自控原理复习题(汇总经作参考)

1、2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。 解(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有 (1)对B点有 (2) 对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得 = (b) 由图可写出 = 整理得 = 比较两系统的传递函数，如果设则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。2-8 求图2-30所示各有源网络的传递函数。解 (a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出(b) (c) 2-18 已知系统的结构图如图2-38所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，。解（a）令，求 。图中有2条前向

2、通路,3个回路，有1对互不接触回路。 则有 令，求 。有3条前向通路，回路不变。则有 （b）令，求 。图中有1条前向通路，1个回路。则有 令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。则有 令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。则有 （c）令，求 。图中有3条前向通路，2个回路。则有 令，求 。有1条前向通路，回路不变。则有 3-10 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。 解 依题，系统传递函数为 由 联立求解得 比较分母系数得 3-24 系统结构图如图3-58所示。已知，试分别计算作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的

3、稳态误差的影响。 解 时， ；时， 时， 在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。3-30 控制系统结构图如图3-62所示。其中，。试分析：（1）值变化(增大)对系统稳定性的影响；（2）值变化(增大)对动态性能（，）的影响；（3）值变化(增大)对作用下稳态误差的影响。解 系统开环传递函数为 （1）由 表达式可知，当时系统不稳定，时系统总是稳定的。（2）由 可知， （3） 实轴上的根轨迹： 渐近线： 分离点： 解之得：(舍去)； 与虚轴交点： 令，带入特征方程，令实部，虚部分别为零解得： 根轨迹如图解4-5(b)所示。4-19 单位反馈系统

4、开环传递函数为 要求闭环系统的最大超调量，调节时间，试选择值。解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 渐近线： 与虚轴的交点：系统闭环特征方程为把代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：图解4-19 根轨迹图解得： 根轨迹如图解4-19所示。由（），在s平面作等阻尼线OA，使之与实轴夹角为。OA与根轨迹交点为，其余2个交点为，。令 则 特征方程为 比较系数得 解得 由调节时间, 又，当时，由根之和可得，由幅值条件确定出对应的。要求闭环系统的最大超调，调节时间，则取值范围对应为 。5-17 已知系统开环传递函数 试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所

5、示。 的起点、终点为： 幅相特性曲线与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数，小于不稳定惯性环节的时间常数，故呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。 5-33 设单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： （1）在单位斜坡输入下的稳态误差； （2）截止频率c7.5(rad/s)；（3）相角裕度45。 解 依指标： 画未校正系统的开环对数幅频特性如图解5-33所示。依图可得：校正前系统相角裕度： 定,作图得： 作图使： , 过C点作20dB/dec直线交出D点（），令（）得E点（）。这样得出超前校正环

6、节传递函数： 且有：校正后系统开环传递函数为：验算：在校正过程可保证： 全部指标满足要求。 5-34 设单位反馈系统的开环传递函数为 要求校正后系统的静态速度误差系数v5(rad/s)，相角裕度45，试设计串联迟后校正装置。解 （I型系统）取 校正前 （系统不稳定）采用串联迟后校正。试探，使取 取 取 取 过作，使；过画水平线定出；过作-20dB/dec线交0dB线于。可以定出校正装置的传递函数 校正后系统开环传递函数 验算： 5-36 设单位反馈系统的开环传递函数 要求校正后系统的静态速度误差系数v5(rad/s)，截止频率c2(rad/s)，相角裕度45，试设计串联校正装置。解 在以后，系

7、统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效，故采用迟后-超前校正方式。根据题目要求，取 ， 原系统相角裕度 最大超前角 查教材图5-65(b) 得： ， 过作，使；过作20dB/dec线并且左右延伸各3倍频程，定出、，进而确定、点。各点对应的频率为： 有 验算： 6-11 设离散系统如图6-42所示，采样周期T=1 s，为零阶保持器，而 要求： （1）当时，分别在域和域中分析系统的稳定性；（2）确定使系统稳定的K值范围。解 （1）当时解根得 以代入并整理得中有系数小于零，不满足系统稳定的必要条件。（2）当为变量时以代入并整理得由劳斯判据可得系统稳定的值范围为：6-16 设离散系统如

8、图6-46所示，其中，试求静态误差系数，并求系统在作用下的稳态误差。 解 系统开环脉冲传递函数为将代入并整理得7-4 若非线性系统的微分方程为 (1) (2) 试求系统的奇点，并概略绘制奇点附近的相轨迹图。 解（1） 由原方程得 令 得 解出奇点 在奇点处线性化处理。在处： 即 特征方程及特征根 （不稳定的焦点） 在处 即 特征根 （鞍点）概略画出奇点附近的相轨迹如图解7-4（1）所示： （2） 由原方程 令 得奇点 ,在奇点处线性化 得 即 特征根 。奇点（中心点）处的相轨迹如图解7-4(2)所示。 7-5 非线性系统的结构图如图7-36所示。系统开始是静止的，输入信号，试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，画出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。解 由结构图，线性部分传递函数为得 由非线性环节有 由综合点得 将、代入得开关线方程为 令 得奇点 特征方程及特征根 （中心点） III：令 得奇点 特征方程及特征根 （中心点）绘出系统相轨迹如图解7-5所示，可看出系统运动呈现周期振荡状态7-14 具有滞环继电特性的非线性控制系统如图7-43（）所示，其中。（1） 当时，分析系统的稳定性，若存在自振，确定自振参数；（2） 讨论对自振的影响。图7-43