《一案三单》教学设计

1、完全平方公式教学设计阳平一中王亚锋【教材依据】义务教育课程标准实验教科书北师大版七年级数学下册第4045页，第一单元整式的运算第八节内容。【设计思路】一、 指导思想：实现“教”的课堂向“学”的课堂转变。二、 设计理念：以学生发展为中心，强调自主、合作、探究的学习方式和启 发式的教学方式，凸现学生的主体性、自主性，构建焕发学生生命活力的课堂教 学，提高课堂教学的有效性。三、 教材分析：完全平方公式是本单元的重点。 在此之前，学生已经学过整式的乘法，平方 差公式，以及幕的运算之后。来学习的有一个乘法公式，不仅有利于学生从整体 上了解整式的基本运算律，而且有利于他们更灵活地解决计算问题。 通过分糖游

2、 戏，让学生体会公式中字母的广泛含义，熟悉乘法公式（完全平方公式、平方差公式），能利用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，体验数学与日常生活 的紧密联系.从而培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识，以及探究精神和 创新意识.在学习过程中，通过小组讨论，教师个别辅导等方式能完成重点、突 破难点，为学生今后学习相关知识打下坚实的基础引导学生从等积变化经历、 探索，发现公式，观察公式的特征和要求，注重内在联系，再让学生照例子列举 出同类算式，分析共同特点，并用字母抽象、概括出完全平方公式。教材有意识 让学生经历发现过程，并在合作与交流中掌握公式。这样，既有利于学生积累探 索数学规律的经验，感受不完

3、全归纳法，又有利于学生发展符号感，进一步感受 数学表达的严谨与简练。同时，学好完全平方公式是学生以后进行简便计算的前 提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。四、学情分析完全平方公式是知识重点也是教学中的一个难点。所以我在导读 单中设计了第2题让学生动手算一算，比一比亲自感知规律，然后通 过第三题运用规律。在问题生成评价单中安排了两种解法的应用题的 教学，也孕伏了这条规律。这一系列的设计潜移默化地向学生渗透了 “转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用 结论解决实际问题。教学以学生为主体，尽量激励学生动口、动眼、 动脑积极探索问题，采用多媒体等多种手段和方法，促使学生积

4、极主 动地参与学习的全过程，并激发学习兴趣。导 学 案授课 年级七学数学（1 1）科数学主题完全平方公式任课王亚锋课型问题综合课时1 1 课时上课日期2012,2012, .3.3，6 61、知识与能力目标：引导学生能运用完全平方公式进行简单的计 算。教 学 目标2 2、过程与方法目标：培养学生根据具体情况选择不同公式的意识 与能力，发展思维的灵活性。3 3、 情感、态度、价值观： 使学生感受数学与现实的联系，能用所 学知识解决现实中的问题重 占 难占教学重难点：重点：能运用完全平方公式进行简便的计算。难点：根据具体情况选择公式的意识与能力，发展思维的灵活性。关 键 问题根据具体情况选择公式的

5、意识与能力，发展思维的灵活性。教 学 方法1、小组合作学习：把握重点、各个击破2、六字诀展示3、 问题训练评价法0教学准备教师准备：问题评价导读单；多媒体课件问题评价生成单；问题评价训练单。学生准备：预习学习内容；提出问题；与老师共同完成问题生成单。教学过程设计程序（要素）时间创设情境教师行为期望的学生行为激发兴趣引入新课自 主学 习合 作交流10分钟创设学习情境引入主题创 设思 维探 究情景1、 亲爱的同学们准备好了 吗？请齐呼我们的战斗 口号。2、回顾提问，：同学们，昨 天我们学习了什么内容？ 请给大家展示3、弓I入新课，相乘的两个 多项式有什么特点，还有其它形式吗（a+b）（ a+b;（

6、a-b） （ a-b） ；出示多媒体课件(a+b)2问题 i一个边长为 a m 的正方形场地，它的面积是多大？现由 于发展需要，将其边长增加 b m 这时的场地面积为多大？若其 边长减少b m 呢？b(a-b)2(a + b )2= a2+ 2 a b + b2(a -b )2= a2-2 a b + b2(a + b)( a -b )= a2-b21、学科长发放问题 生成评价单1、 全班齐呼自己的组号！振奋精神， 开始新课。2、一个小组回答，一个小组展示激发学习兴趣。2、联系生活，寻找 规律；积极汇报、 大胆参与，积极进 入学习状态。1、 学科长带领组员采取合理的方法解 决问题。2、 组员积

7、极主动参与其中，大胆发表 自己见解。3、发挥集体力量， 力争将问题研究透请同学们用多项式与多项式的乘法法则做一做(1)( a + b )( a -b )=aa-ab+b abt=a2-b2(a + b)2= ( a + b ) ( a + b )=a?a+a?)+b?a+b?j= a2+2ab+b2(a -b)亠(a -b ) ( a -b )=a?a-ab-b?a+bt) )= a2-2ab+b2观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？52、组长分配好每个组 员的角色，明确学习任务。3、学生在小组里由学 科长组织讨论学习。4(a-b)2=a2-2ab+b211,5、老师循环巡视指导，深 入

8、组内聆听或参与学习。重 点指导学生公式的相同点 和不同点，及关键部位。”观察1（a + b尸=a2+ 2 a b +b22（a-b尸=a2-2 a b + b2并说出这两个算式的特点.总结：的左边是两个数和的平方，的左边 是两个数差的平方，运算结果是这两个数的平方 和加上（）或减去（）这两数积的2倍， 我们把这样特殊形式的多项式相乘也作为乘法公 式，称为完全平方公式.715分钟创设汇报1、学术助理组织各小组派 代表上台依次汇报展示。1、汇报着言语精 炼、条理清晰做好 汇报，同时引导大彻。4、找准汇报方式, 组织语言，准备汇 报pbaJ完全平方公式交流2交流3小 组汇 报集 体评价评价情景完全平

9、方公式用语言如何叙述？答：两数和或差的平方，等于 它们的平方和，加上或减去它 们积的2倍.82、老师及时点拨，对难点 问题进行相应引导，从而将 其一一突破。正确的该如何计算呢？利用乘法公式计算(2x+y)2(3a-2b)2(1-3m)(1+3m)解:(2x+y)2=(2x)2+ 2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2(a + b)2= a2+ 2 a b+b2(3a-2b)2=(3a)2-2(3a)(2b)+(2b)2=9a2-12ab+4b2(a - b)2= a2-2 a b + b2(1-3m)(1 + 3m)= 12-(3m)2=1 _ 9m?(a -b )(a + b )= a2-

10、 b216家做好补充、完善; 沉着应对同学的质 疑、反驳。2、 汇报完毕诚恳接受别人提意见，虚 心接受，积极改正。3、 其他同学认真聆听，做好笔记，大 胆发问，质疑，并 开诚布公评价。4、 学科长注意关 注“个别”学生。规范指导提升能力创 设自 主合 作学 习情境3、老师注意调控号时间， 认真聆听学生汇报。巩固练习：下列计算是否正确. Qx+y)2=4X2+y2( X)(3a-2b)2=9a %2(X)_ I1、学科长发放问 题训练评价单。2、教师进行规范指导。找岀平方差公式与完全平方公的不同之处?( a + b)( a -b )= a2-b2平方差公式?(a + b )2= a2+ 2 a

11、b + b2(a - b )2= a2-2 a b + b2公式完全平方公式以表示什么？能否举出 例子？121、学生自主完成、小组评价。2、 小组竞赛、全班评价。总 结归 纳提 升意义创设反思情景1、学术助理组织本节课学 习总结。同学们，这节课我们通 过自主探究、合作交流、举 例验证等方式，得出了乘法 中的又一个重要规律，是什 么？大家能具体说说 吗？1、 认真听， 加深记 忆。2、 坦诚的做好自我评价3、 公正客观的评选优胜小组特别注意：(a+b)2工a2+b2(a-b)2半a2七2巩固练习：下列计算是否正确.(2x+y)2=4x2+y2(x)(2)(3a-2b)2=9a2-4b2(x)(1

12、-3m)(1+3m)=1-3m2(x)142、小组内自我评价总结.运用完全平方公式 公式进行计算，需要注意 些什么？(1) 要先辨认一下这 个式子符合哪个公式的 结构(2) 再识别公式中的a、b 在具体式子中分别表 示什么.3、评选最佳学习小组和课 堂之星。板完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2书(a-b)2=a2-2ab+b2设计课后 反 思本节课是学生学习了加法运算定律和乘法交换律、结合律后， 对乘法分配律这一运算定律的探索。反思本节课有优点也有不足。优点：1、“先学后导，问题评价”的教学理念得到很好的体现；2、 “三单”的处理比较到位；3、学生讨论热烈、有序，展示积极，主体性得到

13、充分发 挥；不足：1、导读单处理时间稍长；2、学生讨论中，学困生的参与热情未调动起来；3、展示环节，一是学生很难提出有价值的问题，二是质 疑不够大胆；4、时间分配不够精确。完全平方公式问题导读一一评价单班级_姓名_学习目标（一）知识与技能通过观察、分析、比较、引导学生概括出完全平方公式，理解掌握正确 应用完全平方公式。（二）过程与方法渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法。（三）情感态度价值观使学生感受数学与现实生活的联系，激发学生的学习兴趣。学习重难点理解并掌握乘法分配率的推导过程，能熟练应用完全平方公学习内容教材第 4040 页内容。学习过程1、考考自己：和的平方公式：_差的

14、平方公式：_平方差公式：_2叙述完全平方公式的内容并用字母表示 _叙述平方差公式的内容并用字母表示 _3、通过自学，我会解决下面问1，观察得到的式子，想一想：（1）（ a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：2 2（a b）=a+ （ b） 她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： _2,请你试一试(a+2b) 2(3m-n) 2(4x-1) 2(mn-a)(x+y)4、通过自学你未能解决的问题有:QQ留言：聪明的人，今天做明天的事；懒惰的人, 今天做昨天的事。愚蠢的人把昨天的事也推给明天, 希望你做一个同伴评价

15、学科长评家长评价教师评价班级乘法分配律问题生成评价单姓名各位同学：请根据预习内容，在单位时间内进行系统 思考后认真完成下面各题，并在小组内充分交流，经2过合作探究后准备多元展x y =(x y)-=力、 。(x-y)2(x y)2-(x-y)22.X2-X=(x-1)2.23.a ma 49是一个完全平方式，则 m 的值为4.已知a b =9,ab =20,则a2b2=(a-b)25.完成课本 45 页随堂练习与习题 1.问题 1 1：课本 43 页“老人分糖果”问题(做在课本上). .问题 2 2：利用完全平方公式计算2 2(1)(1)102;(2)197问题 3:3:计算：(1)(x 3)

16、2x2；(2)(a b 3)(a b -3);自我评价聪明的孩子。问题 4:4:计算：(x - 5)2 (x 2)( x 3)乘法分配律问题训练评价单班级_ 姓名_亲爱的同学们：你准备好了吗？现在就来接受自己的挑基础训练填空题：1.在多项式x2-4 4,1 1s6 i, - X xy2y2x中是完全平方式的4有_ .2812 若x2-9x0,则x的值是（）49999A.B. C. D.2244二、选择题：(2x+y)2=4x2+y2,(a-3b)2=a2-9b2,(-x-y)2=x2-2xy+y2,(x- - )2=x2-2x+ -,24A.1个B.2个C.3个D.4个9.若a+b=2,a+b

17、=1,则ab的值为()13A.-1B.-丄C.-D.32210.若务-4一1,则2=()x xxA.-2B.-1C.1D.211.已知x-y=4,xy=12,则x +y的值是()A.28B.40C.26D.25小组评价： _教师评价：_12、1.( x+3y) =_ ,()2=1y2-y+1.42 2 2 2 22. ()=9a-_ +16b,x +10 x+_=(x+_ .3. (a+b-c)3 4=_.4. (a-b)2+_=(a+b)2,x2+4 +_=(x-_ )2.x5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_ .6. (x+y-z)(x-y+z)=_.7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm,?这个正方形的边长是-能力拓展7解答题：已知a2b=4,ab =】，求代数式（a-2b）2的值3342912亠1 2121 2A. 一，- 或-一，