2010上海青浦初中学业模拟考试试卷--数学

1、2010 年青浦区初中学业模拟考试数学试卷Q.2010.4(满分 150 分，考试时间 100 分钟)、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B 铅笔填涂1 .下歹 u 运算正确的是.()235235(A)XXX；( B)XXX；(C)2x+3y=5xy;( D)(x+y=x2+y2.2.与.3 是同类二次根式的是.(A)6;(B) .9 ；(C)12;(D)18.(A)容量，方差；(C)标准差，平均数;(B)平均数，众数;(D)容量，平均数.4 .边长为 2 的正六边形的边心距为5.下列命题中真命题是(C)对角线互相垂

2、直的四边形是菱形； (D)对角线互相平分且相等的四边形是菱形.6.如图，图案是由五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是()3.在样本方差的计算式2s-102X2- 102X5-102中，数字5 和 10 分别表示样本(A) 1 ;(B) 2;(C)(D) 2-3 .(A)有一组邻边相等的四边形是菱形;(B)四条边都相等的四边形是菱形;、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)(A)；(B)；(C);X - y = 22jX +xy=127.计算:8. 不等式7 3X _1的解集是.9.函数yX一.的定义域是.10 .方程,x 2 = x的解是.11.因式分12.如

3、果关于x 213.直角坐标平面内，直线y一定不经过第3314 .从 1、2、3、4、5、6 这六个数中任意取出一个数，取到的数能够被2 整除的概率是.象限.15.某人在斜坡上走了 26 米，上升的高度为 10 米，那么这个斜坡的坡度AD16.如右图，点 D E 分别在 ABC 的 AB、AC 边上，DE/ BC,且 -AB若DE二a，BE二b，用a、b表示EC，贝 UEC二.17.在ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中点， ACD的周长为 20cm，则AOE的周长为cm.18. 在厶 ABC 中，AB=AC / A=80,将厶 ABC 绕着点 B 旋转，使点A

4、落在直线 BC 上，点 C 落在点C，则/BCC= .解答题：（本大题共7 题，满分 78 分，第 19-22 题每题 10 分，第 23-24 题每题 12 分，第 25 题 14分）19.2先化简，再求值：3 飞訐汁，其中2-20.解方程组:21 某中学举行了一次“世博”知识竞赛，共有900 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分都是正整数，满分为完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题：(1 )频率分布表中的 a=_ , b=_ ;(2 )补全频率分布直方图；(3)_在该问题的样本中，样本中位数落在组内；(4)_ 若成绩在90 分以上(不含 90

5、分)为优秀，则该校参加这次竞赛成绩优秀的约有 _人.100 分)进行统计.请你根据下面局部尚未频率分布表:50.560.5460.5-70.5a70.5-80.51080.5-90.51690.5-100.512分组频数22.如图，在矩形ABCD 中，E 是 BC 边上的点，联结 DE人巳将厶 DEC 沿线段 DE 翻折，点 C 恰好落在线段 AE 上的点 F 处.(1)求证： ABEADFA(2)如果 AB=6, EC：BE=1 : 4,求线段 DE 的长.(1)求点 E 到 BC 边的距离；(2)点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PMLBC, 垂足为M,过点 M 作 MN/A

6、B 交线段 AD 于点 N, 联结 PN 探究：当点 P 在线段 EF 上运动时， PMN 的面积是否发生变化？若不变，请求出 PMN 的面积；若变化，请说明理由.A(3 , 3)，向下平移直线 0A 与反比例函数的图像交于点B(6 , m)与 y 轴交于点 C.(1)求直线 BC 的解析式；(2)求经过 A B C 三点的二次函数的解析式；(3)设经过 AB C 三点的二次函数图像的顶点为D, 对称轴与 x 轴的交点为 E.问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使以O E、P 为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在， 请求出点23.如图，在梯形 ABCD 中, AD/BC, EF 分别是

7、AB DC 边的中点，AB=4, / B=6024.如图，直P 的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图，已知 ABC 中，AB=AC=5, BC=4,点 0 在 BC 边上运动，以 0 为圆心，0A 为半径的圆与边 AB交于点 D (点 A 除外)，设 OB=x,AD=- y.(1)求$巾.ABC的值;(2)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;1(3)当点 O 在 BC 边上运动时，OO 是否可能与以 C 为圆心，-BC 长为半径的OC 相切？如果可能,4青浦区 2010 年初三学业考试模拟考数学试卷答案Q.2010.4、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)1.

8、( B); 2. ( C); 3.( D); 4.( C); 5.( B); 6.( B)C请求出两圆相切时X的值;20.解：由得= y 2把代入 得（y 2）2（y 2）y =12.（1 分）即y23y -4 = 0.（2 分）解得y1= -4,y2=1.（2分）将- -4代入得捲-2.（1分）将丫2=1代入得X2= 3.（1分）所以，原方程组的解为JX1_一2,X2_3.（2 分）y = -4= 121.解:（1）a=8, b=0.24 ;.（4 分）（2）.补全频率分布直方图（略）；（2 分）、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.二-2； 8.x 2；9.x

9、. _1； 10.x = 2； 11.a（a 2）（a _1）； 12.k : 1且k = 0；A13.二；14. ; 15.1:2.4; 16.3a-b； 17.10; 18.65或25.2三、解答题：（本大题共 7 题，满分 48 分，第 19-22 题每题 10 分，第 23-24 题每题 12 分，第 25 题 14分）19 .解：原式2（a+1） 1+（a+1）（a-1）.a -1 a 1 （a -1）2（4 分）2 a - 1.a -1 a -1（ 2 分）a 3a一1（ 1 分）当a=痔2时，原式二2上32 -11 分）（2 3）（2 1）C-2 -1）（.2 1）（1 分）=5

10、 4.2.（ 1 分）1 分）（3） 样本中位数落在 80.5 90.5 （或第四）组内;.（2 分）（4） 该校参加这次竞赛成绩优秀的约有216 人. .（2 分）22.证明：（1）由矩形 ABCD 得/ B = / C=90:，CD=AB AD=BC AD/ BC （ 1 分）由厶 DEC 沿线段 DE 翻折，点 C 恰好落在线段 AE 上的点 F 处，得 DFEADCE（ 1分） DF = DC,/ DFE =ZC=90】 DF = AB,ZAFD=90A/AFD=/ B, . （ 2 分）由 AD/ BC 得/ DAF 玄 AEB . （1 分） ABEADFA. （1 分）（2）由

11、EC：BE=1：4，设 CE=x, BE=4x，贝 U AD=BC=5x由厶 ABEADFA 得 AF=BE=4x.（1 分）Rt ADF 中，由勾股定理可得 DF=3x.（1 分）又 DF=CD=AB=6 X =2.（1 分）在 Rt DCE 中，DE= .EC2DC2| =建22 62 =2.10 .（1 分）23.解：（1）过 E 作 EG 丄 BC,垂足为 G 由 AB=4, E 为 AB 的中点，得 BE=2（1 分）EGRt EBG 中,sin.B=一 ,EG=EG si n B=2s in. 60丄3.（2 分）EB（2）不变 . （1 分）解法（一）：在梯形 ABCD 中 ,由

12、 AD/ BC MN/ AB 得 MN=AB=4. （ 1 分）过点 P 作 PH 丄 MN 垂足为 H . （1 分）由 MN/ AB 得.NMC= B=60所以 PMH=30 .（1 分）由 E、F 是 AB DC 边的中点 得 EF/ BC 由 EGL BC PML BC,得 EG/ PM6.PM = EG=、. 3. （1 分）PHQ J3在 Rt PMH 中 ,sin PMH,所以 PH=PMsin 30.（ 2 分）PM26 SPMN=PH MN二丄43二3.（2 分）22 2解法（二）：延长 MP 交 AD 于点 H,只要求出 NH 的长即可，评分标准可参考解法一 .24.解：（

13、1）由直线 OA 与反比例函数的图像交于点A（3 , 3）,得直线 OA 为：y = X,9933双曲线为：y，点 B（6 , m）代入y得m，点 B（6,） ,. （ 1 分）xx22设直线 BC 的解析式为y =x b,由直线 BC 经过点 B,239将x = 6,y代入y = x b得b .（1 分）229所以，直线 BC 的解析式为 y = x -9. （1 分）99由直线y =x -9得点 C(0, -),2229设经过 A、B C 三点的二次函数的解析式为y =ax2 bx _2129所以，抛物线的解析式为y - - X 4x - .(1分)22(3)存在129127把y x 4x

14、配方得y (x-4)22 2 2所以得点 D(4 ,7)，对称轴为直线 X =4. (1 分)2得对称轴与x轴交点的坐标为 E(4 , 0). (1 分)由 BD=、8, BC=.72, CD=80,得CD2=BC2BD2，所以，/ DBC=90(1 分)又/ PEO=90，若以 O E、P 为顶点的三角形与 BCD 相似，则有：金OE PE“4PE厂4亠，4、，4- =-即一=戸得PE=，有R(4,-),F2(4，一一 )BC DB6、22*233344所以，点 P 的坐标为（4 ,） , （4 ,） , （4 , 12） , （4 ,-12）.33125.解：（1）过点 A 作 AE 丄

15、BC,垂足为 E,由 AB=AC 得 BE=BC=2. （1 分）将AB 两点的坐标代入29y = ax bx，得299a 3b 329336a 6b -2 2（1 分）解得2b =4（ 1 分）OEDBPEBC4 PE即证危得心12，有 R（4 , 12）,巳（4 ,- 12）.（3 分）在 Rt AEB 中，/ AEB=90, AE=AB2- BE2=1（1 分）AE1, 5八sin._ABC. .（1 分）AB帖511（2）过点 0 作 OF_AD,垂足为 F,则 AF=DFdADy.（1 分）22BF=AB一AF5 -1y. （1 分）2/ OFB=/ AEB=90=,ZOBF=/ ABEOBFAABE .（1 分）BF=B，即土 ABE AB2整理得y - _4I 5x 2 55（1）可能相切55x：422 分）在 Rt AEO 中，/ AEO=