版|，. |OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为 (1, 2"豆)2 ： 、二2 ：故选D 2 3 3Iaf|=V2.故选A点评：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题.2. (2014?鄂尔多斯模拟)已知直线y=k (x+2) (k>0)与抛物线C: y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|,则 k=()A. j.B

17、.eC, 2D , 272I I ra昌忖I考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析： 根据直线方程可知直线恒过定点，如图过 A、B分别作AM，1于M, BNL1于N,根据|FA|二2|FB|,推断出 |AM|=2|BN| ,点B为AP的中点、连接OB ,进而可知|0B|二£|出“，进而推断出|OB|=|BF|,进而求得点B 的横坐标，则点 B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率.点评：本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了对抛物线的基础知识的灵活运用.3. （2014?和平区模拟）在抛物线 y=x2+ax- 5 （a为）上取横坐标为xi= - 4, x2=2的两

18、点，经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（(2, 9)B.| (0, - 5)C. | (2, - 9)D.)(1,6)考点：抛物线的应用.专题：计算题；压轴题.分析：求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a,求出抛物线的顶点坐标.解答： 解：两点坐标为（- 4, 11-4a）; （2, 2a-1）U-4a-2-l C两点连线的斜率 k=a - 2_ q _ 2对于 y=x.2+ax - 5y =2x+

19、a2x+a=a - 2 解得 x= - 1在抛物线上的切点为（-1, - a- 4）切线方程为（a-2） x- y - 6=0直线与圆相切，圆心（0, 0）到直线的距离二圆半径7 (a -2)4. （2014?焦作一模）已知椭圆二1 （a> b>0）与双曲线,n>0）有相同的焦点（c, 0）解得a=4或0 （0舍去）抛物线方程为 y=x +4x - 5顶点坐标为（-2, - 9） 故选A.点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆 心到直线的距离等于半径.遮B-返C. |1D.13_ 1国J2_则椭圆的离心率是（和（c,

20、 0）,右c是a、m的等比中项，n?是2m?与c?的等差中项,A考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征. 专题：计算题；压轴题.最新资料推荐分析：根据是a、m的等比中项可得c2=am,根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2+b2=m2+n2=c,根据n?是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2,联立方程即可求得 a和c的关系，进而求得离心率 e.解答:解：由题意:故选2,22 J1彳，-cl-e a 2D.2_ 2, 2犯+na a2=4c2,点评：本题主要考查了椭圆的性质，属基础题.5. （2014?焦作一模）已知点P是椭圆+=1 （x加，y%）上的动

21、点，F1, F2是椭圆的两个焦点，。是坐标原点,若M是/ F1PF2的角平分线上一点，且? jM?MP=0,则|OT|的取值范围是（A. 0, 3)B.C. 2亚,3)D. 0, 4考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:吉合椭圆红包幺1的图象，当点 P在椭圆与y轴交点处时，点 M与原点O重合，此时|OM|取最小值0.1 & S当点P在椭圆与 范围.解答：解：由椭圆x轴交点处时，点 M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值22-由此能够得到|OM|的取值的方程可得，c=由题意可得，当点 P在椭圆与y轴交点处时，点 M与原点O重合，此时|OM|取得最小值

22、为0.当点P在椭圆与x轴交点处时，点 M 点F1重合，此时|OM|取得最大值 c=2历.xy用，|OM|的取值范围是（0, 2”）.故选：B.6. （2014?北京模拟）已知椭圆点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍.二1的焦点为Fl、F2,在长轴A1A2上任取一点 M,过M作垂直于 A1A2的直线交椭圆于P,则使得PF可j<0的M点的概率为（B.C.D. 1I13考点：椭圆的应用；几何概型.专题：计算题；压轴题.分析:当/ fiPF2=90°时，P 点坐标为 C 土 , 乂，)，由 PF PF ?<0,得/ F1PF2冷0

23、6;.故PF P F的M点的概率.解答：解：: |A1A2|=2a=4,b=l ,最新资料推荐设 P ( X0, yo),当/ F1pF2=90。时，而xy尸ix t犯91r解得o=±-，得/ F1PF2用0°.结合题设条件可知使得PF ；PF 的m点的概率=2a227. (2014?怀化三模)从-二：中任取一个，则此方程是焦点在A . 1X轴上的双曲线方程的概率为(D. 3点评：作出草图，数形结合，事半功倍.二1 (其中m, ng - 1, 2, 3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程17考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.专题：计算题

24、；压轴题.分析：m和n的所有可能取值共有 3M=9个，其中有两种不符合题意，故共有 7种，可 列举，从中数出能使 方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即 m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得 其概率解答:解：设(m, n)表示m, n的取值组合，则取值的所有情况有(-1, - 1), (2, - 1), (2, 2), (2, 3),(3, - 1), (3, 2), (3, 3)共 7 个，(注意(-1, 2), (- 1, 3)不合题意)其中能使方程是焦点在 x轴上的双曲线的有：(2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)共4个.此方程是焦点在 x轴上的双

25、曲线方程的概率为点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解 决本题的关键8. (2014?重庆模拟)已知点F1, F2分别是双曲线 J 一二51 (a>Oj b>O)的左、右焦点，过F1且垂直于-分析： 1轴的直线与双曲线交于 A, B两点，若4ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(B.C.48)D.(b -1+V2)先求出A, B两点的纵坐标，由 4ABF2是锐角三角形知,tan / AF2F1=< 1, e2-2e-1v0,解不等式求考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.解答：解：在双曲线e的范

26、围.22、一工3>0¥匕口)中,a2 b21 2由MBF2是锐角三角形知，/ AF2F1V百,令x= - c得，y= ±z_, A , B两点的纵坐标分别为 a2-2一< 1, c2 - 2ac - a2 < 0, J-2eTv0,1 - 2< e<1+/2-2ac又 e>1,1<e< 1+ 二故选D.点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断/的关键.J 29. (2014?黄冈模拟)已知点 F是双曲线j-J=1 (a> 0, b>0)的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过点 F且垂直于x轴

27、的直线与双曲线交于 A、B两点， ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是()A . (1, +8)B. (1, 2)C. (1, 1+2)D. (2, 1+>/2)考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据双曲线的对称性，得到等腰 ABE中，/ AEB为锐角，可得|AF|<|EF|,将此式转化为关于 a、c的不 等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围.I解答：解：根据双曲线的对称性，得 ABE 中，|AE|=|BE| ,.ABE是锐角三角形，即/ AEB为锐角由此可得 RtAAFE 中，Z AEF <45&

28、#176;,得 |AF|V |EF|1 22 _ 2. |AF|=J , |EF|=a+ca a2 _ 2-< a+c,即 2a2+acc2>0 a两边都除以a2,得e2-e-2<0,解之得-1vev2:双曲线的离心率 e> 1该双曲线的离心率 e的取值范围是(1, 2)故选：B最新资料推荐点评： 本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双 曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.10. （2014?凉州区二模）已知双曲线=1 （a> 0, b>0）的左右焦点是Fi, F2,设P是双曲线右支上一点,F

29、 F ；,在F W上的投影的大小恰好为B.2e则双曲线的离心率 6为（）C.71?i2考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：先根据万再在晤上的投影的大小恰好为|不|判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三TT角形中内角为结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e.解答：解：:；在F，上的投影的大小恰好为|f 1 口 |PFi±PF2且它们的夹角为卫，ZPF F 61? 5,在直角三角形 PF1F2中，FiF2=2c,1- PF2=c, PFi=Vd又根据双曲线的定义得：PFi - PF2=2a,f2c- c=2a%+1e=VE故选

30、C.点评：本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生综合分析问题和运算的能力.解答关键是通过解三角形求 得a, c的关系从而求出离心率.ii. （20i5?浙江一模）如图，Fi、F2是双曲线 占一才1 （d>0, b>Q）的左、右焦点，过 Fi的直线l与C的左、右2个分支分别交于点 A、B.若4ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）片A. 4B.5C. 243D,依考点：双曲线的简单性质.最新资料推荐专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 利用双曲线的定义可得可得 |AFi| - |AF2|=2a,|BF2|-|BFi|=2a,禾1J用等边三角形的定义可得：|AB|

31、=|AF 2|=|BF2|,/F 1&F后60 |AB|=|AF2|+|BF2|=m,- m - 2a+V - 2a=m,1- 4a=V,|AF2|= (i - AFiF2 为 Rt 三角形，|FiF2|2=|AFi|2+|AF2|2,4c2=( 在AFiF2中使用余弦定理可得：万泮2户植川'融2|2-2|g2| |AF|cg 60"，再利用离心率的计算公式即可得出解答：解： ABF2为等边三角形，|AB|=|AF2|=|BF2|, ZF1AF2=6o" .由双曲线的定义可得|AFi|-|AF2|=2a,|BFi|=2a.又 |BF2|-|BFi|=2a,|

32、BF2|=4a.|AF2|=4a, |AFi|=6a.在 mf点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键. 22i2. （20i4?河西区二模）双曲线 f-二（4。, b>0）的左、右焦点分别为 Fi、F2离心率为e.过F2的直 a b * - 线与双曲线的右支父于 A、B两点，若FiAB是以A为直角顶点的管腰直角三角形，则 e的值£ （） 中,由余弦定理可得：|FF?|2=版代+lAF?产2|AF?| -lAFjcos 60” ,.2c）之二（4a） 2+（6a）之-2 XJ,化为 c2=7a：19考点：双曲线的简单性质. 专题：计算题；压轴题.分析:

33、7设 |AFi |=|AB|=m ,计算出 |AF2|= (1 2 ，m,再利用勾股定理，即可建立a, c的关系，从而求出 e的值.故选B.- 4c2=(V2) >8a2,也)m2,- e2=5 - 2故选D.|AF2|,从而利用勾股定理求解.点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定冥yI13. （2014?呼和浩特一模）若双曲线 -土鼻=1 （a>0, b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的-7,则/b2解答：解：设垂足为D,根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=gx,焦点为F +°) 解答： 解：设 |AFi|=|AB|=

34、m，则 |BFi|=V, |AF2|=m - 2a, |BF2|=m 2a,该双曲线的离心率为（最新资料推荐73B. 2-73C.VsD. 4M近3J15A .考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析:因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c, 0）到y=2x的距离，再令该距离等于焦距的a,就可得到含b, c的齐次式，再把 b用a, c表示，利用e心即可求出离心率.解答：解：双曲线22L-工y(亘>0, b>0)的焦点坐标为(c, 0) (-c, 0),渐近线方程为y= ix a2 b2

35、a根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等,求（c, 0）至ij y=x的距离，d=a|bc be=b,又.焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1. b= >2c,4两边平方，得 4b2=c2,即 4 (c2-a2) =c2,- 3c2=4a2,，即 e2一,e= -：3故选B点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用,以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到 a, c的齐次式.214. （2014?太原一模）点P在双曲线：罔一 a二1 （a>0, b>0）上，Fl, F2是这条双曲线的两个焦点，/ FiPF2=90°,且FiPF2的三条边长成等差数列

36、，则此双曲线的离心率是（B. 3)C. 4D. 5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质.专题：压轴题.分析：；通过|PF2|, |PF1|, |F1F2成等差数列，分别设为 m d, m, m+d ,则由双曲线te义和勾股te理求出m=4d=8a,c=,由此求得离心率的值.解答：解：因为FiPFz的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|, |PF1|, |F1F2|成等差数歹U,分别设为m - d, m, m+d ,B由双曲线定义和勾股定理可知：m - ( m - d) =2a, m+d=2c, (m-d) 2+m2= (m+d) 2,5d解得m=4d=8a, c=故离心率c e=a5d-2

37、L=52故选D.2515. (2014?南昌模拟)已知双曲线 _ =1 (a>0, b>0)的左右焦点分别为Fi, F2, e为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点，APFiF2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线，垂足为 B,则OB=()A. aB. bC. eaD. eb考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PFi|-|PF2|=2a,转化为|AFi|-|AF2|=2a,从而求得点H的横坐标.再在三角形 PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线

38、定理得出OB,从而解决问题.解答：解：由题意知：Fi (-c, 0)、F2 (c, 0),内切圆与x轴的切点是点 A,|PFi|TPF2|=2a,及圆的切线长定理知，|AF1|- |AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,则 | (x+c) - ( c - x) |=2ax=a.在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2,，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=2 (PF1-PC)=亍(PF1-PF2)=,X2a=a.填空题(共5小题)22y V16. (2014?江西一模)过双曲线OF (O为原点)9一个=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段/ b的垂直平

39、分线上，则双曲线的离心率为_/区 考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：先设垂足为D,根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而彳#到D点坐标.表示直线DF的斜率与直线 OD的斜率乘积为-1,进而得到a和b的关系，进而求得离心率. kDF=目D点坐标2. 2-77 ODXDF 1 kDF?kOD=- 1=,即 a=b a k. e=点评：本题主要考查了双曲线的简单性质.要熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识.17. （2014?渭南二模）已知 Fl, F2是双曲线C:-匕=1 （a>0, b>0）的左、右焦点，过 Fi的直线l与C的 b?左、

40、右两支分别交于 A, B两点.若|AB|: |BF2|： |AF2|=3: 4: 5,则双曲线的离心率为 _'/13_.考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 根据双曲线的定义可求得 a=1, / ABF 2=90°,再利用勾股定理可求得2c=|FiF2|,从而可求得双曲线的离心率.解答：解：.|AB| : |BF2|： |AF2|=3: 4: 5,不妨令 |AB|=3, |BF2|=4, |AF2|=5, |AB|点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得 a与c的值是关键，属于中档题. 218. （2013?辽宁

41、）已知椭圆C：工尹工声1 Q>b>0）的左焦点为+|BF2|2=|AF2|2, / ABF 2=90 °,又由双曲线的定义得：|BFi|- |BF2|=2a, |AF2|- |AF1|=2a, |AFi|+3- 4=5 - |AF1|, . |AF1|=3. |BFi|- |BF2|=3+3 -4=2a, 1. a=1.在 RtABFF2 中，|FiF2|2=|BFi|2+型2|2=62+42=52, |FiF2|2=4c2, 4c2=52, . . c= V13.双曲线的离心率 e=旦V13.3F, C与过原点的直线相交于 A, B两点，连接 AF、BF,若 |AB|=

42、10 , |AF|=6 , cos/ABF=4 ，一则C的离心率5e=.7故答案为：底.考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设椭圆右焦点为 F',连接AF'、BF',可得四边形 AFBF'为平行四边形，得|AF|二|BF'|二6 . AABF中利用余弦定理算出 |BF|=8,从而得到 |AF| 点评： 本题给出椭圆经过中心的弦 AB与左焦点构成三边分别为 6、8、10的直角三角形，求椭圆的离心率.着重 考查了椭圆的定义与标准方程、椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题.+|BF|2=|AB|2,得/ AFB=90

43、°,所以c=|OF|=l|AB|=5 .根据椭圆的定义得到 22a=|BF|+|BF'|=14 ,得a=7,最后结合椭圆的离心率公式即可算出椭圆C的离心率.解答：解：设椭圆的右焦点为F',连接AF'、BF' AB与FF'互相平分，四边形 AFBF'为平行四边形，可得|AF|=|BF'|=6. ABF 中，|AB|=10, |AF|=6 , cos/ ABF= 由余弦定理 |AF|2=|AB|2+|BF|2 一 2|AB| 斗BF|cos/ ABF ,可得 62=102+|BF|2-2M0 4BF|达，解之得 |BF|=8 旧由此

44、可得，2a=|BF|+|BF'|=14 ,得 a=7. ABF 中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2 ./ AFB=90 °,可得 |OF|二1|AB|=5 ,即 c=52因此，椭圆C的离心率e=/a 7故答案为：乏19. （2013?江西）抛物线 x2=2py （p>0）的焦点为 F,22其准线与双曲线 段"一9=1相交于A, B两点，若4ABFJ O为等边三角形，则 P= 6 .考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质.专题：常规题型；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标

45、，利用三角形是等边三角 形求出p即可.解答：解：抛物线的焦点坐标为（0,马，准线方程为：y=-三准线方程与双曲线联立可得:解得x= 因为4ABF为等边三角形，所以 百=2寻，即P2=3x2,最新资料推荐即r)2=3,解得p=6.4故答案为：6.点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力.20. (2014?宜春模拟)已知抛物线 C: y2=2px (p>0)的准线l,过M (1, 0)且斜率为正的直线与l相交于A, 与C的一个交点为 B,若晶则P= 2 .:抛物线的简单性质.:计算题；压轴题.殳直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+

46、( - 6-2p) x+3=0 ,进而根据AM-KB,可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得 p.:解：设直线AB :尸网工一6, 代入 y2=2px 得 3x2+ (- 6-2p) x+3=0 ,又 AM二MB,即M为A、B的中点, xb+ ( - _) =2,即 xb=2+得 p2+4P- 12=0,解得p=2 , p=- 6 (舍去)故答案为：2本题考查了抛物线的几何性质.属基础题.三.解答题(共10小题)22rr21. (2014?黄冈模拟)已知椭圆 C:(a>b>OD的离心率为 W，过右焦点F的直线l与C相交于A、 a b渣B两点，当l的斜率为1时，坐标原点

47、 O到l的距离为 ,| 2|(I)求a, b的值；(n) C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时，有 而二赢+而成立？若存在，求出所有的 P的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由.考点：椭圆的简单性质.专题：综合题；压轴题.分析：(I)设F (c, 0),则直线l的方程为x - y - c=0,由坐标原点 。到l的距离求得c,进而根据离心率求得 a 和b.(II)由(I)可得椭圆的方程，设 A (x1，y1)、B (x2, y2), l: x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程 >0.由韦达定理可求得 y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点 P,使0P=OA+OE成立，则其充要条

48、件为：点P的坐标为(x1+x2, y1+y2),代入椭圆方程；把 A, B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c,进而求得P点坐标，求出 m的值得出直线l的方程.解答： 解：(I)设 F (c, 0),直线 l: x-y-c=0, 由坐标原点O到l的距离为返2-解得c=1V2c后e=aSa=<3>(II)由(I)知椭圆的方程为设 A (xi, yi)、B (X2, y2) 由题意知l的斜率为一定不为 代入椭圆的方程中整理得(0,故不妨设l: x=my+12m2+3) y2+4my4=0,显然 A>0.由韦达定理有:2 hi +3假设存在点P,使OF=0A + 0立，则其充要条件

49、为:点P的坐标为(Xl+x2, yi+y2),点P在椭圆上，即3235整理得 2xi2+3y i2+2x22+3y22+4xix2+6yiy2=6.又 A、B 在椭圆上，即 2xi2+3yi2=6, 2x22+3y22=6、故 2xix2+3yiy2+3=02_1 m2将 xix2= (myi+i) (my2+i) =m yiy2+m (yi+y2)+i 及 代入 斛得鹫或哆X1+X2=+2="1,即 P 百？ 土w£I算”上的功夫不够.所谓 算”，主要讲的是算点评：本题主要考查了椭圆的性质.处理解析几何题，学生主要是在理和算法.算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用

50、这种算法的依据和原因，一个是表，一个是 里，一个是现象，一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如：三角形的面积是用底乘高的 一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题 意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点.22. (20i4?南充模拟)设椭圆中心在坐标原点，A (2, 0), B (0, i)是它的两个顶点，直线 y=kx (k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于 E、F两点.(I)若ED=6DF,求k的值；(n)求四边形 AEBF面积的最大值.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量的共线定理.专题：计算题；压轴题.分析：(i)

51、依题可得椭圆的方程，设直线 AB, EF的方程分别为x+2y=2 , y=kx, D (xq, kx°), E (x1，kx1)，F (X2, kx2),且xi, X2满足方程(1+4k2) x2=4,进而求得x2的表达式，进而根据E口二6DF求得xo的表达解答:式，由D在AB上知x0+2kx0=2,进而求得x0的另一个表达式，两个表达式相等求得k.(n)由题设可知|BO|和|AO|的值,设 等式的性质求得最大值.yi=kxi, y2=kx2,进而可表不出四边形 AEBF的面积进而根据基本不品(I)依题设得椭圆的方程为直线 AB , EF的方程分别为 x+2y=2 , y=kx (

52、k> 0).如图，设 D (xo, kxo) , E (xi, kxi), F (x2, kx2),其中 xi<x2,且 xi, x2满足方程(1+4k2) x2=4,由 ED 二6DF知 xo xi=6 (x2-X0),得. -: I_51010由D在AB上知xo+2kxo=2,得 所以化简得 24k点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点 内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大. 23. (2014?福建)已知双曲线 E:七一 a (1)求双曲线E的离心率；- 25k+6=0 ,

53、解得(n)由题设，|BO|=1, 不妨设 y1=kx 1, y2=kx2, 故四边形AEBF的面积为|AO|=2.由(I)知，E (x1，kx1)，F (x2, kx?),由 得x2>0,根据E与F关于原点对称可知 y2= - y1 > 0 ,s=saobe+Saqbf+Saqae+Saqaf部第卜c- X1)f口b|VlOAl2 一 町)弓(y? - V)=x2+2y222x 2&+4 X2当 x2=2y2时, 上式取等号.所以 S的最大值为2a.I"Jb2=1 (a>0, b>0)的两条渐近线分别为li： y=2x , 12： y= - 2x.&l

54、t;>/2:直线与圆锥曲线的综合问题.:压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.(2)由(1)知，双曲线E的方程为(1)依题意，可知 且2,易知c=G0,从而可求双曲线 E的离心率;设直线l与x轴相交于点C,分l，x轴与直线l不与x16轴垂直讨论，当l，x轴时，易求双曲线 E的方程为 二-Al.当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=kx+m ,与双曲线E的方程联立，利用由 S OAB二£|OC|?|yi - y2|=8可证得：双曲线E的方程为2 y161,从而可得答案.解：(1)因为双曲线E的渐近线分别为li: y=2x , l2： y= - 2x,所以2=2.a所以 Yf =2 .a故 c= . !a,从而双曲线E的离心率 e=£、:日.a(2