2009年江西省中考数学试题及答案

1、江西省 2009 年中等学校招生考试数学试题卷说明：1 1 本卷共有六个大题，2525 个小题，全卷满分 120120 分，考试时间 120120 分钟. .2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分、选择题（本大题共1010 小题，每小题 3 3 分，共 3030 分）1. -2 的绝对值是（）11A. 一2B.2C.D.222化简-2a 2a -1的结果是（）A.-4a -1B.4a-1C.13. 如图，直线m/n,Z1 = 55，/2 = 45,则/3的度数为（ ）A.80B .90C.100D.1102xy = 3,4. 方程组的解是（） 0 ,

2、y2x0的图象如图所示，x则结论：1两函数图象的交点A的坐标为2,2;2当x 2时，y2y,；3当x =1时，BC =3;4当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是.三、（本大题共 3 3 个小题，第 1717 小题 6 6 分，第 1818、1919 小题 各 7 7 分，共 2020 分）2C.60.05 1 x 63%2D.60.05 1 x 6313.用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面（第 16题）17.计算：-2 i 3 -5 1 j-?4 2 -3 .18先化简，再求值:19.某市今年中考理、化

3、实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、B、C 表示）和三个化学实验（用纸签 D、E、F 表 示）中各抽取一个进行考试小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个（1 ）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F （记作事件 M ）的概率是多少？ 四、（本大题共 2 2 个小题，每小题 8 8 分，共 1616 分）20.经市场调查，某种优质西瓜质量为（ 5 0.25）kg 的最为畅销为了控制西瓜的质量，农科所采用 A、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20

4、 颗，记录匕们的质量如下（单位:kg）:A : 4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.2 4.95.25.04.85.25.15.0B : 4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.5 4.65.34.85.05.25.35.05.3（1）若质量为（5 0.25） kg 的为优等品，根据以上信息完成下表:优等品数量（颗）平均数方差A4.9900.103B4.9750.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.21.某天，小明来到体育馆看球赛，进场

5、时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函 数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？3xx-2，其中x = 3.x24（第 21 题）EB；1I%L*80cmA1,-| CDh髯%-_一 60cm图 iF900cm图 2（第 23 题）23.

6、 .问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些 物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图 i，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为 60cm.乙组：如图 2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图 3，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为 200cm，影长为i56cm.任务要求(i )请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图 3,设太阳光线NH与L O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯 灯罩的半径(友情提示：如图 3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式i5

7、622 082= 2602).五、(本大题共 2 2 小题，第 2222 小题 8 8 分，第 2323小题 9 9 分，共 1717 分)22.如图，已知线段AB =2a a 0,M是AB的中点，直线h _ AB于点A，直线|2_ AB于p,点M，点P是li左侧一点，P到li的距离为b a : b : 2a.(1) 作出点P关于li的对称点R，并在PR上取一点P2，使点P、Pi关于12对称；(2)PP2与AB有何位置关系和数量关系？请说明理由liI2（第 22题）图 3六、 （本大题共 2 2 个小题，第 2424 小题 9 9 分，第 2525 小题 1010 分，共 佃分）224.如图，

8、抛物线y - -x 2x 3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1 ）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对 称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF/DE交抛 物线于点F，设点P的横坐标为m;1用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？2设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式25如图 1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F.AB = 4,BC = 6,ZB = 60.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个

9、动点，过P作PM _ EF交BC于点M，过M作MN/AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP二X.1当点N在线段AD上时（如图 2）,PN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；（第 24题）2当点N在线段DC上时（如图 3）,是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在， 请求出所有满足要求的X的值；若不存在，请说明理由江西省 2009 年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1 如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制 定相应的评分细则后评卷.2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考 生的解答在

10、某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 只给整数分数.、选择题（本大题共 1010 小题，每小题 3 3 分，共 3030 分）题号12345678910答案BDCBDACACD、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题 3 3 分，共 1818 分）11口二，2,3,. 7等 12. （I）X=4； （n）0.46413. 2014.2 X: 515. 12016 .（说明：1。

11、第 11 小题答案不唯一，只要符合题意即可满分；2.第 16 小题，填了的，不得分；未填的，、中每填一个得三、（本大题共 3 3 小题，第 1717 小题 6 6 分，第 1818、1919 小题各 7 7 分，共 2020 分）1 分)C图 1MM 图3C图 4（备用）图 5（备用）17.解：原式=4 -(-2) -2 -6=2(3XX亠2x _ 3x(x+2 )-x(x-2 )(x-2丫x+2 )lx-2 x+2丿，x2-4=(x-2J(x + 2)2X=X+4当X=3 时，原式=3+4=7 .19. 解：（1）方法一：列表格如下：化学物理宀 7.、头验 头验-一、DEFA(A , D)(

12、A , E)(A, F)B(B, D)(B , E)(B, F)C(C, D)(C, E)(C , F)方法二：画树状图如下:18.解:(2)从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有1所以 p ( M) =- .7 分9四、(本大题共 2 2 小题，每小题 8 8 分，共 1616 分)20.解：(1)依次为 16 颗，10 颗 .3 分(2 )从优等品数量的角度看，因A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A 技术较好；. 4 分从平均数的角度看，因 A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg ,所以 A 技术较好;. 5 分从方差的角度看，因 B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B

13、 技术种植的西瓜质量更为稳定； . 6 分从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5kg，因而更适合推广 A 种技术 .8 分说明：1. 第(1)问中，答对 1 个得 2 分，答对 2 个得 3 分；2.6 分8 分给分处，答 B种技术种植的西瓜质量较稳定，更适合推广B 种技术的给 1 分.21.解：(1)解法从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 . .1 分设小明步行的速度为 x 米/分，则小明父亲骑车的速度为 3x 米/分依题意得：15x+ 45x=3600.2 分解得：x=60.所以两人相遇处离体育馆的距离为60X15=900

14、米.所以点 B 的坐标为(15, 900) .3 分设直线 AB 的函数关系式为 s=kt+b ( k工0) .-4 分由题意，直线 AB 经过点 A (0, 3600)、B (15, 900)得:所有可能出现的结果 AD AEAFBD BEBF CD CE CF .4 分9 种， 其中事件ABC直线 AB 的函数关系式为：S = 180t+3600 . .6分解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15 分钟. .1 分b =3600,15k b =900解之，得k一180,b=3600.设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米.x 3600 - x依题意得： =. .分1515解得

15、x=900，所以点 B 的坐标为（15, 900） . 3 分以下同解法一.（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：9005 . 7 分60汉3小明取票花费的时间为：15+5=20 分钟./ 2025小明能在比赛开始前到达体育馆. .8 分解法二：在S=180t 3600中，令 S=0,得0 = _180t 3600.解得：t=20.即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20 分钟，因而小明取票的时间也为 20 分钟./ 2025,二小明能在比赛开始前到达体育馆.8 分五、（本大题共 2 2 小题，第 2222 小题 8 8 分，第 2323 小题各 9 9 分，共 1717 分）22.

16、解：（1）如图，3 分又TAB丄h,. PF2/AB.6分J _ AB,l2_ AB, l1/l2.四边形O1AMO2是矩形.O1O2= AM = a.P、R关于l1对称，= PQ = b.P、P关于l2对称，PO2= PO2= PO1_OO2= b _a.PP2 =PR _RP2=PR _2PQ2=2b_2（b_a）=2a.PP2/AB. .分说明：第（1）问中，作出点P得 2 分.l1l2丿_匸02L-* P- ,1 -M（2）PE与AB平行且相等.5 分证明：设PP分别交l1、12于点01、。2P / P、P-i关于l1对称，点P?在PP上，PP2 l1.（第 22题）AB23.解：（1

17、）由题意可知：ZBAC二/EDF =90,- BCA = EFD.ABC DEF.AB AC8060 =，即 =.分DEDFDE 900 DE=1200 (cm).所以，学校旗杆的高度是12m.分(2)解法一：AB AC8060与类似得：，即GN GHGN156 GN=208 .分在RtNGH中，根据勾股定理得：2 2 2 2NH =156208 =260. NH=260 .5分设LO的半径为 rem，连结 OM ,/ NH 切LJO于 M ,OM丄NH . .分则/OMN =/HGN =90，又/ONMHNG.OMN HGN.OM=ON.7 分HG HN又ON =OK KN =OK (GN

18、-GK) =r 8.r r +8，解得：r=12 .156260 GN=208 .设L O的半径为 rem，连结 OM ,/ NH 切L O于 M ,OM _ NH . .则ZOMN二HGN =90，又ZONM二ZHNG,OMNHGN.OM MNrMN解法二:与类似得:AC，即8060ABGN GH GN 156F所以，景灯灯罩的半径是12em .9 分，即.HG GN156 2084二MN = r，又ON =0K +KN =0K +(GN GK) = r+8 . .分3在RtOMN中，根据勾股定理得：2=(r +8) ,即r2-9r -36 =0.解得：ri=12, D 二3 (不合题意，舍去)2在y - -X 2x 3中，当x =1时，y = 4.D 1,.22当x = m时，y =m +2m+3,.F(m, - m +2m + 3 . .分线段 DE=4- 2=2，线段PF =m2+2m + 3(m + 3 )=m2+3m. .分/ PF/DE,当PF二ED时，四边形PEDF为平行四边形.2由-m 3m =2,解得：g = 2, m2=1(不合题意，舍去).因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形. .分 设直线PF与x轴交于点M，由B 30,000,，可得