2016年新课标全国2卷理科数学

1、12016 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标H)理科数学注意事项:1本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分第I卷 1 至 3 页，第H卷 3 至 5 页.2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第I卷12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2.3.4.5.已知 z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是(A)3，1(B)1，3(C) 1, +(D) -， 3已知集合 A 1,2,3，B x

2、|(x 1)(x 2)0，x Z，则AU B(A )1( B) 1, 2(C)0，1,2，3( D) 1，0，1，2，3rr口r已知向量a (1,m)，b=(3, 2)，且(a(A)8(B)6(C) 6( D) 822圆 x y 2x 8y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1，则 a=43厂(A)(B)(C)3(D)234如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为= = m m贝r r b b、选择题：本大题共2I I I(A) 24 ( B) 18 ( C) 12 ( D)

3、96. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)20n (B)24n (C)28n (D)32n541，则538.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为则 E 的离心率为(A)23(B) 2(C)3(D) 212.已知函数 f xx R 满足 fx2 fx，若函数 yx 1 .与 yXf X 图像的交点为 X1, y1,X2, y2, ?,Xm,ymm，贝yXiy,i 1()(A) 0(B) m(C) 2m(D) 4m第口卷为选考题。考生根据要求作答、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分。1

4、3.7.若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移n12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为(A)x(B)x(C) xkn nk Z2 12(D)xkn nk Z2 122，依次输入的(A) 7(B) 12( C)179.若 cosn3-，则sin2=4571(A)(B)-(C)255(D)3417(D)-525，人,y1, y2,，yn，构成 n 个数对为，射,x2, y2,xn,yn，其中两数的平方和小于11.(A)4nm2n4m2m(C)(D) 一nn2 2已知 F.下是双曲线 E:古1的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF!与x轴垂直，sinMF2F1本卷包括必考题和选考题两部分.第

5、1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224程序框图，若10.从区间 0, 1 随机抽取 2n 个数 Xi,X2,a 为 2, 2, 5,则输出的s1 的数对共有 m 个,541，则54ABC的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 cosAcosC13，a14.,是两个平面，m, n 是两条线，有下列四个命题:5如果m n，m，n/，那么如果m，n/，那么m n.如果 a /，m，那么 m/.如果m/ n，/，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题有_（填写所有正确命题的编号）15.有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲，

6、乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说： 我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 _16.若直线 y kx b 是曲线 y In x 2 的切线，也是曲线 y In x 1 的切线，b _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）S 为等差数列 an的前 n 项和，且印 1，3 28 记 bnlg an，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如 0.90， Ig99 1 .（I）求 b， g，bw1；（n）求数列 bn的前 1000 项和.

7、18.（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（n）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；1x226（川）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC

8、与 BD 交于点 0，AB 5，AC 6，点 E，F 分别在 AD，CD 上,1x227已知椭圆 E：X y1的焦点在x轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k 0)的直线交 E 于 A, M 两t 3点，点 N 在 E 上，MA 丄 NA.(I)当t 4, | AM| 叫时，求从皿”的面积；(II )当 2 AM |AN 时，求 k 的取值范围21.(本小题满分 12 分)x 2(I) 讨论函数 f(x)ex的单调性，并证明当x 0时，(x 2)exx 2 0;x 2x(II) 证明：当 a 0,1)时，函数g x =一(x 0)有最小值设 g x 的最小值为 h(a),求函数xh(a)的

9、值域请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分 10 分)选修 4-1 :几何证明选讲如图，在正方形 ABCD , E, G 分别在边 DA , DC 上(不与端点重合)，且 DE = DG,过 D 点作 DF 丄 CE , 垂足为F.(I) 证明：B, C, G, F 四点共圆；(II) 若AB 1, E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.23.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程. 2在直线坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x 6y225.(I)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐

10、标系，求C 的极坐标方程；M 为不等式2 21x228x t COS| |(II)直线 l 的参数方程是(t 为参数)，1 与 C 交于 A、B 两点，AB 10，求 I的斜率.y t sinx 2的解集(I )求 M ；24.(本小题满分 10 分)，选修 45:不等式选讲(II)证明：当 a,b M时，a b 1ab已知函数 f xX2 692016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案及解析1.【解析】Am3 0,m 10，二3m 1,故选A.2.【解析】CBxx 1x 20 , xZx 1 x2 , x ZB 0，1 AU B 0 , 1, 2 ,3 , 故选 C.3. 【解析】

11、Dr ra b 4, m 2 ,解得m 8,故选 D.4. 【解析】A._ 2 2 2 2圆 x y 2x 8y 13 0 化为标准方程为：x 1 y 44,la 4 14故圆心为 1, 4 , d21，解得a -,Va 13故选 A.5.【解析】B故选 B.6.【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为r，周长为c,圆锥母线长为I，圆柱高为h.2由图得r 2,c 2n4n,由勾股定理得：I 222；34 ,1S表n2ch cl 4n16n8n28n,表2故选 C.7.【解析】B冗平移后图像表达式为y 2sin2X匸,nn令2x芯kn+-,得对称轴方程: 故选 B.r r b b

12、) r rb b r r a a/(/( r rb b r r a a122(m2)0F有6种走法，F G有3种走法，由乘法原理知，共6 3 18种走法108. 【解析】C第一次运算：s 0222,第二次运算：s 2226，第三次运算：s 62517，故选 C.9.【解析】D/ cos 3sin 2cos -22cos2上1 上45，2425故选 D.10.【解析】C由题意得：x , y i1,2,n 在如图所示方格中，而平方和小于11如图所示的阴影中1 的点均在71由几何概型概率计算公式知4mn11.【解析】A2.2离心率 eMF2MF1由正弦定理得MF2MF1sin Msin F1sin

13、F2故选 A 12.【解析】B由 f x2 f X 得 f X关于 0, 1 对称，而 y1 11也关于0, 1 对称,xX对于每-组对称点 XiX 0yy=2 ,mXji 1mmyXii 1i 1y 02m2m，故选 B故选C 3当2lg an3时，n 100,101,999;12故甲（1,解得X12X22b In石11 In 2.17.【解析】设an的公差为d,S77a428,a44,.a4aid31, ana1(n1)dn.b1Ig aIg1 0,bnIganIg111,bi01记bn的前n项和为Tn,则T1000b b211000214cosC5TcosA -5，13 ,sin A31

14、2sin C 5，13sin Bsin ACsin AcosC由正弦定理得:ba :sin Bsin A14.【解析】 15.【解析】(1,3)65，若丙（1,则乙（2,3), 甲（1,若丙（1,则乙（2,3), 甲（1,2113.满足,不满足,16.【解析】1 In2In x2 的切线为:x In X1X1（设切点横坐标为石）In1 的切线为:1x InX212彳 xx21X21X1x.In x2X2x2113.【解析】13解得b由题意得:丙不拿（2,3),63cosAs inC13Ig aeoo.Ig a1Ig a2IgQ01Ig1012.当owIgan1时,n 1, 2, 9;当1wIg

15、 an2时,n 10, 11, 99；当2lg an3时，n 100,101,999;14当lg an3时，n 1000.tooo0 9 1 902 9003 1 1893.18.【解析】设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A,P(A) 1 P(A) 1(0.300.15)0.55.设续保人保费比基本保费高出60%为事件B,解：设本年度所交保费为随机变量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费EX 0.85 0.30 0.15a 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.050.255a 0.

16、15a 0.25a 0.3a 0.175a 0.1a 1.23a, 平均保费与基本保费比值为1.23.519.【解析】证明：TAE CF -,4AECFADCD，EF IIAC.四边形ABCD为菱形,AC BD,EFBD,EFDH,EFDH./AC 6,AO 3；又AB5,AO OB,OB 4,P(B A)P(AB)P(A)0.100.0530.55115OHAE ODAO1,DHD H 3,2OD|OHDH ,DHOH.又OH I EF H, DH面ABCD.建立如图坐标系 H xyz.ir ni LT ULi则直线 AM 的方程为 y k XB 5, 0 ,0 , C1 ,3, 0ULUA

17、B 4 , 3 , 0 ,UUUTAD1,设面ABD法向量LTUT .n1由 UTn1UHLABUUULAD4x3y3yD 0 ,UUU,AC03z同理可得面ADC的法向量ULn2cos7.525 ，2屁sin2520.【解析】当t 4时,椭圆 E 的方程为2y_31, A 点坐标为16联立2L 13并整理得,k x 23 4 k2x216k2x 16k212 0解得28k 64k2，贝 U AM8k264k2k2123 4k2因为AMAN，所以AN123k124k因为 AM | | AN ,k所以123 4k21 k2123k4，k整理得4k224k0 无实根, 所以k所以AMN的面积为,1

18、11214419直线 AM 的方程为 y k x2x联立 t2乂13k x t并整理得,tk2x22t tk2x t2k23t解得 x所以 AM1 k2t tk23 t2，3 tkt尿23&趴3 tk226Jttk2所以AN1 k23k因为 2 AMAN所以213 tk21 k23k，整理得,6k23輕k32因为椭圆的焦点在 x 轴，所以6 k23k2整理得k21k32解得3221.【解析】证明：f x当x2 xx e2x 22,时，fx 在,2 和 2, 上单调递增172 c xa x 2x e ax4x 2xx 2e ax 2使得t-2etRtA DEF s RtA CEDDF CFDG BCDF CFDG BCGDF BCFCFBDFGGFBGFCCFBGFCDFGDFC 90GFBGCB180. B, C, G, F 四点共圆 x0时,e* xf 0 =x 22 ex/ DE DG,CDBCxx xe2exax 2a由知，当x0时,的值域为1,，只有一解.22.(0,t)时 g (x)eta t 1t2ter2【解析】I)g(x)单调减；当x (t,)时 g (x)0 , g(x)单调增et0, 2时，kett 1单调递增证明：DFCEGDF DEFBCF18(n)vE 为 A