_八年级数学下册第2章一元二次方程测试题(新版)浙教版【含答案】

1、1第 2 章一元二次方程（时间：100 分钟 满分：120 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+ 1）x + 2m= 0 的一个实数根，并且这个方程的两个实 数根恰好是等腰厶 ABQ 的两条边的边长，则 ABC 的周长为（D ）A. 7 B . 10 C . 11 D . 10 或 112.用配方法解方程 x2+ 2x 1 = 0 时，配方结果正确的是（B ）2 2 2 2A. （x+ 2） = 2 B . （x+1） = 2 C . （x+ 2） = 3 D . （x+ 1） = 33.若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 = 0

2、 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值 范围是（B ）A.k1 B.k1 且kM0 C.kV1 D.kv1 或k=04.定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.8 = 1, 1.4 = 2, 3 = 3.12函数 y=x的图象如图所示，则方程 x=於2的解为（A ）A. 0 或 2 B . 0 或 2 C . 1 或2 D. .2 或25.若方程（m 1）x2+ mx= 1是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（D ）A. m为任何实数B .诈 0 C .nM1 D .存 0 且 126. 一元二次方程 4x + 1 = 4x 的根的情况是（C ）A.没有实数根 B .只有一个

3、实数根C.有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根7 .根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.262ax + bx + c0.060.020.030.09判断方程 ax2+ bx + c = 0（aM0, a, b, c 为常数）的一个解 x 的取值范围是（C ）A. 3vxv3.23 B.3.23vxv3.24 C.3.24vxv3.25 D.3.25vxv3.262&已知关于 x 的方程 kx + （1 k）x 1= 0，下列说法正确的是（C ）2A.当k= 0 时，方程无解 B .当k= 1 时，方程有一个实数解C.当k= 1 时，方程有两个相等的实数解D .当

4、kM0 时，方程总有两个不相等的实数解3X2xi9.设 xi, X2是方程 x + 3x 3= 0 的两个实数根，则 一+ 的值为(B )XiX2A. 5 B . 5 C . 1 D . 110.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次.设参观人次的平均年增长率为x，则(C )A. 10.8(1 +x) = 16.8 B . 16.8(1 x) = 10.82 2C. 10.8(1 +x) = 16.8 D . 10.8(1 +x) + (1 +x) = 16.8、填空（每小题 4 分，共 24 分）11 .已知关于 x 的一元二次方

5、程 ax2+ bx+ c = 0（a丰0）的一个根是 1，则代数式的 值等于_1_.12.设 a, b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+ b2）（a2+ b2+ 1） = 12,则这个直角三角形的斜边长为_%13.13 .已知 X1, X2是关于 x 的一元二次方程 x2 5x+ a = 0 的两个实数根，且 X12 X22= 10,14.已知 M= |a 1, N= a2 fa（a 为任意实数），则 M, N 的大小关系为 M 三_N 填“”或“=”或“v”）.15.某服装店经销一种品牌服装， 平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元，经市场预测 发现：在每件降价不超过 10

6、元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多销售 5 件，若该专 卖店要使该品牌服装每天的赢利为 1600 元，则每件应降价_4元.16.关于 x 的方程 mX+ x m+ 1 = 0,有以下三个结论： 当 m= 0 时，方程只有一个实数解；当 m* 0 时，方程有两个不等的实数解；无论 m 取何值，方程都有一个负数解. 其 中正确的是_（填序号）.三、简答题（共 66 分）17.（8 分）解下列方程：2（1）3（x 3） = 2x 6; （2）（2x+ 1）（x 4） = 5.2则 a=21_4_.11解：X1= 3, X2=孑9解：X1= 2 , X2= 1418. (6 分)已知关于 x

7、的方程 x -(k + 1)x 6= 0 的一个根为 2，求 k 的值及另一个根解：k= 2,另一个根是一 319. (6 分)求一个一元二次方程，使它的两个根分别是上 2 厂6和3芦62解：4x - 12x + 3 = 020.(8 分)根据要求，解答下列问题：2(1) 方程 x 2x + 1 = 0 的解为 xi= X2= 1 ;2方程x 3x+ 2= 0 的解为 X1= 1, X2= 2 ;3方程x 4x+ 3= 0 的解为 X1= 1, X2= 3 ;(2) 根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：21方程x 9x+ 8= 0 的解为 X1= 1, X2= 8;2关于x的方程_x2 (1

8、 + n)x + n= 0_的解为X1= 1,X2=n;(3) 请用配方法解方程x2 9x+ 8 = 0,以验证猜想结论的正确性.“228181924997解：x 9x = 8, x 9x + = 8+ , (x 功=,x =刁所以 X1= 1,8;所以猜想正确21.(8 分)关于 x 的方程 x2 (2k 1)x + k2 2k + 3= 0 有两个不相等的实数根.(1) 求实数 k 的取值范围；(2) 设方程的两个实数根分别为x,X2,存不存在这样的实数k,使得|x1| |x2| = .5若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由.52 2 2解：(1)T方程有两个不相等的实数根， b

9、 4ac = (2k 1) 4( k 2k + 3)=11 0,解得 k-4(2)存在，TX1+ X2= 2k 1,X1X2= k 2k + 3= ( k 1) + 2 0,.将 |x1 |X2| = /5 两2 2 2 2 2边平方可得 X1 2X1X2+ X2= 5，即(X1+ X2) 4X1X2= 5，代入得(2k 1) 4( k 2k+ 3) = 5,解得 4k 11= 5，解得 k = 422.(8 分)某西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜 每降价 0.1元/千克，

10、每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本共24 元.该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？一40X解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 X 元.根据题意，得(3 2) X( 200 + 01) 24= 200.解这个方程，得 X1= 0.2 , X2= 0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.3 或 0.2 元423.(10 分)如图，已知直线 AC 的表达式为 y = 3X+ 8，点 P 从点 A 开始沿 AO 向点 O 以1 个单位/S的速度移动，点 Q 从点 O 开始沿 OC 向点 C 以 2 个单位/S的速度移动.如果 P, Q 两点分别

11、从点 A, O 同时出发，经过几秒能使厶 PQO 的面积为 8 个平方单位？4解：直线 y= x+ 8 与 X 轴，y 轴的交点坐标分别为 A( 6, 0) , C(0, 8),二 OA= 6,12OC= 8.设点 P, Q 移动的时间为 x s,根据题意得-X2x (6 x) = 8.整理，得 x 6x + 8= 0,解得 X1= 2, X2= 4.当 x = 2 时，AP= 2, OQ= 4，点 P, Q 分别在 OA OC 上，符合题意；当 x4k116=4 时，AP= 4, OQ= 8，此时点 Q 与点 C 重合，同样符合题意.答：经过2 s 或 4 s，能使7 PQO 的面积为 8

12、个平方单位24. (12分)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷 设、 搬迁安置、辅助配套三项工程组成从2015 年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015 年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的 2 倍、4 倍随后两年，线路敷设投资每年都增加b 亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016 年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在 2017 年年初只需投资 5 亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016 年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016 年投资增长率的 1.5 倍，2017 年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4 亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3 : 2.(1) 这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？(2) 市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是多少亿元？(3) 求搬迁安置投资逐年递减的百分数.2解：(1)三年用于辅助配套的投资将达到54X3= 36(亿元)(2)设 2015 年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁2x + 2x + b + 2x + 2b = 54,安