2009届各地期末考试数学分类试题新课标初等函数与函数的应用部分

1、8初等函数与函数的应用一、填空题1.【江苏无锡】4.幕函数 y = f (x)的图象经过点(-2, -1)，则满足 f(x) = 27 的 x 的值8是亠 1 -2.【江苏无锡】10.已知函数 f (x)= loga| x |在(0,+旳上单调递增，则 f ( 2) 2，则实数t的取值厂 2x+6, x-.213._ 【江苏 泰州实验】1.y=logj(x23x+2)的定义域是 _xx2 或 xc1_.214 .【江苏泰州实验】2 .集合A = ?3, 2 ? ,B =：a ,b，若A f B =；2?，则A_. B=* 2,3_.15 .【江苏 泰州实验】4 .已知一辆轿车在公路上作加速直线

2、运动，设ts时的速度为2 2v(t)二t 3 (m/ s)，贝 Ut = 3s时轿车的瞬时加速度为 _ 6m/ s_.1 _2xa(x 2)，变成求函数的最小值=3x2方法二：利用二次函数的知识解不等式。2 22 1(2)f(x)=x(axx-1) = 0= ax x-1 = 0的根不在(，)之间即可。3a 3a1 12 11当a 0,g() : 0,g()：0,x ,-3a3a2a 3a 2a 3a22 1.g(x)=ax2的零点不在(,)之间。3a 3a2.【江苏启东中学模拟】18.(本小题满分 16 分)即将开工的上海与周边城市的城际列车 铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。

3、根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回 16 次；如果每次拖 7 节车厢，则每天能来回 10 次。每天来回次数是每 次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客 110 人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注：营运人数指火车运送的人数)【解】设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节2 分16=4k+b = -2则设t = kn + b由丿解得丿J0 = 7k+bJb =24二t= 2n +244 分设每次拖挂n节车厢每天营运人数为y人1分2则y =tn 10X2 =2(220n +2640n)2 分2640-当门=440时,总人数最多

4、为15840人2 分答:每次应拖挂 6 节车厢才能使每天的营运人数最多为15840 人1 分3.【江苏启东中学模拟】19.(本小题满分 16 分)已知函数f (x) = x2- 2ax 5(a 1).(I) 若f (x)的定义域和值域均是1, a1,求实数a的值；(II) 若f (x)在区间:,2 1上是减函数，且对任意的捲,X2 1, a 1，总有f (xj - f(X2)| 誉4, 求实数a的取值范围二、计算题1【江苏常州】19.(16 分)f(x)=ax3x?-x(a二R,a = 0)，( 1)若f (x)在(2,：)上单调递减，求a的取值范围;2 1证明：a 0时，f(x)在(-茁飞)

5、上不存在零点。【解】(1)方法一：分离参数a，【解】Tf (x) = (x -a)25 -a2(a 1)f（x）在1, a上是减函数，（2 分）f（x）在区间一：，2 1上是减函数，a_2, （8 分）又x=a 1, a - 1丨，且，(a1)_aEa_12-f(x)max=f(1) = 6_2a,f(x)min=f(a)=5 - a. (11 分)对任意的X1,xfl, a+1】，总有f(xj f (x2)兰4,- f(x)max f(x)min -4, (13 分)即(6 _2a) - (5 _a2) _ 4，解得-1 _a_3, (14 分)又a _2,-2 ma乞3. (15 分)4.

6、【江苏苏北四市】17.（本题满分 14 分）某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了 20天的测试，人为地调控每天产品的单价P（元/件）：前 10 天每天单价呈直线下降趋势（第 10 天免费赠送品尝），后 10 天呈直线上升，其中 4 天的单价记录如下表:时间（将第 x 天记为 x）x1101118单价（元/件）P9 :018而这 20 天相应的销售量Q（百件/天）与x对应的点（x,Q）在如图所示的半圆上.（I）写出每天销售收入y（元）与时间x（天）的函数关系式百件无）（n）在这 20 天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高八按此次测试结果应将单y =100Qp =100. x-

7、102100- x-102x 1,20 x N*。. 8分2 22又定义域和值域均为1,(4 分)1 - 2a + 5 = aa22a2十 5 = 1解得a= 2. (6 分)(II)价P定为多少元为好？（结果精确到1 元）【解】 （1）10-x,x 1,10 x-10, 11,20】Q二100 -10 20AX(天)(2)(x-102100_(x-102】J(x-10f +100_(x_10f、=2500, 11分I2当且仅当x-102=100 - x-102，即x = 10_5*2时，y有最大值。13 分 x N*，取x=3 或 17时，ymax=700.51：4999(元)，此时，p =

8、 7(元)。答：第 3 天或第 17 天销售收入最高，此时应将单价P定为 7 元为好5. 18【江苏苏州】(本小题满分 15 分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 t( 天)的函数，且销售量近似满足 g(t) = 80- 2t( 件)，价格近似满足 f(t) =20 _丄|t _10 |(元)(I)试写出该种商品的日销售额y 与时间 t (0 tw20)的函数表达式；(H)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值.1【解】(I)y =g(t) f (t) =(80 2t) (2011 10 |) = (40 1)(40 |t 10|)4 分仲

9、协40七(。wt10),. 8 分(40 -t)(50 -t), (10 t 20).(H)当 0tv10 时，y 的取值范围是1200,1225,在 t= 5 时，y 取得最大值为 1225;. 11 分当 10 t 20 时，y 的取值范围是600 , 1200,在 t= 20 时，y 取得最小值为 600. 14 分(答)总之，第 5 天，日销售额 y 取得最大为 1225 元；第 20 天，日销售额 y 取得最小为 600 元. 15 分6.【江苏 泰州实验】19.(本题满分 16 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分.xl1已知函数f(x)二ax(其中a 0且a = 1,a为实数常数).a(1 )若f (x) =2，求x的值(用a表示)；(2)若a 1,且atf(2t) mf(t) _0对于t 1,2恒成立，求实数 m 的取值范围(用a表 示).1【解】(1)当x：0时f(x)=0,当x_0时,f(x)=axx. .2 分a由条件可知，a -2,即卩a2x-2 ax-0解得ax=1 2.6分a/ ax0, x =loga(12).8 分