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文档简介
1、反比例函数与面积法_初中数学论文论文导读:：反比例函数与面积法，初中数学论文。论文关键词：反比例函数，面积法 面积法应用广泛，方法巧妙，在与反比例函数相关的题中，若能充分利用，并借助基本图形，将大大提高解题速度基本图例1：如图1，易证SABO =SACO =xy=k初中数学论文初中数学论文，S矩形ABCO=k基本图例2：如图2，如果ADBC，按同底等高的三角形面积相等，可得到SABC =SDBC，反之，如果SABC =SDBC，得到AE=DF，则有矩形AEFD，所以也可得到ADBC， x 例1 如图，在直角坐标平面内，函数( x>0,m是常数)的图象经过A（1，4）、B（a,b
2、）,其中a>1过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D，连接AD、BC、DC（1）证明：ABCD （2）若ABD的面积是4初中数学论文初中数学论文，求B点坐标，解析：（1）分别作APy轴于P，BQx轴于Q由基本图例1可知：S矩形APOC= S矩形BQOD=m于是有S矩形APDN =S矩形BQCNSADN =SBCNSADC =SBCD，再根据基本图例2，于是可证出ABCD（2） SABD =BD?AN=a（4-b） 4=a（4-b）= 2a-ab 由基本图例1可知ab=×1×4=2解得a=3，b= 所以B点坐标是（3，）例2 （09山东威海）一次函数的图象分别与x轴
3、、y轴交于点M、N，与反比例函数的图象相交于点A、B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C、E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F，D,AC与BD交于点K，连接CD（1）若点A、B在反比例函数的图象的同一分支上，如图1初中数学论文初中数学论文，试证明：S四边形AEDK =S四边形CFBK；AN=BM（2）若点A，B分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论解析：（1）由基本图例1可知：S矩形AEOC= S矩形BDOF=k S矩形AEOC-S矩形KDOC=S矩形BDOF-S矩形KDOC S四边形AEDK =S四边形CFBK按例1思路易证ABCD ，而且AC DN， BDCM 有平行四边形ACDN和平行四边形BDCM，于AN=CD，BM=CD所以AN=BM（2）连接AD、BC，由基本图例1可知：S矩形BDOF= S矩形ACOE=k S矩形AEOC+S矩形KDOC = S矩形BDOF+S矩形KDOC 即S四边形AEDK =S四边形CFBK SADK =SBCK SADK-SCDK=SBCK-SCDK 即SACD =SBCD再按基本图例2思路易证ABCD
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