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1、 简单递推数列简单递推数列 1.假设假设an-an-1= f (n)，求，求an可用叠加法可用叠加法.3.假设假设an+1=kan+b, 那么可化成那么可化成(an+1+x)=k(an+x) ，从而，从而an+x)是等比数列，其中是等比数列，其中x可以由待定系数法求出可以由待定系数法求出.知识要点知识要点)(1nfaannan是等差数列，是等差数列，an=1+(n-1)=n例例1. 假设假设a1=1, 且且an+am=an+m(n,mN*), 那么那么an=_解解: n=m=1时，时，a2 = a1+a1=2, 得得a1=1, a2=2m=1时时,由由an+am=an+m 得得an+1=an+

2、1，即，即an+1-an=1n例例2. 假设假设b1=2，且，且bmbn=bm+n，那么，那么bn=_解：解：n=m=1时，时，b2=b1b1=4 , 即即b1=2，b2=4，m=1时时,由由bnbm=bn+m 得得bn+1=bn b1=2bn，故故bn是首项为是首项为b1=2 ，公比为，公比为q=2的等比数列，的等比数列，bn=22n-1=2n 2n 例例3. 知知a1=1，且，且an+1= , 那么那么an=_ 解解:由由 得得1111nnaann) 1(1nnan21112aa312123aannaann1111以上各式叠加得以上各式叠加得naan111nnan12 nn 12 小结：小

3、结：an+1-an= f (n)型型,常用叠加法求通项公式常用叠加法求通项公式例例4. 知知 a1=1, , 那么那么an=_ 解解:由由 得得11nnaann11nnannannaaaaaann1,32,2112312以上各式累乘得以上各式累乘得nnnan113221n1小结：小结： 型型,常用累乘法求通项公式。常用累乘法求通项公式。)(1nfaann例例5. 知知an满足：满足：. 12, 111nnaaa(1)求证数列求证数列an+1为等比数列，为等比数列，(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式.解解:(1)112010naa 1112nnaa11,a 121.nnaa1(21).1

4、1nnaa 111(2)nnaa 数列数列an+1是公比为是公比为2的等比数列的等比数列.(2)由得由得 an+1=22n-1=2n21nna证明一个数列是等差数列或等比数列证明一个数列是等差数列或等比数列,常用的两种常用的两种根本方法根本方法:一是利用定义一是利用定义;二是利用通项的中项特征二是利用通项的中项特征来进展证明来进展证明,留意等比数列的留意等比数列的an0,q 0.小结：小结：an+1=pan+q(p1)型型,常用累乘法求通项公式。常用累乘法求通项公式。例例6.知知a1=3，f (x)=x2，且，且an+1=f(an)，那么，那么an=_解解:a1=3，an+1=2na22123aa42233

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