2009年山东省潍坊市潍城区初中学业水平模拟考试数学试卷及答案

1、绝密启用前 试卷类型：A 4.下列四张扑克牌的牌面，不是 中心对称图形的是 2009 年山东省潍坊市潍城区初中学业水平模拟考试 数学试题 注意事项： 1. 本试题分第I卷和第n卷两部分.第I卷 3 页，为选择题，36 分；第n卷 5 页，为非 选择题,84 分；共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2. 答第I卷前务必将自己的姓名、准考证号、 考试科目涂写在答题卡上.考试结束，试 题和答题卡一并收回. 3. 第I卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 （ABCD）涂 黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 4. 第n卷共 5 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔

2、直接答在试卷上， 答卷前先将密封线内的项目填 写清楚. 第I卷（选择题 共 36 分） 、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ） 1 .下列运算正确的是 A . 3 = 3 B. 1 = -3 C. V9 = 3 D.审27 = -3 1 X 1 2. 分式方程 2 1的解是 x2 x-4 B. -2 3. 唐家山堰塞湖是“ 5 12 汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达 方米，把 2037 万立方米这个数用科学记数法表示为 2037 万立 3 A.2.037

3、X 10 立方米 6 B.2.037 X 10 立方米 绝密启用前 试卷类型：A 4.下列四张扑克牌的牌面，不是 中心对称图形的是 C.2.037 X 107 立方米 D.2.037 X 108立方米 A . B . C . 5. 已知 LABC 中，AC 二 4 , BC 二 3 , AB 二 5 , 则si nA等于 A. 3B. 1C. 5D.- 5 5 3 4 6. 如图，PA, PB分别是O O的切线，A, B为切点, AC是O O的直径，若.BAC =35：，则.P的度数是 A . 35 B. 45 C. 60、 D. 70、 7.如图，将边长为 8 的正方形纸片 ABCD折叠，使

4、点D落在 BC边中点E处, 点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN 的长是 7 A.3 B.4 C.5 D.6 &“五一”游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全一样的乒乓球放入一个 袋中，其中 8 个白色的，5 个黄色的，5 个绿色的，2 个红色的如果任意摸出一个乒乓球 是绿色，就可以过关，那么一次过关的概率是 1 D . 10 9 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气 体的密度也会随之改变, 位：m3）的反比例函数, 气体的密度是 3 A. 100kg/m 3 5kg/m 3 C . 2kg/m D . 1kg/m3 它的图象如图

5、所示, 密度（单位:kg/m 10.已知二次函数 ax2 bx 1的大致图象 如图所示，那么函数 y =ax -b的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11如图， ABC 被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积 H 是厶ABC的面积的 A 1 B. 2 c. 1 D. 4 9 9 3 9 12. 一个函数的图象如图，给出以下三个结论: 当x = 0时，函数值最大; F 当-1 v x v 2时，函数y随x的增大而减小; 存在0 :： Xo ：: 1，当X二x0时，函数值为 0 . 其中所有正确的结论是 A B. C.D. 绝密启用

6、前 试卷类型：A 2009 年初中学业水平模拟考试 数学试题 第U卷 非选择题 （共 84 分） 题号 -二二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 得分 、填空题（本题共 5 小题，共 15 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 13.分解因式：x3 -X 二. 14已知圆锥的侧面积为 8 n cm2,侧面展开图的圆心角 D C 为45【则该圆锥的母线长为. 15如图所示，在等腰梯形 ABCD中，AB / CD , 若AB CD =4，并且.AOB =120 ，则该等腰梯形的面积 为（结果保留根号的形式） 16. 如图所示，已知 AB为OO的直径，CD是弦，且 AB_

7、CD 垂足为 E.连接 AC OC BC 若 EE=8cm , CD=24cm , 则O O的直径为. 17. 如图，将边长为 1 的正三角形OAP沿x轴 正方向连续翻转 2009 次，点P依次落在点 R, P2, R ,，P2009的位置，则点BOO9的 坐标为. 、解答题（本题共 7 小题，共 69 分。解答应写出方字说明、证明过程或推演步骤。 ） 18. （本题满分 8 分） “无论多么大的困难除以 13 亿，都将是一个很小的困难”。在纪念汶川特大地震发生 周年活动中，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两 位同学对本班捐款情况作了统计：全班 50 人共捐款

8、 900 元，两位同学分别绘制了两幅不完 整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值） 。 请你根据图中的信息，解答下列问题: （1） 从图 1 中可以看出捐款金额在 1520 元的人数有人； （2） 从图 2 中可以看出捐款金额在 2530 元的人数占全班人数的百分比是; （3） 补全条形统计图，在扇形统计图中 a= _ ,b = _ ; （4） 全校共有 1200 人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元. 捐款人数扇形统计 19. （本题满分 9 分） 如图，河流两岸a, b互相平行，C, D是河岸a上间隔 50m的两个电线杆.某人在 河岸b上的A处测得 DAB =30 ,然后沿河岸走

9、了 100m到达B处，测得 CBF = 60：, 求河流的宽度CF的值（.3 : 1.73,结果精确到个位）. A O C 20 15 10 5 O 10 15 20 25 30 金额 图 1 10 兀15兀 图 2 b% 15 元20元 40% 25 元30元 10% a% 20 元25元 座号 20. （本题满分 10 分） 如图，已知 ABC的面积为 3,且AB = AC，现将 ABC沿CA方向平移CA长度 得到 EFA （1 ）求四边形CEFB的面积； （2）试判断AF与BE的位置关系, 并说明理由. 21. （本题满分 10 分） 某公司获得授权生产某种全运会纪念品， 经 市场调查分

10、析，该纪念品的销售量 y1 （万件） 与纪念品的价格X （元/件）之间的函数图象如 图所示，该公司纪念品的生产数量 y2 （万件） 与纪念品的价格X （元/件）近似满足函数关系 3 式y2 = - x 85，若每件纪念品的价格不小 2 于 20 元，且不大于 40 元。请解答下列问题： （1） 求y1与X的函数关系式，并写出 X的取值范围； （2） 当价格 X 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等） 22. (本题满分 10 分) 荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售， 经与春晨运输公司协商， 计划租用甲、乙两 种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将货物全部运走，

11、 其中每辆甲型汽车最多能装该种 货物 16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物 18 吨.已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车 共需费用 2500 元；租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元，且同一种型号汽车 每辆租车费用相同. (1) 求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ (2) 若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元.通过 计算求出该公司有几种租车方案？ 请你设计出来，并求出最低的租车费用. 23. (本题满分 10 分) 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB = DC = AD，乂C=60 AE 丄 BD 于 点E , F

12、是CD的中点，DG是梯形ABCD的高. (1) 求证：四边形AEFD是平行四边形； (2) 设AE =x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式. 24. (本题满分 12 分) 如图，已知半径为 1 的O O与x轴交于A, B两点，OM为O。1的切线，切点为M , 2 圆心O-i的坐标为(2,0)，二次函数y = -X bx c的图象经过 A, B两点. (1 )求二次函数的解析式； (2) 求切线OM的函数解析式； (3) 线段OM上是否存在一点 P，使得以P，O，A 为顶点的三角形与 OOiM相似若存在，请求出 所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 中考模拟考试数

13、学试题答案 二、13. x(x-1(x+1), 14. 8cm, 15. 4 73, 16. 26cm , 3 18、 . 解：(1)15 人；1 分(2 )10% 2 分 (3) 补图如右，a =20,b =30. 6 分 、DACDA DABDA CB 17. ( 2009, 0) (4) 估计全校大约能捐 21600 元 . . 8 分 19、 解：过点C作CE / AD，交AB于E 7 CD / AE , CE / AD . 1 分 .四边形AECD是平行四边形 . 3 分 AE =CD =50m, EB = AB AE =50m， .CEB =/DAB =30 . 5 分 又.CBF

14、 =60；，故.ECB 二 30：, CB = EB = 50 m . 7 分 在 Rt CFB 中，CF =CBSin. CBF = 50Sin60 : 43m 答：河流的宽度 CF的值为 43m. . 9 分 20、解：（1）由平移的性质得 AF/BC 且 AF 二 BCA EFAABC, .四边形 AFBC 为平行四边形， .四边形EFBC的面积为9 . S EFA = S BAF = S ABC = 3, （2） BE _ AF . 证明如下：由（1 ）知四边形 AFBC为平行四边形 .BF /AC 且 BF =AC,又 AE =CA,. BF / AE 且 BF =AE, .四边形

15、EFBA 为平行四边形又已知 AB 二 AC, AB 二 AE, 21、 解: （1）设y与x的函数解析式为： y = kx b，将点A（20,60）、B（36,28）代入 y 二 kx b 得： .平行四边形EFBA为菱形，BE_AF10 分 ”60 =20k +b k = 一2 与x的函数关系式 解得： 为： y1 28 =36k b b =100 1 y -2x 100（20 乞 x 乞 36） 二 28（36 ： x 岂 40） （5分） （当20沁乞36时，有y八产85 y = -2x 100 解得: x =30 分） =_3 x +85 2x 85解得：丿 =28 产销平衡（10

16、分） 22、解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是 当 36 ：x _40 时，有 y x =38 当价格为 30 元或 38 元， 可使公司 y =28 x元，租用一辆乙型汽车的费用是 y元. 由题意得 x 2y 二 2500 2x y 二 2450 解得80 y =850 答：租用一辆甲型汽车的费用是 800 元，租用一辆乙型汽车的费用是 850 元. . 3 分 （2）设租用甲型汽车 z辆，则租用乙型汽车（6Z）辆. 16z 18(6-z) 100 800z 850(6 - z) w 5000 由题意知，z为整数，.z=2或z=3或z=4.共有 3 种方案，分别是： 方案一：租用甲型汽车

17、2 辆，租用乙型汽车 4 辆；方案二：租用甲型汽车 3 辆，租用乙型汽 车 3 辆； 方案三：租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽车 2 辆方案一的费用是800 2 850 4 = 5000 （元）； 方案二的费用是800 3 850 3=4950 （元）；方案三的费用是 800 4 850 2 = 4900 （元） 5000 4950 4900 ,所以最低运费是 4900 元. 答：共有 3 种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车 2 辆，租用乙型汽车 4 辆； 方案二：租用甲型汽车 3 辆，租用乙型汽车 3 辆；方案三：租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽 车 2 辆. 最低运费是 4900 元.

18、. 10 分 23、（1）证明：/ AB =DC ,梯形 ABC为等腰梯形.T/ C=60 , . BAD =/ADC =120：，又T AB 二 AD , . ABD =/ADB =30：.二.DBC =/ADB =30：.二.BDC =90：.2 分 由已知 AE _ BD , AE/ DC . 3 分 又T AE 为等腰三角形 ABD 的高，.E是 BD 的中点， TF是 DC 的中点， EF/ BC EF/ AD. 四边形 AEFD 是平行四边形. . 5 分 (2)解：在 Rt AED 中，.ADB =30 , T AE =X , AD = 2x . 在 Rt DGC 中 / C=60，并且 DC =AD =2x , DG = . 3x .8 分 由(1)知： 在平行四边形 AEFD 中 EF =AD =2x，又T DG _ BC , DG _ EF , 1 四边形 DEGF 的面积=EF DG, 2 - y = *2x * 一 3x = - 3X2 (X 0). . 10 分 2 24、解: (1) V圆心O的坐标为(2,0) , OO半径为 1,二A(1,0), B(3,0)1 分 丁二次函数y = -X2 bx c的图象经过点 A B , 二可得方程组!T+b+c= . 分 I9+3b+c