八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1822)

1、1 5 5 夹角的计算夹角的计算( (第一课时）第一课时）2知识点回顾：23平面内两个向量的夹角公式：平面内两个向量的夹角公式： 问题问题2 2：是否可以将上述夹角公式推广到空间是否可以将上述夹角公式推广到空间? ? 公式的形式有什么变化？公式的形式有什么变化？类类比比推推广广已知平面内两个非零向量，已知平面内两个非零向量， 1 21 222221122 cos=a bxxyyaba bxyxy1122()()， ， ，ax y bxy411222()()cos ，1，已知空间内两个非零向量， ，z ， ， ， ，从而有axybxy za ba bab1 21 21 2222222112212

2、 cos=abxx yy zzabxy zxy zab5A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1E E1 1F F1 1 例例1.1.如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， ，求，求BEBE1 1与与DFDF1 1所成所成角角 的余弦值的余弦值. . 1 11 11 11BEDFAB4=知识运用知识运用6方法小结方法小结 几何法几何法A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1E E1 1F F1 1 知识运用知识运用7x xz zy y 向量法向量法质疑：质疑：空间向量

3、的夹角与异面直线的夹角有什么空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么 区别？如何转化为本题的几何结论区别？如何转化为本题的几何结论? ?A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1E E1 1F F1 1本题的几何结论：本题的几何结论：异面直线异面直线BEBE1 1与与DFDF1 1夹角的余夹角的余 弦值为弦值为 . .1517方法小结方法小结 几何法几何法1115cosDF,BE17 =11B15cosDF,E17 = - 知识运用知识运用8 求空间中的角求空间中的角12,2ss LIL2ABCS1S2LIL2ABCS1S212,ss12,2ss 12,ss9(1)

4、恰当的构建空间直角坐标系；恰当的构建空间直角坐标系；(2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量的正确求得所对应点的坐标，空间向量的 坐坐 标表示及其数量积；标表示及其数量积；(3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值；弦值；(4) 根据题意，转化为几何结论根据题意，转化为几何结论.疑问疑问 问题问题 ：利用向量法求两条异面直线夹角利用向量法求两条异面直线夹角 的一般步骤是什么？的一般步骤是什么？10方法小结方法小结 几何法几何法 向量法向量法 例例1：如图如图,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,M 是是 A B 的 中 点的 中 点 , 求 对

5、角 线求 对 角 线 D B1与与 C M 所所成角的余弦值成角的余弦值.A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1M M知识运用知识运用11( 2,1,0)CM 1(2,2,2)DB CM1DB4 2 0215301 4 0 4 4 454 3 1530COS12n1n1n2n213解设平面BCDA与平面ABCD的法向量分别是n1 和 n2, 则n2=(0,0,1）。因为A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,1,0),所以(0,1, 1),(1,0,0)ABBC 1000101( , , ),nA ByzxnBCnx y z 设则即1 22= 011cos 1, 21 22n nn nn n取n1 （ ， ， ），得，1, 2, 4= 1, 2 =4n nBCD AABCDn n此 时因 此 ， 平 面与 平 面的 夹 角 14（）异面直线的夹角与向量的夹角的区别与联系（）异面直线的夹角与向量的夹角的区别与联系;（）恰当选择几何法或向量法求两条异面直线的（）恰当选择几何法或向量法求两条异面直线的夹夹 角进而推及到面面的夹角；角进而推及到面面的夹角；（）掌握类比猜想的方法（）掌握类比猜想的