自动控制原理课程设计报告

1、1、 设计内容 开环传递函数：,对传递函数进行分析，包括时域、频域、根轨迹分析。要求校正后系统的性能指标为： °，2、 设计要求分析函数，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后超前校正；），详细设计（包括的图形有:校正前系统的Bode图，校正后系统的Bode图；)，用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果；）,校正前后系统的单位阶跃响应图。3、 校正前系统分析 3.1时域指标的计算与MATLAB分析 3.1.1由得出，系统型别v=1，K=20。 3.1.2将开环传递函数求出闭环传递函数： 系统为为单位负反馈系统，得出： 自然振荡频率 n=4.47 rad/s，阻尼角

2、=4.17º，阻尼比 =0.11， 衰减系数 =0.49，振荡频率 d=4.42 3.1.3时域性能指标：由公式得 超调量 %=49%，峰值时间 tp=/d=0.70S 调节时间 ts=9.81S（=0.02） 上升时间 tr=-/ d=0.25S 3.1.4MATLAB分析： 输入为单位阶跃响应， MATLAB程序参看附录； MATLAB图如下： 图3-1 单位阶跃响应及其动态性能指标 3.1.5动态性能指标：超调量：%=75% ，调节时间：ts=9.34S （=0.02）上升时间：tr=0.251S (取由稳态值的10%到90%)，峰值时间：tp=0.703s 3.1.6MATL

3、AB分析得出：通常由上升时间或峰值时间来评价系统的响应速度；用超调量来评价系统的阻尼程度；而调节时间是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡曲线，最后趋于稳定。2图3-1 单位阶跃响应及其动态性能指标 图3-2 稳态值的10%到90%3.2根轨迹稳定分析 3.2.1根轨迹分析：由开环传递函数得出 有三个极点，分别为：s=-100,-1,0 极点数N=3，零点数M=0 S=-100为非主导极点（舍去），s=-1和s=0为主导极点，无零点。 在（，-100），（-1,0）区域为实轴上的根轨迹，s的最高次幂为3，,则根轨迹有三条分支。 根轨迹渐近线: 夹角 =90

4、°， 交点：为（-0.5，0） 分离点与会合点：（-0.5，0），无会合点。 根轨迹与虚轴的交点：利用劳斯判据进行计算， 临界开环增益K=100， 将K值代入构造的辅助方程，得出与虚轴交点S=±10j3.2.2MATLAB分析： MATLAB程序参看附录 MATLAB图：如图3-3 系统的根轨迹图 临界增益为100，与虚轴的交点为±10j图3-3 系统的根轨迹图 由MATLAB图分析得出，根轨迹可以在已知开环零极点的情况下，绘制出闭环特 征方程的根在S平面上随系统参数变化的运动轨迹。3.3频域指标的计算与MATLAB分析 3.3.1频域指标的计算：由开环传递函数求

5、（取K=20） 令A(c)=1得出 截止频率c=4.47 rad/s 相位裕量 =180°+（c） 解得 =12.6° 由（x）=-180°得出x=9.73rad/s 由 h=1/A(x) 得出幅值裕量为4.44 3.3.2MATLAB分析： MATLAB程序参看附录； MATLAB图：如图 图 3-4 系统开环对数幅频特性图 3-4 系统开环对数幅频特性 由图3-4得出截止频率为4.41rad/s，穿越频率为4.41rad/s 相角裕量为 10°，幅值裕量为 5.0514.1 开环传递函数可以通过Bode图进行分析来判断系统的稳定裕量，在穿越频率处，若

6、相角裕量未穿越180°线，则稳定；在相频曲线穿越180°线的穿越频率处，幅频为负值，则系统稳定；稳定裕度可以通过鼠标在图中获取。4、 校正方案的选择、比较与确定 4.1由以上分析得出，相位余量小于45度，K值由给定误差计算得出为20，故选用超前校正较为合适。 4.2超前校正：一般将其设置在中频段，实质是利用超前装置高频幅频抬高的特点，增大系统截止频率，改善快速性；利用能为系统提供正相移的特点，使系统的相位裕量增大，提高相对稳定性。5、 校正装置的设计 5.1参数计算 5.1.1由校正前的计算得出：由开环传递函数求（取K=20） 令A(c)=1得出 截止频率c=4.47 ra

7、d/s 相位裕量 =180°+（c） 解得 =12.6° 由（x）=-180°得出x=9.73rad/s 由 h=1/A(x) 得出幅值裕量为4.44 相位裕量为10º，小于系统要求的指标。 5.1.2设计校正装置： 确定校正装置m在c处的需要提供的最大相角m：m=+ ，取7°，m=42°得出 =5.18，根据校正原则，在原系统中找出幅值为10的点，则该点频率为c在按照公式求出T=0.0665.2校正装置的选择 校正装置的传递函数如下所示，将校正后的传递函数进行检验，相位裕量满足要求。6、 校正后系统分析 6.1 时域性能指标计算与M

8、ATLAB分析 6.1.1时域性能指标计算： 由公式得 超调量 %=23%，峰值时间 tp=/d=0.39S 调节时间 ts=0.66S（=0.02） 上升时间 tr=-/ d=0.151S 6.1.2MATLAB分析： MATLAB程序参看附录； MATLAB图见图 6-1 单位阶跃响应及其动态性能指标 超调量 %=23%，峰值时间 tp=/d=0.39S 调节时间 ts=0.66S（=0.02） 上升时间 tr=-/ d=0.151S (取由稳态值的10%到90%) 由图中可以看出振荡变化不明显，且系统趋于稳定。 图6-1 稳态值的10%到90% 图 6-2 单位阶跃响应及其动态性能指标6

9、.2 根轨迹稳定性分析 6.2.1根轨迹分析：由开环传递函数得出 有四个极点，分别为：s=-100,-15.2，-1,0 极点数N=,4， 有一个零点，Z=2.85零点数M=1 S=-100为非主导极点（舍去）（，-100），（-15.2，-2.85），（-1,0）区域为实轴上的根轨迹，s的最高次幂为4，,则根轨迹有四条分支。 分离点与会合点：（-0.48，0），无会合点。 根轨迹与虚轴的交点：利用劳斯判据进行计算， 临界开环增益K=14， 将K值代入构造的辅助方程，得出与虚轴交点S=±34.4j 6.2.2MATLAB分析： MATALAB程序参看附录； MATLAB图见6-3 系

10、统的根轨迹图 临界增益为14，与虚轴的交点为S=±35j 系统在s的左半平面稳定。图6-3 系统的根轨迹图6.3 频域指标的计算与MATLAB分析 6.3.1频域指标的计算：由开环传递函数求（取K=20） 令A(c)=1得出 截止频率c=6.45 rad/s 相位裕量 =180°+（c） 解得 =46.2° 由（x）=-180°得出截止频率 x=34.1rad/s 由 h=1/A(x) 得出幅值裕量为13.2 6.3.2MATLAB分析： MATLAB程序参看附录； MATLAB图如图6-4 系统开环对数幅频特性 相位裕量 =47.2°截止频率

11、c =6.73rad/s，穿越频率 x=36rad/s幅值裕量为14.35图6-4 系统开环对数幅频特性7、 前后系统性能指标的比较与分析 7.1 动态指标上升时间：由0.251减小到0.16，超调量:由75%减小到26%，峰值时间：由0.702减小到0.427，调节时间：由9.40减小到0.842，MATLAB图如图7-1校正前后响应曲线对比图图7-1 校正前后响应曲线对比图图7-2 校正前后频域对比图7.2 静态指标 K值无变化，稳态误差无改变。7.3 小结 稳定裕量提高，相对稳定性提高；截止频率增大，快速性提高；系统的动态性能指标改变，且调节时间、峰值时间与超调量均减小，快速性提高，由原

12、来的多重衰减振荡经过校正后振荡不明显，系统动态性能得到了改善。 8、设计总结  在这次的课程设计之前，对于自控控制原理的相关知识，我们重新翻看好几遍以前的书本。在校正设计时候，在试取值时需要对校正原理较好的理解才能取出合适的参数，期间我们也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究精神，我想对于将来想从事技术行业的学生这是很重要的。  每一次课程设计都会学到不少东西，这次当然也不例外。不但对自动原理的知识巩固了，也加深了对MATLAB这个强大软件的学习和使用。  同时，通过这次期末的课程设计，使我认识到自己这学

13、期对这门课程的学习还远远不够，还没有较好地将书本中的知识较好地融合，这为我在以后的学习中敲了一记警钟。参 考 文 献1 刘超，高双，自动控制原理的MATLAB仿真与实践M.北京：机械工业出版社2 潘丰，徐颖秦，自动控制原理M.北京.机械工业出版社，2015附录 本次课程设计所有MATLAB程序 时域指标程序clear;Gs=tf(20,conv(1,1,0,0.01,1);G=feedback(Gs,1,-1)；step(G) 根轨迹程序clear;Gs=tf(1,conv(1,1,0,0.01,1)Transfer function: 20-0.01 s3 + 1.01 s2 + s + 2

14、0rlocus(Gs) 频域指标程序Gs=tf(20,conv(1,1,0,0.01,1)；margin(Gs);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(Gs)Gm =5.0500Pm =10.2363Wcg =10.0000Wcp =4.4144 时域指标程序clear;Gs=tf(20,conv(1,1,0,0.01,1)；Gc=tf(0.342,1,0.066,1)；G=Gs*Gc；G=feedback(G,1,-1)；step(G) 根轨迹程序Gs=tf(20,conv(1,1,0,0.01,1);Gc=tf(0.342,1,0.066,1);G=Gs*Gc;>> rlo

15、cus(G) 频域指标程序clear;Gs=tf(20,conv(1,1,0,0.01,1);Gc=tf(0.342,1,0.066,1);G=Gs*Gc;margin(G);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)Gm =14.3576Pm =47.1733Wcg =35.9736Wcp =6.7272 总程序clear;G1=tf(20,conv(1,1,0,0.01,1) %系统的开环传递函数G=feedback(G1,1,-1) %原系统的闭环传递函数figure(1)step(G) %原系统的单位阶跃响应figure(2)rlocus(G1) %原系统的根轨迹figure(3)

16、margin(G1) %原系统的bode图Gm0,Pm0,Wg0,Wc0=margin(G1)deta=7.2 %补偿角Phim=45-Pm0+deta ;%校正装置最大超前角a=sin(Phim*pi/180); alpha=(1+a)/(1-a);Wm=Wc0*alpha(1/4);T=1/(Wm*sqrt(alpha);alpha_T=alpha*T;Gc=tf(alpha_T,1,T,1); %校正装置Ga=G1*Gc %校正后的传递函数G11=feedback(G1,1); %原系统闭环传递函数Gaa=feedback(Ga,1); %校正后系统闭环传递函数figure(4)rlocus(Ga)%校正后系统的根轨迹legend('Ga');figure(5);ma