导数解答题专练理科

1、导数解答题专练(理科)1. 函数 f(x) X2(2a1)x alnx.(1 )当a 1时，求函数f(x)的单调增区间；(2) 求函数f (x)在区间1,e上的最小值；1(3 )设g(x) (1 a)x，假设存在x0 ,e，使得f(xo) g (xo)成立，求实数a的取值范围e2. f (x) ax In x,a R(1 )当a 2时，求曲线f (x)在点(1, f(1)处的切线方程；(2 )假设f(x)在x 1处有极值，求f (x)的单调递增区间；(3) 是否存在常数a，使得f (x)在区间0,e的最小值是3，假设存在，求出a的值，假设不存在，说明理由.3. f(x) xln x, g(x)

2、 x2 ax 3.(1) 求函数f (x)在t,t 2(t0)上的最小值；(2) 对一切x (0,),2 f(x) g(x)恒成立，求实数 a的取值范围；1 2(3) 证明：对一切x (0,)，都有In x x 成立e ex4. 函数 f (x) x3 ax2 3x(1 )假设f(x)在区间1,)上是增函数，求实数 a的取值范围；1(2 )假设x-是f(x)的一个极值点，求f (x)在1,a上的最大值；3(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x) bx的图象与函数f (x)的图象恰有3个交点，假设存在，请求出实数b的取值范围；假设不存在，试说明理由.1 25. 设函数 f (x)

3、 In xax2 bx.21(1 )当a b 时，求f (x)的最大值；21 2a1(2) 令F(x) f (x) -ax bx 一，(0 x 3)，其图象上任意一点P(x°,y0)处切线的斜率k 一恒成立，2 x2求实数a的取值范围；(3) 当a 0,b1，方程2mf (x) x2有唯一实数解，求正数 m的值.1 - a6. 设函数 f (x) ln x ax1.(1 )当a 1时，求曲线f (x)在x 1处的切线方程;(2)当 a1时，求函数3f (x)的单调区间;25& 1,2, X2 0,1,使 f(xjgg)成立,(3)在(2)的条件下，设函数 g(x) x2 2b

4、x，假设对于12求实数b的取值范围2a7. 函数 f (x) x3,g(x) x Inx，其中 a 0, F(x) f (x)g(x).x1(1 )假设x是函数y F (x)的极值点，求实数a的值;2k -恒成立，求实数a的取值范围;2(2)假设函数y F(x)( x (0,3)的图象上任意一点处切线的斜率(3)假设函数yf(x)在1,2上有两个零点，求实数a的取值范围8. 函数f(x) ln(x a) x2 x在x 0处取得极值.(1) 求实数a的值；5(2) 假设关于x的方程，f(x) x b在区间0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围;223n 1(3 )证明：对任意的正整数

5、n，不等式 首3_ln(n 1)成立.12n9. 设函数 f (x) x2 mln x, h(x) x2 x a(1 )当a 0时，f (x) h(x)在(1,)上恒成立，求实数 m的取值范围；(2)当m 2时，假设函数g(x) f (x) h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.110. 设函数 f(x) (2 a) lnx2ax.x(1 )当a 0时，求f (x)的极值；(2) 设 g(x)f (x) 1 在1，)上单调递增，求a的取值范围;x(3) 当a 0时，求f (x)的单调区间.1 2"函数 f(x) 2x alnx(a R).(1 )假设f(x)在x 2

6、时取得极值，求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)求证：当 x 1 时，丄乂2 ln x 2x3.23112.函数 f (x) exx2 ax(a R).2(1)假设函数f (x)的图象在x0处的切线为y2x b，求a,b的值;(2)假设函数f (x)在R上是增函数，求实数 a的取值范围;1 : e(3)如果函数g(x) f(x) (a)x2有两个不同的极值点 xx2，证明：a .2 2a113.函数f(x) 1- In ( a为实常数)xx(1 )当a 1时，求函数g(x) f (x) 2x的单调区间；(2)假设函数f (x)在区间(0,2)上无极值，求a的取值范围;(3)n N*且n

7、3，求证 ln _1-1113345n14.设函数 f (x) 2axb . ln xx(1 )假设 f(x)在 x 1,x1处取得极值，2(i )求a,b的值；1(ii )在 ,2存在x。，使得不等式f(x。)c0成立，求c最小值;4(2)当b a时，假设f (x)在(0，)上是单调函数，求 a的取值范围.(参考数据e27.389,e320.08)1 x15. 函数f(x) In x，其中a为大于零的常数ax(1) 假设函数f (x)在区间1,内单调递增，求a的取值范围；(2) 求函数f (x)在区间1,e上的最小值；(3 )对于函数g(x) (p x)e x 1，假设存在x° 1

8、,e，使不等式g(x°) lnx°成立，求实数p的取值范围1 x16. 函数f(x) ln x，其中a为大于零的常数.ax(1 )假设a 1，求函数f (x)的单调区间；(2) 求函数f (x)在区间1,2上的最小值；* 1 1 1(3) 求证：对于任意的 n N ,n 1时，都有ln n成立.23 nln x17. f (x) ax ln x, x (0,e, g(x)，其中 e是自然常数，a R.x(1) 讨论a 1时，函数f(x)的单调性和极值；1(2) 求证：在(1)的条件下，f(x) g(x)2(3) 是否存在实数a使f(x)的最小值是3?假设存在，求出a的值；假

9、设不存在，说明理由.a18. 函数 f(x) x b(x 0)，其中 a,b R。(1)假设曲线y f (x)在点P(2, f(2)处的切线方程为y 3x 1，求函数f (x)的解析式;(2)讨论f(x)的单调性;11(3)假设对于任意的a ,2，不等式f(x) 10在-,1上恒成立，求b的取值范围.2419.设函数f(x) px - 2l nx，且f(e) pe - 2 ,(其中e 2.1828 是自然对数的底数).xe(1 )求p与q的关系；(2)假设f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；2e(3 )设g(x) ，假设在1, e上存在实数x0，使得f(x°) g(x&#

10、176;)成立，求实数p的取值范围.x2x21. 函数f(x) , g(x) 2a l nx( e是自然对数的底数)e(1 )求F(x) f(x) g(x)的单调区间，假设 F(x)有最值，请求出最值；(2)是否存在正常数a，使f (x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？假设存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；假设不存在，请说明理由3222. 函数 y f (x) x ax b(a, b R)(1) 要使f (x)在(0,1)上单调递增，求a的取值范围；31(2) 当a 0时，假设函数f (x)的极小值和极大值分别为1,，试求函数yf (x)的解析式；27(3) 假设x 0,1时，y f (x)图像上任意一点处的切线倾斜角为，当0时，求a的取值范围.424. 函数f(x) ex ax, g(x) ex in x .(其中e为自然对数的底数)(1) 设曲线y f (x)在x 1处的切线与直线 x (e 1)y1垂直，求a的值；(2) 假设对于任意实数 x 0， f(x) 0恒成立，试确定实数 a的取值范围；(3) 当a1时，是否存在实数X。1,e，使曲线C : y g(x) f(x)在点x x。处的