2009届苏北十校期末联考高三数学试题20091

1、必做题部分(时间 120 分钟,满分 160 分)一.填空题：本大题 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上1. 若复数 z 满足(V33i)z=6i( i 是虚数单位)，则 z=_.2. 已知集合 A=y|y二右，x R，B|y =log2(x -1), xR，则AB =_3. 已知数列a/的前n项和为Sn，若 5 =2n-1,则a?二_ .4i3fJT、Jt4. 已知 sin,其中圧三 0,，则 cos()=.7J 2/35. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4,则原来一组数的方差为6.定义在R上

2、的偶函数f x在(0, ：)上是增函数.若f(a)一f(2)，则实数a的取值范围 是.7.函数f(x)(常数 Z)为偶函数，且在(0,=)上是单调递减函数，则:-的值为2 28. 从集合A=2,1,1,2,3中任取两个元素m、n(mn),则方程 = 1所对应的曲m n线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 _ .444444449. 已知i, j为互相垂直的单位向量，a =i -2j,b =i j,且a与b的夹角为锐角，贝U实数的取值范围是_.2 210.若直线ax - by =1与圆x y =1相切，则实数ab的取值范围是 _11.定义：若对定义域D上的任意实数x都有f(x) =0，则称函数f

3、(x)为D上的零函数根据以 上定义，“f(x)是D上的零函数或g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零 函数”的条件.2009 届江苏省苏北十校期末联考高三数学试题2009.112.已知P为抛物线y =4x上一点，设P到准线的距离为d1,P到点A(1,4)的距离为d2，则di+d2的最小值为 _ .13.已知函数f(x) =x2(b .4a2)x2a-b是偶函数，则函数图像与y轴交点的纵坐标的最大值是_.14.三位同学合作学习，对问题“已知不等式xax22y2对于x 1.1,2 1, y 1.2,31恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路甲说：“可视x为变量，y为

4、常量来分析”.乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”.丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是 _ .二.解答题：本大题 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本大题 14 分，第一小题 7 分,第二小题 7 分)如图，在三棱柱ABC-ABJG中，四边形AABB1为菱形，.AAB =60,四边形BCC1B1为矩形,若AB _ BC且AB =4,BC =3求证：平面AQB_平面ACB1；求三棱柱ABC - A B1C1的体积.16.(本大题 14 分,第一小题 7 分，第二小题 7 分)已知二次函数f(x)二a

5、x2- x，若对任意 x1、x2 R,恒有 2f(x1x2) wf(x1)+f(x2)成立,2不等式 f(x) 0 成立.要使上式恒成立，所以a_0。由 f(x)=ax2+x 是二次函数知 a丰0，故 a 0.1解得A=(-丄,0)。a解得B = (-a -4,a -4)，因为集合 B 是集合 A 的子集，所以a - 4乞0且a4 /：,.a11 分化简得a 4a -10，解得0：a乞 一25.17.解：(1)BC (sin：-3)2COS2： =. 10-6sin :,cos3)2sin210-6cos：.14 分ACAC =BC得sin：二cos：31tg：-1 ,： 0,-)，二或：-4

6、 4(2)AC BC = (sin : ,cos二一3) (sin二一3,cos)=一1，得2 sin a (si n a3)+cosa(cosa -3) =1,1 -3(si na+cosa) = 1,(si na+cosajh-f （b） = MN |=运|捲_x2| =4520.解：（1）an为等差数列，T a3a - a2a- 22，又a3a- 117,两边平方得1亠2sin：cos:52sin二cos：=.92sin：（sin： ：cos：） c .5原式2sin：cos：14cos：1118.解：（1） P （2） P =2419.解:(1)椭圆C2与C1相似.因为C2的特征三角形

7、是腰长为4,底边长为2 3的等腰三角形，而椭圆C1的特征三角形是腰长为 2，底边长为3 的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为- 4 分2 2(2)椭圆Cb的方程为：-xy -y2=1(b 0) .-7分4b2b2两个相似椭圆之间的性质有：写出一个给 1 分1两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；2分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；3两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比 -10 分(3)假定存在，则设M、N所在直线为y - -x t，MN中点为x0, y0.2:1.y = _xt 2

8、2 2二5x2-8xt 4（t2b2）二0.12所以x0二x1x24t t蔦5中点在直线y = x，1上，所以有t16Xr_X2（詈）2-20（罟-4b2）5（b吕9318分225(2)由(1)知，Sn二nM) “2n2_n2a3,a4是方程又公差d 0，-22x 717 =0的两个根a3G +2d =9 ai+3d =13:a4，a3= 9,a4=13&1= 1 y- - an =4n 3d = 4b一旦一空bn 一n c n c,b5-3 +c2 bn是等差数列，2b2二bib3, 2c c = 0(c = 0 舍去)附加题:1.解：(1)vAD 平分.EAC , EAD= DAC .四边形 AFBC 内接于圆， . DAC= FBC ./EAD = /FAB=/FCB,. /FBC = /FCB,. FB=FC .(2)T. FAB= FCB= FBC , AFB= BFD,FB FA2 AFBAs AFDB. ,FB =FA FD.FD FB(3)vAB 是圆的直径， . ACB=90 .1 EAC=120 , DAC=EAC =60 , - BAC =60 . D=30 .2/ BC= 6, AC =2、3. AD=2AC=4 3cm .10 分(3)由得 bn2n2- n2n .1n一2= 2(n2n) _3(2n _ 2) =2(n _ 1)24 _ 4