283圆中的计算问题（第1课时）

1、28.3 28.3 圆中的计算问题圆中的计算问题问题情景问题情景：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14 ）图 23.3.1 分析分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度 =157.0（米）. 410032问题探究问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。23.3.2 O B A探索：（1）圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_；（2）圆心角是90，占整个周角

2、的 ，因此它所对的弧长_；（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（4）圆心角是1，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此它所对的弧长_ 360180rr236018036090rrr211809023609036045rrr41180452360453601rr180123601360nrnrn1802360结论：结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl练一练：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。1802360rnrnl=350cm答：此圆弧的长度为350

3、cm扇形：扇形：定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形 1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆心角越大，扇形的面积也越大怎样计算圆心角为n的扇形面积呢？ 2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为Sr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1的扇形面积以及圆心角为n的扇形面积分别是圆面积的几分之几？探探 索索 23.3.4 （1） 如图，圆心角是180，占整个周角的 ，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_；（2） 圆心角是90，占整个周角的_，

4、因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_； （3） 圆心角是45，占整个周角的_，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_； （4） 圆心角是1，占整个周角的_，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的_； （5） 圆心角是n，占整个周角的_，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_ 360180结论：结论：如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：因此扇形面积的计算公式为 lrrrnrnS21218036023602rnS或lrS21小试牛刀：小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度

5、数是_.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_32答案：3623；240，rs2例题讲解例题讲解例1如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14） 3601014. 36036022rnS=52.33(平方厘米)；扇形的周长为201801014. 3602180rrnl30.47（厘米）。 23.3.5 解：因为n60，r10厘米，所以扇形面积为如图，一块等边三角形的木版，边长为图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次，现将木板沿水平线翻滚两次，那么那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？点从开始到结束所经过的路径长是多少？ABC