电磁场理论知识点总结

1、电磁场与电磁波总结第1章场论初步、矢量代数A?B=AB cosA B = eAB AB sinA?(B C)= B ?(C A) = C?(A B)A (B C)= B (A?C) -C?(A?B)、三种正交坐标系1.直角坐标系矢量线元矢量面元体积元dl exX eyy ezzdS exdxdy eydzdx ezdxdy dV = dx dy dz2.圆柱形坐标系矢量线元dle de dezdz l矢里面兀dSe ddz ez d d体积元dV =d ddz单位矢量的关系eeezeez = eez e3.球坐标系矢量线元dl =erdr +e rd e rsin d矢里面兀dS =:er r

2、2sind d体积元dv= r2sin drd d单位矢量的关系ere ee e = ereerArcossin0AxAsincos0AA001A单位矢量的关系exeyeze ezexez exeeeArsin cossinsincosAxAcos coscossin sinAyA sin cos 0 AArsin0cosArAcos0sinAA010A三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度A dSSdivAAlvmoSA dS2.环流量与旋度?A dlrotA=enlimS 07Adl max3.计算公式AyyAz4.2(r2Ar)eyr sin(sinA)r sinAxyAyAz矢量场的高斯

3、定理与斯托克斯定理?SAdS v AdV?AAzdldSr sin er sinAz四、标量场的梯度1 .方向导数与梯度liml 0u(M) u(M0)p,ucosxucosyucoszuuuu-enexey+ez-nxyzu elu cosgradu2 .计算公式uuuu0-e-ez xyzu 1 u uueeez zu 1 u 1u er ee r r r sin五、无散场与无旋场1 .无散场 （A） 0 F2 .无旋场 （u） 0 F六、拉普拉斯运算算子1.直角坐标系2.圆柱坐标系3.球坐标系七、亥姆霍兹定理如果矢量场22 uu 2 x2 Axx2u2y马z2u2 z2At2A2 Ay2

4、x1sin2A2 Ay2 y2A2 Ax2Ay2zu sin eyIa2 Ay2 Azez 2Az2 Az2 Az-2y2 Az2. 22r sin2 Ar r22r sinWar122r sinAr12 _._2r sin2 A2 r sin2cos A_2 sin2cos A2 _2 r sinF在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件(即矢量场在有限区域V'边界上的分布)给定后，该矢量场F唯一确定为F(r)(r)A(r)其中1(r) 4 vF(r ) dVA(r)F(r ) dV电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组1.静电场基本规律真空中方程：?

5、ESdS?lE dl场位关系：E(r)介质中方程:dS(r)极化：D 0E2.恒定电场基本规律|rq ? E dl 0(1 e) 0E r 0EE极化电荷:PSPnP enP2 Az-2z电荷守恒定律:传导电流:与运流电流:恒定电场方程:dS0 ?Edl 03.恒定磁场基本规律真空中方程:dloIdS 00J场位关系:B(r)J(r ) (r3r-)dVA(r)介质中方程:?1Hdl4.5.J(r)dV磁化：H电磁感应定律?iE d1(1ddtSBdS全电流定律和位移电流全电流定律:H dl位移电流:dDdT6. Maxwell Equations?Hdls(JdSdldStB dS 0Sm)

6、 0H =0H =磁化电流:JmM Jms M ens(JD) dSE)t(H)t?SDSdSdV?SBSdSE)H)二、电与磁的对偶性EeBetHmDmtJmHeJeDeEmBmtJeDeBe三、边界条件BmDm1. 一般形式e (E1e (D1E2)D2)(HiH2) Js(B1 B2) 02.理想导体界面Ei0en(EiE2) 0HiJ Sen(HiH2) 0DiSen(DiD2) 0Bi0en(BiB2) 0和理想介质界面静态场分析一、静电场分析1.位函数方程与边界条件位函数方程:1 const电位的边界条件:（媒质s2为导体）2.电容定义：C q两导体间的电容：Cq/U任意双导体系统

7、电容求解方法:dSE dSdldl3.静电场的能量N个导体：WeiQi连续分布:WedV电场能量密度:二、恒定电场分析1 .位函数微分方程与边界条件位函数微分方程:1边界条件：1(J1J2)en2 .欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式:焦耳定律的微分形式:VEJdV3.任意电阻的计算dlsJ dS2E dl1E dSS4.静电比拟法：CG,(T三、恒定磁场分析1.位函数微分方程与边界条件矢量位:2A标量位:dSdlA2mlE dSdlm2mlm22.电感定义：LB dSSI?lA dlLiL03.恒定磁场的能量N个线圈：Wm2Ijj连续分布:WmA JdVJ dSS 22.E dl1E dS

8、SdlA2Js磁场能量密度:静电场边值问题的解、边值问题的类型狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值f(s)纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合:1%(s)f2(S)自然边界：lim r 有限值 r二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布） 下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。三、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有（或电流）与实际电荷等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像

9、电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷 （或电流）共同作用保持原边界条件不变。1 .点电荷对无限大接地导体平面的镜像q' q二者对称分布2 .点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界,当其夹角 ，n为整数时，该角域中的点电荷将有 n(2n 1)个镜像电荷。3 .点电荷对接地导体球面的镜像a a2q dq, b 74.点电荷对不接地导体球面的镜像a a2qdq, b 7qq aq ,位于球心d四、分离变量法1.分离变量法的主要步骤根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的

10、表达式及给定的边界条件。通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。2.应用条件利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。3.重点掌握(1)直角坐标系下一维情况的解d亍0 通解为:dx2Ax B(x)0r dr通解为:Aln r Bd2dx2(2)圆柱坐标系下一维情况的解(3)球坐标系下轴对称系统的解-(r2 r-)-A-r r sin(sin通解为:(r, )(Anrnn 0Bnr(n 1)Pn(C0S )1)/2其中 P0(cos ) 1,P1 (cos ) cos , P2 (cos ) (3cos2第5

11、章时谐电磁场、时谐场的Maxwell Equations1.时谐场的复数描述E(r,t)ReEm(r)ejt ReexEUr)ej tey跺(r)ejt ez由m(r)ej t2. Maxwell EquationsH J j DE j B DB 0二、媒质的分类分类标准： tan 工 j 'E 'H ( j )EE j HE /H 0当tan1,即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。当tan1 ,即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。当tan1,即传导电流远小于位移电流的媒质，称为电介质或绝缘介质。三、坡印廷定理1.时谐电磁场能量密度为D=- E1 22

12、B =- H22J EE22.能流密度矢量Wmav4ReBE2H2(t)Pav1ReJ E 23.坡印廷定理SEdSddtdVpdV四、波动方程及其解1 .有源区域的波动方程2e2hr',t特解:F(r,t)V'dv'在无源区间，两个波动方程式可简化为齐次波动方程2E2eF 02h2hF 0复数形式-亥姆霍兹方程222E + k2E = 0 ,2h2k2H = 0五、达朗贝尔方程及其解时谐场的位函数达朗贝尔方程2a2 ATtt2（洛仑兹规范复数形式2Ak2A2k2特解:A(r)J(r')e jkrdV'(r)(r)ejkr r 'dV'六

13、、准静态场（似稳场）1.准静态场方程特点：位移电流远小于传导电流（E ）;准静态场中不可能存在自由体电荷分布。2 .缓变电磁场（低频电路理论）随时间变化很慢，或者频率很低的电磁场。低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。根据准静 态方程第一方程，两边取散度有J 0? J dS 0SNij（基尔霍夫电流定律）位函数满足符合静态场的规律。这就是“似稳”dl的含义。Al tdlUj j 1（基尔霍夫电压定律）3 .场源近区的准静态电磁场如果观察点与源的距离相当近krjkr eA(r)J(r')-dV'(r)V'(r')AlV'一1（近区场条件：r 、基本极子的

14、辐射1 .电偶极子的远区场2 .磁偶极子的辐射二、天线参数1 .辐射功率电偶极子的辐射功率:2.辐射电阻电偶极子的辐射电阻:3.效率4.方向性函数第6章电磁辐射基础0I l sin jkrE j e j H2 r.I lsin jkr je 2 r1s _._ jkr1s _._ jkrE2sin e H -sin err1P 蜒Sav dS - sRe E H dS2_2 2 lP 80 Ji 2Rl 二2PrI22Rr80 £PrPnPrPrPlRRRlF(E(r,)E max (r )f(,)f maxF(,)sinFp功率方向性函数:S _ 副瓣电平：SLL=10lg 3 d

15、BSo前后比：FB= 101g 5 dBSbSo为主瓣功率密度,So为主瓣功率密度,Si为最大副瓣的功率密度。Sb为最大副瓣的功率密度。电偶极子的方向性函数为:主瓣宽度2 0.5、2 0.5 :两个半功率点的矢径间的夹角。元天线：2 0.5 9005 .方向性系数4支2 n兀 p0 d 0F (, )sin dD = 101g1.5 dB= 1.64dB2.半波对称天线F()cos(k1cos ) cosklsincos(- cos )场：E j号:ejkr, cos( cos ). Im2je2 rsinjkr汽cos -cos方向性函数为： F( ) 2sin辐射电阻为：Rr 73.1 Q

16、方向性系数：D = 10lg1.64 dB = 2.15dB四.天线阵1 .天线阵的概念为了改善和控制天线的辐射特性，使用多个天线按照一定规律构成的天线系统，称为天线阵或阵列 天线。天线阵的辐射特性取决于：阵元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向。2 .均匀直线阵均匀直线式天线阵：若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔 d排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为I ,但相位依次逐一滞后或超前同一数值，这种天线阵称为均匀直线式天线阵。(1)均匀直线阵阵因子sinn (kd cos)AF( , ) 21 z.、sin(kd cos)2(2)方向图乘法原理F(

17、 , ) AF( , )G(,)第7章 均匀平面波的传播、沿任意方向传播的均匀平面波Ejk rjkn r0e = E°e1jkn rH - nE0eD电偶极子方向性系数的分贝表示6 .增益G aDGdB 101g G三、对称天线1.对称天线的方向图函数其中 k nk exkx eykyezkz, rexXezZ,n为传播矢量k的单位方向，即电磁波的传播方向。、均匀平面波在自由空间中的传播对于无界空间中沿+z方向传播的均匀平面波，即E(z) ex Ex =exExme jkzej1 .瞬时表达式为:E(z,t) Re (exExme jkzej x)ej t =exExmCOS(t k

18、zx)2 .相速与波长:k Vp 二(非色散)p k .r r-一13 .场重关系：H ez EE = H ez120EexExexExme ze j zx x x xml1.对于良导体，传播常数可近似为:2.相速与波长：3.趋肤深度：d4.良导体的本征阻抗为:4.电磁波的特点TEM波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量。、均匀平面波在导电媒质中的传播对于导电媒质中沿+z方向传播的均匀平面波，即1 .波阻抗2 .电磁波的特点TEM波；电场、磁场有相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量。四、良导体中的均匀平面波特性；2 fvp （色散）导体的高频电阻大于其直流电阻或低频

19、电阻。良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角45。五、电磁波的极化x、y方向极化的电磁波1 .极化：电场强度矢量的取向。设有两个同频率的分别为Ex Exm cos( t kz 1)Ey EymCOS( t kz 2)2 .线极化：Ex, Ey分量相位相同，或相差180则合成波电场表示直线极化波。3 .圆极化：Ex, Ey分量振幅相等，相位差为 90 ,合成波电场表示圆极化波。旋向的判断：v xy x合成波电场表示椭圆极化波。4 .椭圆极化：Ex, Ey分量振幅不相等，相位不相同,六、均匀平面波对分界面的垂直入射1.反射系数与透射系数REmEim2c 1c2c1cTEtm2 2cEim 2

20、c 1c2.3.对理想导体界面的垂直入射R = 0 , T = -1 ,合成波为纯驻波对理想介质界面的垂直入射合成波为行驻波，透射波为行波。驻波系数:| E |max | E |min1 |R|1 |R|4.对多层介质界面的垂直入射(1) 3层等效波阻抗2tan( 2d)ef3tan(2d)(2)四分之一波长匹配层无反射照相机镜头上的涂敷层消除反射的原理。(3)半波长介质窗E3tmEmRTT2雷达天线罩消除电磁波反射的原理。七、均匀平面波在界面上的斜入射1 .反射定律与和折射定律sin tsin ik1k2nin2(nic c k1V1n2c c 、一 k2)V22 .垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数2 cos i 1 cos 12 cos i 1 cos 12 2 cos i2 cos i 1 cos t3.4.5.R/全反射cos i . 2 / 1 sincos i 2 / 1 sin2cos i2i2-icos i 2 / 1 sin2 i1 cos i2 cos1 cos i2 cos2 2cos