东北三校2019届高三第二次高考模拟考试文科数学试题

1、 1 东北三校 2019 届高三第二次高考模拟考试文科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、 笔迹清楚。3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。4 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 保持卡面清洁，不要折叠，

2、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1 已知集合A二x|x|：3, B =|x|y x-1,则集合为2y23 双曲线x2=1 的渐进线方程为3n2B用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使送(yj-bXj- a )最小的a、b的值i丄0,3)B 1,3)C (1,3)D (-3,12.已知i为虚数单位，且|岂|4 5则实数2i2a的值为C 1 或-1D 2 或-2A y = 3xB x3C y=2xD yx3(x, y) 2 C .相关系数 r 越小

3、，表示两个变量相关性越弱nA2-yi -yiD .R2=1 一上1与接近 1 表示回归的效果越好n 2 y -yi 45.直角坐标系中坐标原点 0 关于直线 l：2xtana + y1=O的对称点为 A (1,1),则tan2a的值为4D.-35ABC 斜边 AB 的中点，则下列等式中不恒.成立的是A .益 里|CA| |CB|C.BC二BCLBA7.若 Sn是等比数列an的前 n 项和，a2a4= as, S3= 7 则数列an的公比 q 的值为1111亠11A .B. 或一C. 一或D .-223233&三棱柱 ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱 AA1丄底面 A

4、BC,若球 O 与各三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，则侧棱AA1的长为9.下列判断中正确的是2 21A.命题“若a -b =1，则a b- ”是真命题21 11B .“4”的必要不充分条件是“a =b =a b21C.命题“若a 2，则a =1”的逆否命题是“若a- 2 2D.命题“a R,a 1 - 2a”的否定式“a R, a：2a10 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为4A .36已知点 D 为等腰直角三角形B. AC =ALABD.(CA CB)L(CA-CB)=O 3 A3 3.2B.8 3、2C.6 6.2D.11 2211.已知圆 M 过定点(2,0)

5、,且圆心 M 在y =4x抛物 线上运动，若 y 轴截圆 M 所得弦为 AB,则弦长|AB|等于A . 4B. 3C . 2D.与点 M 位置有关12.当a 0时，函数f (x) = (x2-2ax)ex的图像大致是第 II 卷(非选择题，共 90 分)题第 24 题为选考题，考生根据需求做答。、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。l2x y乞4,I y13.若动点 P (m, n)在不等式组x_0,表示的平面区八0其边界上运动，则 z = 的取值范围是 _ 。m+114.执行如图所示的程序框图，则输出结果 S 的值为_cm域内及15.已知数列an满足a1=N)点 Ai(i,轴 上 的

6、射 影 为 点*Bi(i N )右aj 在 xSn=|A1E| |A2B2-|AiBi |AnBn|, 则ARTZEZ7本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第21题22 4 I4xx _ 016 已知实数a，函数f(x)=一 ，则f (1-a) = f (a1)，则 a 的值为_。2a= x 0,对任意 x 0 不等式f(x)-g(x)_1恒成立，求实数 a 的取值范围。 8 22.（本小题满分 10 分）（1）判断点 P 与直线 I 的位置关系，说明理由;（2）设直线 I 与直线 C 的两个交点为 A、B，求|PA | | PB |的值。24.（本小题满分 10 分）选修 4 - 5 :

7、不等式选讲设函数f (x) =|2x -7| 1 o选修 4 - 1 :集合证明选讲如图，AB 为OO 的直径，过点 B 作OO 的切线OO 于点 E, AE 的延长线交 BC 于点 D。(1)求证：CE2= CD CB ；(2)若AB =OC 交23.（本小题满分 10 分）选修 4 -4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，已知点 P（0,、一3），曲线 C 的参数方程为x = j5cose(y = .15 sin0为参数）。以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,32cos(二兀 9 (1)求不等式f (x) 时，(2x 7) +1兰(x 1)解得

8、x兰5二7ex W5.2，2综上，不等式的解集为3,5】.5 分(n)方法一：由函数 y=f(x)与函数 y 二 ax 的图象可知，当且仅当a或a - -2时，函数 y=f(x)与函数 y=ax 的图象有交点,7CECBCDCECE2= CD CB2 25 15(n)直线I的参数方程为*将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,有3弓)2(5尹 17 故存在x使不等式f(x)乞ax成立时，a的取值范围是(-：,-2)2，；)7方法二：f(x)兰ax即2x-7+1兰ax(i)当x_-,(a-2)x6_0 能成立，2若a20则(a 2)x+6 2(a 2)+6工6 0 ” a 32满足条件；2772若 a _2：0 则(a -2)x 6 (a -2) 6,由(a _2) 6 _0解得：a：2.，2272“八.a. 7分7(ii)当x :-时，(a，2)x-8_0 能成立，2若 a +2 c0，则在x-时就有(a +2)x 8 30二 a c2 满足条件；a十2，若 a+2=0 贝 V (a+2)x8=c0二 a=2 不满足条件；772若 a 2 0 则(a - 2)x -8 (a 2) -8由(a 2) -8 .0，解得