八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1768)

1、1数学归纳法数学归纳法2今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。的学生都是男同学。数列数列an的通项公式为的通项公式为an(n2-5n+5)2,计算得计算得 a11,a21, a3 1, 于是猜出数列于是猜出数列an的通项公式为：的通项公式为：an1。三角形的内角和为三角形的内角和为180，四边形的内角和为，四边形的内角和为2180，五边形的内，五边形的内 角角和为和为3180，于是有：凸，于是有：凸n

2、边形的内角和为边形的内角和为(n-2) 180。数列为数列为1,2,4,8，则它的通项公式为，则它的通项公式为an=2n-1(n44，nNnN* * ) 3n有一些命题是和正整数有关的，有一些命题是和正整数有关的，如果这个命题的情况有无限种，如果这个命题的情况有无限种，那么我们不可能用完全归纳法逐那么我们不可能用完全归纳法逐一进行证明，而不完全归纳法又一进行证明，而不完全归纳法又不可靠，怎么办？不可靠，怎么办？4数学归纳法数学归纳法5演示6n例例1、用数学归纳法证明：首、用数学归纳法证明：首项是项是 ，公差是，公差是d的等差的等差数列的通项公式数列的通项公式1adnaan) 1(17n例例2

3、用数学归纳法证明用数学归纳法证明4) 1(321223333nnn8练习练习1、用数学归纳法证明、用数学归纳法证明1+3+5+(2n-1+3+5+(2n-1)=n1)=n2 2 （nN nN ）. 请问：请问：“当当n=k+1n=k+1时时”的证明可否改换为：的证明可否改换为：1+3+5+(2k-1)+2(k+1)-1= 1+3+5+(2k-1)+(2k+1)=1+3+5+(2k-1)+2(k+1)-1= 1+3+5+(2k-1)+(2k+1)= = (k+1) = (k+1)2 2 ? ?为什么？为什么？2)12 (1)1kk（912nnSn若数列的前项和若数列的前项和试写出数列的通项公式试

4、写出数列的通项公式 并证明并证明 随堂练习随堂练习 2102、数学归纳法：、数学归纳法：步骤：步骤：验证验证n=nn=n0 0时命题成立。（时命题成立。（n n0 0为为n n取的第一个值）取的第一个值） 假设假设n=k(kN ,knn=k(kN ,kn0 0) )时命题成立时命题成立, ,证明证明n=k+1n=k+1 时命题也成立。时命题也成立。 根据得出结论。根据得出结论。 11112231211，第一步即证明不等式 成立.用数学归纳法证明) 1*(121.31211nNnnn，132.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例3.用数学归纳法证明等式用数学归纳法证明等式时，当证明时

5、，当证明n=k+1成立时，应在成立时，应在n=k的左端的左端加上加上2.321242nnn) 12(.)2() 1(222kkkk14n2、某个命题当、某个命题当n=k (kN* )时成立，时成立，可证得当可证得当n=k+1时也成立。时也成立。n现在已知当现在已知当n=5时该命题不成立，那么时该命题不成立，那么可推得（可推得（ ）nA、n=6时该命题不成立时该命题不成立 B、 n=6时时该命题成立该命题成立 nC、n=4时该命题不成立时该命题不成立 D、 n=4时时该命题成立该命题成立 15天啊 特大好消息n免试 加十分16总结好了还加分 1、用数学归纳法证明问题，三个步骤缺一不可；、用数学归纳法证明问题，三个步骤缺一不可；2、注意证明等式时第一步中、注意证明等式时第一步中n= 时左右两边的形式，第时左右两边的形式，第二步中二步中n=k+1时应增加的式子；时应增加的式子；3、第二步中证明、第二步中证明n=k+1命题成立是全局的主体，主要注意两命题成立是全局的主体，主要注意两个个“凑凑”：一是：一是“凑凑”n=k时的形式（这样才好利用归纳假时的形式（这样才好利用归纳假设），二设），二 是是“凑凑”目标式。目标式。0n17思考题 n谷堆悖论：n