北师大版七年级数学下册整式的乘除章总结提升

1、本章总结提升构速框架系统处理同庭敬解和辞,庵秋 不叠 t指败 相加丁 - aii rft)M的柬方.总的 .擀鼓，"-/fm.修都基小M救J出的柔方等于相积的旭 力因式分刷乘力，抖杷所得的林相承 3A -d节"5*11一整翻】7同庭软子相廊，底敦 布4 ，带效 相鞋 .即厂+不-oFu / Om.M都kh：整散I析 «)任何木n的魅鲍力决第苻等J .叩*1" - 1(事贽但加小R卜口的数的一。次补，等送十批的户灰补的倒数，皿看* - ±(u /以中量小糠触) 心用科学ii!总法盘术超时珀较小的数妇臭资漉分基规能小型之一哥的性质例1下列运算中，计

2、算结果正确的是()A. a4 a3=a12B, a6+a3=a2C. (a3)2=a5D. (ab)2=a2b2解析D 本题主要考查哥的有关运算法则在解决问题中的应用.选项A是同底数哥的乘法运算，根据法则应该是底数不变，指数相加，应得a7,所以A不对；选项B是同底数哥的除法，根据运算法则应是底数不变，指数相减，应得a3,所以B不对；选项C是哥的乘方， 根据运算法则应是底数不变 ，指数相乘，应彳导a6,所以C不对；选项D是积的乘方，等于每 个因式分别乘方，结果得a2b2.故D正确.点析哥的运算是整式乘除运算的基础，要熟练掌握同底数哥相乘、哥的乘方、积的乘方、同底数哥相除的运算法则 ，并能利用这些

3、法则解决有关的判断题和计算题.和哥的运算 有关的试题多以选择题的形式出现，解决问题的关键是正确区分募的运算法则的不同，还应注意符号问题.类型之二哥的运算2 111 12例 2 计算：0.1259X (-8)10+ 5* 22 .2 11解析0.1259X (- 8)10中的两个底数的乘积为1, - X5112山”人一山山工丁 ,芍的两个底数的乘积为1 ,所以我们可以逆用积的乘方公式简化运算.2 111 12解：0.1259X(-8)10+ 5 X 2C25 115= 0.125X (-8)9X(-8)+ 5 X2C . 5 21= 8+2=/点析解答这类问题，通常应掌握一些特殊的数的倒数关系,

4、例如 4 与 0.25,8 与 0.125,色与31等，取乘数中次数较低的一项的次数，利用同底数的哥的运算法则将次数较高的一项103变为两项的乘积(其中一项的次数等于另一个次数较低的项的次数)，利用积的乘方公式简化计算.例3 长方形白长是4.2X103 cm,宽是2.5X102cm,求长方形的面积.解：(4.2 X 103)x (2.5 X 102)=4.2 X 103X2.5X 102= 1.05X 106(cm2).类型之三零指数哥和负整数指数哥的运算例 4 计算：2 2 ( 1)2+232)0。2解析计算时首先要弄清运算顺序，再按负整数指数哥和零指数哥的运算法则进行计1解： 原式=1x4

5、+2 勺81= 1 + 281 = 78.4,如果底数为零，那点析在运用零次哥和负整数指数哥时要注意底数不为零这个条件 么就没有意义了.类型之四整式的乘法例 5 计算：(a2+3)(a2)a(a22a 2).解析本题是一道多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的综合计算题.计算时应分两步：首先根据乘法运算法则进行乘法运算解：(a2 + 3)(a -2)-a(a2-2a-2)=a3 2a2+ 3a 6 a3+ 2a2+ 2a,然后再根据合并同类项的法则进行加减运算.=5a 6.点析整式的乘法运算主要包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘，涉及分配律与哥的运算法则的综合应用

6、 ，计算时应注意不能漏项，注意符号， 并将结果化成最简形式.类型之五例 6 先化简，再求值：(x+y)(xy)+(xy)2 (x23xy),其中 x=2, y= 2.解析本题是一道综合计算题，着重于乘法公式的应用，化简时还应注意去括号后符号的变化.解：(x+ y)(xy)+(x y)2-(x2- 3xy)=x2 y2+ x2 2xy+ y2x2+ 3xy=x2 + xy.,1一，当 x=2, y = 2时,1原式=22+2X 2= 4+1 = 5.点析乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，用乘法公式主要解决一些特殊结构的整式的乘法运算，熟练掌握乘法公式的特征是应用的前提.利用乘法公式计算，一定

7、要熟练掌握公式的特征，并要注意符号问题.桀型之京整式的除法例 7 化简：2a4b71a2b6 + 1ab3 . 393解析本题是一道多项式除以单项式运算题，计算时应注意先算积的乘方，然后再根据 多项式除以单项式的法则进行.2 ,，1 c c 1c2解：3a4b79a2b6 + 3ab32471 2 61 2 63a4b7- 9a2b6 + 9a2b6=2a4b7+ 9a2b6 - 1a2b6 + 9a2b6 3999=6a2b 1.点析整式的除法是以同底数哥的除法为基础的，主要涉及单项式除以单项式 ，多项式除以单项式两种情况.熟练掌握运算法则，并能灵活使用法则是计算的关键.:类型之工整式运算的

8、实际应用例8 如图1T1,要设计一幅长为 3x cm,宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两 竖的彩条，横彩条的宽度为a cm,竖彩条的宽度为bcm,问空白区域的面积是多少？(3x解析本题是一道数形结合题，可以设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处 下一个空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积.而这个空白长方形的长为2b）cm,宽为（2y 2a）cm.所以空白区域的面积为 （3x2b）（2y2a）cm2.解：空白区域的面积为(3x2b)(2y2a) = (6xy 6xa 4by+4ab)(cm2).点析运用整式运算解决的实际问题一般和图形有关，解决问题需要根据图形列出关系式，然后进行

9、计算，解决数形结合问题有时需要将图形进行适当的变形.章内专题阅读阅读专题思维拓展）乘法公式应用的五个层次乘法公式是中学数学中的重要公式，它们有着极为广泛的应用.现结合实例说明乘法公式应用的五个层次， 供同学们参考第一层次：直接应用 根据所给题目， 对照公式特点， 直接套用公式例 1 计算下列各题：(1)(3 x2 2y2)(3x2 2y2)；(2)( 2x y)(2x y) 解析 两题都满足平方差公式的特点， 故可直接套用平方差公式来解解： 原式=(3x2)2-(2y2)2= 9x4-4y4.(2)原式=(y)2 (2x)2=y24x2 点析 正确应用平方差公式的关键是分清完全相同的两项是什么

10、， 互为相反数的两项又是什么第二层次：连续应用 对同一道题连续使用一个或几个公式加以解答例 2 计算： (1 m)(m 1)(m2 1)(m4 1) 解析 连续应用平方差公式即可获解解： 原式=(1 m2)(l + m2)(l + m4)=(1 m4)(1 + m4)= 1 m8.第三层次：逆向应用例 3 计算下列各题：(1)20162 2016 X 4030+ 20152；(2)(5 a 7b 8c)2 (5a 7b 8c)2.解析题(1)将4030化为2X2015,可逆用完全平方公式计算；题(2)可逆用平方差公式求解解：(1)原式=(20162015)2= 1.(2)原式=(5a + 7b

11、 8c) + (5a-7b + 8c)(5 a+ 7b 8c) (5a-7b + 8c)=10a(14b16c)=140ab 160ac. 点析 本题逆用乘法公式来求解， 收到了事半功倍的效果， 同学们要注意掌握这种方法与技巧例 4 两个两位数(均为正数)， 它们的十位数字相同， 个位数字分别为6 和8， 且它们的平方差为148， 求这两个两位数解： 设这两个两位数的十位数字均为x， 则这两个两位数分别是10x 6 和 10x 8.由题意，得(10x+8)2(10x + 6)2= 148,即(10x+8+10x+6)(10x+810x6)= 148,故(20x + 14)X2=148,故 x=

12、 3.当 x=3 时，10x+ 6= 10X 3+6=36, 10x+8= 10X 3+ 8=38,即这两 个两位数分别为36 和 38.点析 解此题时， 首先要正确写出这两个两位数， 另外 ， 对 (10x 8)2 (10x 6)2可分别用完全平方公式展开， 但不如逆用平方差公式简便第四层次：灵活应用 根据题目信息， 创造条件使其满足公式的特点， 然后再用公式进行解答例 5 计算下列各题：(1)3(2 2 1)(24 1)(28 1) 1；(2)(x 3y 2z)(x 3y 6z)解析 化 3 为22 1 后 ， 题 (1)可连续应用平方差公式来解；题(2)注意到暗含的信息：2z= 4z 2

13、z, 6z=4z+2z,故稍作变形后题(2)即可用乘法公式进行计算了.解：(1)原式=(22- 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+ 1) + 1= (24 1)(24+ 1)(28+ 1)+1= (28 1)(28+ 1)+ 1=216 1 + 1 =216.(2)原式=(x+ 3y+4z 2z)(x-3y+4z+2z)= (x+4z)+ (3y-2z)( x+ 4z)-(3y- 2z)= (x+4z)2-(3y-2z)2=x2 9y2 + 12z2 + 8xz+ 12yz.第五层次：变形应用 将乘法公式变形， 得到新的公式， 再用这些公式解答问题乘法公式变形后可得到以下一些新公式： a2+ b2= (a+ b)2- 2ab; a2+ b2= (a b)2+ 2ab;(a+ b)2= (a b)2+ 4ab;(a b)2= (a+ b)2 4ab;(a+ b)2+ (a b)2= 2(a2 + b2)；(a+ b)2-(a-b)2=4ab; 例 6 计算：(2x+ 3y)2+(2x3y)2解析按完全平方公式展开后再相加较烦琐，若直接用新公式